Polinomlar 10. Sınıf

Polinomlar 10. Sınıf

Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Matematik, Polinomlar

Polinomlar



Örnek:

Örnek:

Sabit Polinom ve Sıfır Polinomu

  • P(x) = c şeklindeki polinomlara sabit polinom denir. Sabit polinomların derecesi “0” dır.



  • P(x) = 0 şeklindeki polinomlara sıfır polinomu denir. Sıfır polinomun derecesi “Yoktur”.

Polinomlarda Değer Bulma

  • P(x) polinomu verildiğinde, P(a) yı bulmak için x yerine a yazılır.
  • P(x, y) iki değişkenli polinomunu verildiğinde, P(m, n) yi bulmak için x yerine m ve y yerine n yazılır.

Polinomlarda Dört İşlem

Polinomlarda Toplama Çıkarma

Aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır veya çıkartılır.

Polinomlarda Çarpma



Polinomlarda Derece

  • Polinomun derece ile ilgili sorularında, x değişkeninin üsleri doğal sayı olmalıdır.

Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı

Sabit Terim

  • İstenilen (sorulan) polinomda x yerine “0” yazılarak sabit terim bulunur.
  • P(x) polinomun sabit terimi; P(0) dır.
  • P(x + 5) polinomun sabit terimi;
    P(x + 5) = P(0 + 5) = P(5) tir.
  • P(7x – 3) polinomun sabit terimi;
    P(7x – 3) = P(7.0 – 3) = P(-3) tür.

Katsayılar Toplamı

  • İstenilen (sorulan) polinomda x yerine “1” yazılarak katsayılar toplamı bulunur.
  • P(x) polinomun katsayılar toplamı; P(1) dir.
  • P(x – 5) polinomun katsayılar toplamı;
    P(x – 5) = P(1 – 5) = P(-4) dür.
  • P(5x + 2) polinomun katsayılar toplamı;
    P(5x + 2) = P(5.1 + 2) = P(7) dir.

Not:



  • P(x,y) polinomun katsayılar toplamı bulunurken; x ve y yerine “1” yazılır.
  • P(x,y) polinomun sabit terimi bulunurken; x ve y yerine “0” yazılır.

Not:

Polinomların Eşitliği

  • p(x) polinom olmak üzere, p(x) = 0 denkleminin köklerine polinomun sıfırları denir.
  • Aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olan polinomlar eşittir.

Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma

Bilgi:

  • P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan; P(a) dır.
  • P(mx + n) polinomunun x – a ile bölümünden kalan;
    P(m.a + n) dir.
  • P(x2 + x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan;
    P(22 + 2 + 1) = P(7) dir.

Bilgi:



Polinomlarda Çarpanlara Ayırma

Ortak Çarpan Parantezine Alma

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

Tam Kare Özdeşliğini Kullanarak Çarpanlara Ayırma



Tam Kare İfadeler

Bilgi:

Bilgi:

İki Kare Farkı ve Tam Küp İfadeler

İki Küp Toplam ve Farkı



Üç Terimliler

Rasyonel İfadeler

Rasyonel ifadelerde pay ve payda ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır. Daha sonra ortak olan çarpanlar sadeleştirilir.

Rasyonel Denklemler ve Basit Kesirlere Ayırma

Soru: P(x) = 8xn-4 - 2x4 + 5x7-n + 1 ifadesi bir polinom olduğuna göre, n kaç farklı değer alır?
Çözüm: n - 4 ifadesini doğal sayı yapan n değerleri; 4, 5, 6, 7, 8, ...
- 7 - n ifadesini doğal sayı yapan n değerleri; 7, 6, 5, 4, 3, ...
Her ikisini doğal sayı yapan n değerleri; 4, 5, 6 ve 7 dir. O hâlde, 4 farklı n değeri bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
22 Haziran 2019 Cumartesi