n ∈ N ve a0, a1, …, an ∈ R olmak üzere,
P(x) = an . xn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 ifadesine reel katsayılı polinom denir.
- an . xn, an-1xn-1,an-1xn-1, … , a1x, a0 polinomun terimleridir.
- a0, a1, …, an polinomun katsayılarıdır.
- a0 polinomun sabit terimidir.
- En büyük dereceli terimin derecesine polinomun derecesi denir. der[P(x)] ile gösterilir.
- Derecesi en büyük olan polinomun katsayısına baş katsayı denir.
Polinom Tanımı ve Polinom Olma Şartları Soruları ve Çözümleri
Çözümlü Örnek Test Soruları
Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur?
A) f(x) = 3x² – 2x + 5
B) g(x) = 4/x + x²
C) h(x) = √x + 3x
D) k(x) = 2/x² + x
E) m(x) = 3x – 7/x
Çözüm:
Polinom olabilmesi için terimlerde x’in negatif kuvvetleri veya köklü ifadeler olmamalıdır. Bu durumda doğru cevap A) f(x) = 3x² – 2x + 5 olur.
Soru 2
Bir ifadenin polinom olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?
A) Değişkenin tüm kuvvetleri tam sayı olmalıdır.
B) Katsayılar sadece pozitif olmalıdır.
C) Değişkenin en yüksek kuvveti 1 olmalıdır.
D) Değişkenin sadece bir kuvveti olabilir.
E) Katsayılar negatif olamaz.
Çözüm:
Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin tüm kuvvetlerinin tam sayı olması gerekir. Bu durumda doğru cevap A) Değişkenin tüm kuvvetleri tam sayı olmalıdır olur.
Soru 3
Aşağıdakilerden hangisi polinom olma şartlarını sağlamaz?
A) p(x) = x² + 4x + 1
B) q(x) = 3x + 2/x
C) r(x) = 5x³ – 7x² + 2
D) s(x) = x + 1
E) t(x) = 6x² – x + 9
Çözüm:
Polinom olabilmesi için değişkenin negatif kuvvetleri bulunmamalıdır. B seçeneğinde x’in negatif kuvveti olduğundan, doğru cevap B) q(x) = 3x + 2/x olur.
Soru 4
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinom değildir?
A) f(x) = 2x³ – x + 7
B) g(x) = 5x² + 4/x
C) h(x) = x² + 4
D) k(x) = x + 3
E) m(x) = 8 – x³
Çözüm:
Polinom olabilmesi için x’in negatif kuvveti veya köklü ifade içermemesi gerekir. B seçeneğinde x’in negatif kuvveti olduğundan, doğru cevap B) g(x) = 5x² + 4/x olur.
Soru 5
Aşağıdaki ifadelerden hangisinin polinom olabilmesi için x terimine bağlı olmayan bir terim eklenmelidir?
A) f(x) = 2x + 1
B) g(x) = 3/x + 5
C) h(x) = x² – 3x
D) k(x) = √x + 4
E) m(x) = x³
Çözüm:
Polinom olabilmesi için her terimin tam sayı kuvvetli olması gerekir. Bu durumda doğru cevap C) h(x) = x² – 3x olur.
Soru 6
Bir ifadenin polinom olarak adlandırılabilmesi için aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?
A) Katsayılar pozitif olmalıdır.
B) Tüm kuvvetler negatif olmalıdır.
C) Değişkenin köklü ifadeler içermemesi gerekir.
D) Değişken sadece x olmalıdır.
E) Her terim aynı derecede olmalıdır.
Çözüm:
Polinom tanımına göre değişken köklü ifade içermemelidir. Bu durumda doğru cevap C) Değişkenin köklü ifadeler içermemesi gerekir olur.