Polinomun Tanımı, Derecesi ve Baş Katsayısı
- n doğal sayı ve a, b, …, c reel sayılar olmak üzere;
P(x) = axn + bxn-1 + … + c
ifadesine x e göre düzenlenmiş reel katsayılı polinom denir. - P(x) = axn + bxn-1 + … + c ifadesinde x in en büyük değerine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] veya d[P(x)] şeklinde gösterilir.
- Derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı denir.
Örnek: P(x) = (2n + 1)xn + nx3 + n – 1 polinomunun derecesi 4 olduğuna göre, baş katsayısı kaçtır?
Çözüm: P(x) polinomunun derecesi n ve baş katsayısı 2n + 1 dir.
der[P(x)] = 4 ise n = 4 olur.
n = 4 olduğuna göre 2n + 1 = 4 eşitliğinde n yerine 4 yazarsak polinomun baş katsayısı 2.4+1 den 9 olarak bulunur.
Sabit Polinom ve Sıfır Polinomu
- P(x) = c şeklindeki polinomlara sabit polinom denir. Sabit polinomların derecesi “0” dır.
Çözümlü Sorular
- P(x) = 0 şeklindeki polinomlara sıfır polinomu denir. Sıfır polinomun derecesi “Yoktur”.
Polinomlarda Değer Bulma
- P(x) polinomu verildiğinde, P(a) yı bulmak için x yerine a yazılır.
- P(x, y) iki değişkenli polinomunu verildiğinde, P(m, n) yi bulmak için x yerine m ve y yerine n yazılır.
Çözümlü Sorular
Polinomlarda Dört İşlem
Polinomlarda Toplama Çıkarma
Aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır veya çıkartılır.
Polinomlarda Çarpma
Çözümlü Sorular
Polinomlarda Derece
- Polinomun derece ile ilgili sorularında, x değişkeninin üsleri doğal sayı olmalıdır.
Çözümlü Sorular
Sabit Terim ve Katsayılar Toplamı
Sabit Terim
- İstenilen (sorulan) polinomda x yerine “0” yazılarak sabit terim bulunur.
- P(x) polinomun sabit terimi; P(0) dır.
- P(x + 5) polinomun sabit terimi;
P(x + 5) = P(0 + 5) = P(5) tir. - P(7x – 3) polinomun sabit terimi;
P(7x – 3) = P(7.0 – 3) = P(-3) tür.
Katsayılar Toplamı
- İstenilen (sorulan) polinomda x yerine “1” yazılarak katsayılar toplamı bulunur.
- P(x) polinomun katsayılar toplamı; P(1) dir.
- P(x – 5) polinomun katsayılar toplamı;
P(x – 5) = P(1 – 5) = P(-4) dür. - P(5x + 2) polinomun katsayılar toplamı;
P(5x + 2) = P(5.1 + 2) = P(7) dir.
Not:
- P(x,y) polinomun katsayılar toplamı bulunurken; x ve y yerine “1” yazılır.
- P(x,y) polinomun sabit terimi bulunurken; x ve y yerine “0” yazılır.
Not:
Çözümlü Sorular
Polinomların Eşitliği
- p(x) polinom olmak üzere, p(x) = 0 denkleminin köklerine polinomun sıfırları denir.
- Aynı dereceli terimlerin katsayıları eşit olan polinomlar eşittir.
Çözümlü Sorular
Polinomlarda Bölme ve Kalan Bulma
Bilgi:
- P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan; P(a) dır.
- P(mx + n) polinomunun x – a ile bölümünden kalan;
P(m.a + n) dir. - P(x2 + x + 1) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan;
P(22 + 2 + 1) = P(7) dir.
Bilgi:
Çözümlü Sorular
Polinomlarda Çarpanlara Ayırma
Ortak Çarpan Parantezine Alma
Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma
Tam Kare Özdeşliğini Kullanarak Çarpanlara Ayırma
Çözümlü Sorular
Tam Kare İfadeler
Bilgi:
Bilgi:
Çözümlü Sorular
İki Kare Farkı ve Tam Küp İfadeler
Çözümlü Sorular
İki Küp Toplam ve Farkı
Çözümlü Sorular
Üç Terimliler
Çözümlü Sorular
Rasyonel İfadeler
Rasyonel ifadelerde pay ve payda ayrı ayrı çarpanlarına ayrılır. Daha sonra ortak olan çarpanlar sadeleştirilir.
Çözümlü Sorular
Rasyonel Denklemler ve Basit Kesirlere Ayırma
Çözümlü Sorular
Hocalara Geldik Polinomlar
Bu rasyonel ifadelerde mi polinomlara giriyor yoksa ayrı mı? Cvp verin ltf.