Polinomlar 10. Sınıf

Polinomun Tanımı, Derecesi ve Baş Katsayısı

• n doğal sayı ve a, b, …, c reel sayılar olmak üzere;
  P(x) = axⁿ + bx^n-1 + … + c
  ifadesine x e göre düzenlenmiş reel katsayılı polinom denir.
• P(x) = axⁿ + bx^n-1 + … + c ifadesinde x in en büyük değerine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] veya d[P(x)] şeklinde gösterilir.
• Derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı denir.

Örnek:

Örnek: P(x) = (2n + 1)xⁿ + nx³ + n – 1 polinomunun derecesi 4 olduğuna göre, baş katsayısı kaçtır?
Çözüm: P(x) polinomunun derecesi n ve baş katsayısı 2n + 1 dir.
der[P(x)] = 4 ise n = 4 olur.
n = 4 olduğuna göre 2n + 1 = 4 eşitliğinde n yerine 4 yazarsak polinomun baş katsayısı 2.4+1 den 9 olarak bulunur.

Sabit Polinom ve Sıfır Polinomu

• P(x) = c şeklindeki polinomlara sabit polinom denir. Sabit polinomların derecesi “0” dır.

Çözümlü Sorular

• P(x) = 0 şeklindeki polinomlara sıfır polinomu denir. Sıfır polinomun derecesi “Yoktur”.

Polinomlarda Değer Bulma

• P(x) polinomu verildiğinde, P(a) yı bulmak için x yerine a yazılır.
• P(x, y) iki değişkenli polinomunu verildiğinde, P(m, n) yi bulmak için x yerine m ve y yerine n yazılır.

Çözümlü Sorular

Polinomlarda Dört İşlem

Polinomlarda Toplama Çıkarma

Aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır veya çıkartılır.

Polinomlarda Çarpma

Çözümlü Sorular

Polinomlarda Derece

• Polinomun derece ile ilgili sorularında, x değişkeninin üsleri doğal sayı olmalıdır.

Çözümlü Sorular

Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı

Sabit Terim

• İstenilen (sorulan) polinomda x yerine “0” yazılarak sabit terim bulunur.
• P(x) polinomun sabit terimi; P(0) dır.
• P(x + 5) polinomun sabit terimi;
  P(x + 5) = P(0 + 5) = P(5) tir.
• P(7x – 3) polinomun sabit terimi;
  P(7x – 3) = P(7.0 – 3) = P(-3) tür.

Katsayılar Toplamı

• İstenilen (sorulan) polinomda x yerine “1” yazılarak katsayılar toplamı bulunur.
• P(x) polinomun katsayılar toplamı; P(1) dir.
• P(x – 5) polinomun katsayılar toplamı;
  P(x – 5) = P(1 – 5) = P(-4) dür.
• P(5x + 2) polinomun katsayılar toplamı;
  P(5x + 2) = P(5.1 + 2) = P(7) dir.

Not:

• P(x,y) polinomun katsayılar toplamı bulunurken; x ve y yerine “1” yazılır.
• P(x,y) polinomun sabit terimi bulunurken; x ve y yerine “0” yazılır.

Not:

Çözümlü Sorular

Polinomların Eşitliği

• p(x) polinom olmak üzere, p(x) = 0 denkleminin köklerine polinomun sıfırları denir.
• Aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olan polinomlar eşittir.

Çözümlü Sorular

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Bilgi:

• P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan; P(a) dır.
• P(mx + n) polinomunun x – a ile bölümünden kalan;
  P(m.a + n) dir.
• P(x² + x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan;
  P(2² + 2 + 1) = P(7) dir.

Bilgi:

Çözümlü Sorular

Polinomlarda Çarpanlara Ayırma

Ortak Çarpan Parantezine Alma

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

Tam Kare Özdeşliğini Kullanarak Çarpanlara Ayırma

Çözümlü Sorular

Tam Kare İfadeler

Bilgi:

Bilgi:

Çözümlü Sorular

İki Kare Farkı ve Tam Küp İfadeler

Çözümlü Sorular

İki Küp Toplam ve Farkı

Çözümlü Sorular

Üç Terimliler

Çözümlü Sorular

Rasyonel İfadeler

Rasyonel ifadelerde pay ve payda ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır. Daha sonra ortak olan çarpanlar sadeleştirilir.

Çözümlü Sorular

Rasyonel Denklemler ve Basit Kesirlere Ayırma

Çözümlü Sorular

Hocalara Geldik Polinomlar