Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi 10. Sınıf


Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Matematik, Polinomlar



Polinom Denklemler ve Rasyonel Denklemler

  • P(x) polinomu en az birinci dereceden olmak üzere, P(x) = 0 eşitliğine polinom denklemi denir.
  • Rasyonel Denklemler: P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x) ≠ 0 olmak üzere, P(x)/Q(x) = 0 biçimindeki denklemlere rasyonel denklemler denir. Rasyonel denklemin çözüm kümesi bulunurken payın kökleri bulunur. Bulunan değerler arasında paydayı sıfır yapan değerler varsa bu değerler çözüm kümesine alınmaz.

 

Q(x) a ≠ 0 olmak üzere P(x) / Q(x) = 0 şeklindeki ifadelere rasyonel denklem denir. Bu denklemin kökleri, bu eşitliği sağlayan reel sayılardır. Bu denklemi çözmek için sadece P(x) = 0 denklemini çözmek yeterlidir.

P(x) / Q(x) = 0 denkleminde P(x) = 0 sağlayan sayılar aynı zamanda Q(x) = 0 yapıyorsa bu sayıları kök kabul edemeyiz. Çünkü Q(x) = 0 için tanımsızlık oluşur.

Bir denklemde eşitliğin her iki tarafınında paydası aynı ise yani; a / c = b / d şeklinde ise a = b diye çözüme gidebiliriz. B(x) ≠ 0 olmak üzere A(x)/B(x) şeklindeki ifadelere rasyonel ifadeler denir. A(x) ve B(x) çarpanlarına ayrılıp ortak çarpanlar sadeleştirilerek A(x) / B(x) rasyonel ifadesinin sadeleşmiş biçimi bulunur.

Örnek: P(x) polinomunun (x - 4) ile bölümünden kalan 8, (x + 2) ile bölümünden kalan 2 dir. Buna göre, P(x) polinomunun (x - 4)(x + 2) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x-4 B) x-4 C) 2x+4 D) x+4 E) 4x+2

Örnek: a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, P(x) = (2x + a)(3x + b) polinomunun katsayılarının toplamı 21 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 24 B) 19 c) 5 D) 4 E) 1

Örnek: P(x) = x5 - mx3 - 3 olmak üzere, P(x - 2) polinomunun x + 2 ye bölümünden kalan ile P(x + 2) polinomunun x - 2 ye bölümünden kalan birbirine eşittir. Buna göre, m kaçtır?
A) 24 B) 18 c) 17 D) 16 E) 8

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
15 Haziran 2019 Cumartesi