Polinomun Tanımı ve Polinom Olma Şartları 10. Sınıf


Kategoriler: 10. sınıf Matematik Konuları, Matematik
Cepokul

n ∈ N ve a0, a1, …, an ∈ R olmak üzere,

P(x) = an . xn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 ifadesine reel katsayılı polinom denir.

  • an . xn, an-1xn-1,an-1xn-1, … , a1x, a0 polinomun terimleridir.
  • a0, a1, …, an polinomun katsayılarıdır.
  • a0 polinomun sabit terimidir.
  • En büyük dereceli terimin derecesine polinomun derecesi denir. der[P(x)] ile gösterilir.
  • Derecesi en büyük olan polinomun katsayısına baş katsayı denir.

Polinom Tanımı ve Polinom Olma Şartları Soruları ve Çözümleri

Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur?

A) f(x) = 3x² – 2x + 5
B) g(x) = 4/x + x²
C) h(x) = √x + 3x
D) k(x) = 2/x² + x
E) m(x) = 3x – 7/x

Çözüm:
Polinom olabilmesi için terimlerde x’in negatif kuvvetleri veya köklü ifadeler olmamalıdır. Bu durumda doğru cevap A) f(x) = 3x² – 2x + 5 olur.


Soru 2
Bir ifadenin polinom olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?

A) Değişkenin tüm kuvvetleri tam sayı olmalıdır.
B) Katsayılar sadece pozitif olmalıdır.
C) Değişkenin en yüksek kuvveti 1 olmalıdır.
D) Değişkenin sadece bir kuvveti olabilir.
E) Katsayılar negatif olamaz.

Çözüm:
Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin tüm kuvvetlerinin tam sayı olması gerekir. Bu durumda doğru cevap A) Değişkenin tüm kuvvetleri tam sayı olmalıdır olur.


Soru 3
Aşağıdakilerden hangisi polinom olma şartlarını sağlamaz?

A) p(x) = x² + 4x + 1
B) q(x) = 3x + 2/x
C) r(x) = 5x³ – 7x² + 2
D) s(x) = x + 1
E) t(x) = 6x² – x + 9

Çözüm:
Polinom olabilmesi için değişkenin negatif kuvvetleri bulunmamalıdır. B seçeneğinde x’in negatif kuvveti olduğundan, doğru cevap B) q(x) = 3x + 2/x olur.


Soru 4
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinom değildir?

A) f(x) = 2x³ – x + 7
B) g(x) = 5x² + 4/x
C) h(x) = x² + 4
D) k(x) = x + 3
E) m(x) = 8 – x³

Çözüm:
Polinom olabilmesi için x’in negatif kuvveti veya köklü ifade içermemesi gerekir. B seçeneğinde x’in negatif kuvveti olduğundan, doğru cevap B) g(x) = 5x² + 4/x olur.


Soru 5
Aşağıdaki ifadelerden hangisinin polinom olabilmesi için x terimine bağlı olmayan bir terim eklenmelidir?

A) f(x) = 2x + 1
B) g(x) = 3/x + 5
C) h(x) = x² – 3x
D) k(x) = √x + 4
E) m(x) = x³

Çözüm:
Polinom olabilmesi için her terimin tam sayı kuvvetli olması gerekir. Bu durumda doğru cevap C) h(x) = x² – 3x olur.


Soru 6
Bir ifadenin polinom olarak adlandırılabilmesi için aşağıdakilerden hangisi doğru olmalıdır?

A) Katsayılar pozitif olmalıdır.
B) Tüm kuvvetler negatif olmalıdır.
C) Değişkenin köklü ifadeler içermemesi gerekir.
D) Değişken sadece x olmalıdır.
E) Her terim aynı derecede olmalıdır.

Çözüm:
Polinom tanımına göre değişken köklü ifade içermemelidir. Bu durumda doğru cevap C) Değişkenin köklü ifadeler içermemesi gerekir olur.


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
15 Haziran 2025 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
14 Haziran 2025 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
15 Haziran 2025 Pazar