Eşkenar dörtgen ve Özellikleri 10. Sınıf


Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dörtgenler ve Çokgenler, Matematik

Konunun altında ders videolarını bulabilirsiniz (İsabet Akademi, Şenol Hoca, Hocalara Geldik, Ekol Hoca).

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.



EŞKENAR DÖRTGENİN ÖZELLİKLERİ

1. Paralelkenarda olduğu gibi karşılıklı açılar eşit, komşu açılar ise birbirinin bütünleridir.

2. Köşegenler birbirini ortalar, köşegenler birbirine diktir ve köşegenler açıortaydır.

3.



Çözümlü Sorular

EŞKENAR DÖRTGENDE ALAN

Eşkenar dörtgenin alanı, paralelkenarda olduğu gibi bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = |AB| . |DE| veya
A(ABCD) = |BC| . |DF| ile bulunur.

Ayrıca, eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirine dik olduğundan, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısı alanı verir. Buna göre,

A(ABCD) = AC.BD2 dir.

Çözümlü Sorular

Eşkenar Dörtgen İsabet Akademi

Eşkenar Dörtgen Şenol Hoca



Eşkenar Dörtgen Hocalara Geldik

Eşkenar Dörtgen Ekol Hoca

  • ABCD paralelkenarında |AB| = |BC| = |CD| = |DA| = a olduğundan ABCD bir eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgen özel bir paralelkenar olduğundan paralelkenarın tüm özelliklerini sağlar.
  • Eşkenar dörtgenlerde kenarlara indirilen yükseklikler eşittir. |DH| = |DK| = h

ÖRNEK: ABCD bir eşkenar dörtgen
[DK] ve [CK] açıortay
[KH] dik [AB]
|DK| = 20 cm
|CK| = 15 cm
Yukarıdaki şekilde, |KH| = x ve |AH| = y olduğuna göre, x + y toplamı kaç cm dir?
Çözüm: [DK] ve [CK] açıortay olduğundan [AC] ve [BD] köşegendir. Çünkü eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır.
|AK| = |KC| = 15 cm ve |KB| = |DK| = 20 cm dir. Köşegenler birbirine dik olduğundan KAB dik üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa
|AB| = 25 cm bulunur. |AB| . |KH| = |KA| . |KB| olduğuna göre,
25x = 15 . 20 ise  x = 12 cm bulunur. KAH dik üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa, y = 9 cm bulunur.
O halde x+y=12+9=21 cm dir.

ÖRNEK: ABCD bir eşkenar dörtgen
[OH] dik [AB], |OH| = 3 cm, |HB| = 1 cm
Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin köşegen uzunluklarının toplamı kaç cm dir?
Çözüm: Eşkenar dörtgenlerin köşegenleri dik olduğundan OAB dik üçgeninde öklid bağıntısı uygulanırsa,
|OH|2 = |AH| . |HB| yani 32 = |AH| . 1 olur. Buradan |AH| = 9 cm bulunur. OAH dik üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
|AO|2 = 92 + 32
|AO|2 = 90 ise |AO| = √90 = 3.√10 cm
OHB dik üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa
|OB|2 = 32 +12 ise |OB| = √10 cm olur.
|AO| = |OC| = 3√10 cm ve |DO| = |OB| = √10 cm olduğundan köşegen uzunluklarının toplamı
|AC| + |BD| = 6√10 + 2√10 = 8√10 cm bulunur.

ÖRNEK: Kısa köşegeni 12 cm ve çevresi 40 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm2 dir?
Çözüm: Eşkenar dörtgenin çevresi 40 cm ise bir kenar uzunluğu |AB| = 10 cm dir.
Kısa köşegenin uzunluğu |BD| = 12 cm ise, |DO| = |OB| = 6 cm olur.
OAB dik Üçgeninde pisagor teoremiyle |AO| = 8 cm bulunur.
|AO| = |OC| = 8 cm olduğundan, |AC| = 16 cm dir.
O halde, A(ABCD) = |AC| . |BD| / 2 = 16 . 12 / 2 = 96 cm2 bulunur.

ÖRNEK: ABCD bir eşkenar dörtgen
[DH] dik [AB]
[EF] dik [BC]
|KH| = 8 cm
|KF| = 10 cm
m(DAB) = 50°
Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç cm2 dir?
Çözüm: DAH dik üçgeninde m(DAH) = 60° ise, m(ADH) = 30° dir.
[AD] // [BC] ve [EF] dik [BC] olduğundan [FE] dik [AD] dir.
EDK dik üçgeni 30° - 60° - 90° dik üçgeni olduğundan [EK] = x alınırsa |DK| = 2x olur. Eşkenar dörtgende |DH| = |EF| olduğundan
2x + 8 = x + 10, x = 2 cm olur.
|DH| = 2x + a = 12 cm ise, |AH| = 12 / √3 = 4√3 cm ve |AD| = 8√3 cm olur.
O halde, A(ABCD) = |AD| . [EF] = 8√3 . 12 = 96√3 cm2 bulunur.

Eşkenar dörtgen konusu 11. sınıf geometri dersi müfredatında yer almakta olup ygs, lys ve kpss matematik sınavlarında soru çıkabilmektedir. Eşkenar dörtgen konu anlatımı videosu konu başlıkları,

  • Eşkenar dörtgen nedir, tanımı.
  • Eşkenar dörtgende alan bağıntıları
  • Eşkenar dörtgenin kenar uzunlukları, açı ölçüleri ve köşegenleri ile ilgili genel özellikleri
  • Eşkenar dörtgen ile ilgili örnek soru çözümleri
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi