9. Sınıf Matematik

1. Tema: Sayılar

• Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme
• Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme
• Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme
• Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

2. Tema: Nicelikler ve Değişimler

• Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a≠0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme
• Gerçek sayılarda f(x) = ± |ax ± b| ± c (a, b, c ∈ℝ, a ≠ 0) şeklinde tanımlı mutlak değer fonksiyonlarının nitel özelliklerini incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme
• Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme

3. Tema: Algoritma ve Bilişim

• Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme
• Algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri çözümleyebilme
• Mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edindiği deneyimi farklı matematiksel görev ve problemlere yansıtabilme

4. Tema: Geometrik Şekiller

• Üçgende açı ve kenarla ilgili özellikleri, üçgenin açı ve kenarları arasındaki ilişkileri doğrulayabilme veya ispatlayabilme

5. Tema: Eşlik ve Benzerlik

• Geometrik dönüşümlerle ilgili çıkarım yapabilme
• İki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli olan asgari koşullarla ilgili çıkarım yapabilme
• Bir üçgenden hareketle ona benzer üçgenler oluşturma ile ilgili yansıtma yapabilme
• Tales, Öklid ve Pisagor teoremlerini ispatlayabilme
• Eşlik ve benzerlikle ilgili çıkarım ve teoremleri içeren problemleri çözebilme

6. Tema: İstatistiksel Araştırma Süreci

• Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve tek nicel değişken içeren veriye dayalı karar verebilme
• Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme

7. Tema: Veriden Olasılığa

• Olayların olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme
• Olayların olasılığına ilişkin tümevarımsal akıl yürütebilme

1. Ünite: MANTIK

A. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. Önermeler
   → Önermeler Soru Çözümleri
2. Bileşik Önermeler
   → Bileşik Önermeler Soru Çözümleri
3. Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme
   → Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme Soru Çözümleri
4. Her ve Bazı Niceleyicileri
   → Her ve Bazı Niceleyicileri Soru Çözümleri
5. Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları
   → Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları Soru Çözümleri

B. Mantık Testleri

2. Ünite: KÜMELER

A. Kümelerde Temel Kavramlar

1. Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar
   → Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar Soru Çözümleri
2. Alt Küme
   → Alt Küme Soru Çözümleri
3. Eşit Kümeler ve Soruları
   

B. Kümelerde İşlemler

1. Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri
   → Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri Soru Çözümleri
2. Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri
   → Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri Soru Çözümleri
3. Küme İşlemleri ile Sembolik Mantık Kuralları Arasındaki İlişki ve Soruları
4. Küme Problemleri
   → Küme Problemleri Soru Çözümleri
   
5. İki Kümenin Kartezyen Çarpımı
   → İki Kümenin Kartezyen Çarpımı Soru Çözümleri
   

C. Kümeler Testleri

3. Ünite: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

A. Sayı Kümeleri

1. Sayı Kümeleri Arasındaki İlişki
   → Sayı Kümeleri Soru Çözümleri

B. Bölünebilme Kuralları

1. Bölünebilme Kuralları
   → Bölünebilme Kuralları Soru Çözümleri
2. Ebob ve Ekok
   → Ebob Ekok Problemleri
   → Ebob Ekok Soru Çözümleri
3. Periyodik Olarak Tekrar Eden Durumları İçeren Problemler

C. Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik

1. Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı
   → Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı Soru Çözümleri
   
2. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
   → Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Soru Çözümleri
   
3. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
   → Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Soru Çözümleri
   
4. Mutlak Değer İçeren Denklem ve Eşitsizlikler
   → Mutlak Değer İçeren Denklem ve Eşitsizlikler Soru Çözümleri
   
5. Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
   → Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Soru Çözümleri
6. Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler
   → Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler Soru Çözümleri

D. Üslü İfadeler ve Denklemler

1. Üslü İfade İçeren Denklemler
   → Üslü İfade İçeren Denklemler Soru Çözümleri
   
2. Köklü İfade İçeren Denklemler
   → Köklü İfade İçeren Denklemler Soru Çözümleri

E. Denklemler Ve Eşitsizliklerle İlgili Uygulamalar

1. Oran ve Orantı
   → Oran ve Orantı Soru Çözümleri
   
2. Sayı ve Kesir Problemleri
3. Yaş Problemleri
4. Yüzde Problemleri
5. Kar – Zarar Problemleri
6. Karışım Problemleri
7. Hareket Problemleri

4. Ünite: ÜÇGENLER

A. Üçgenlerde Temel Kavramlar

• Üçgende Açı Özellikleri
• Üçgende Açı-Kenar İlişkisi ve Üçgen Eşitsizliği

B. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

• Üçgenlerde Eşlik
• Üçgenlerde Benzerlik
• Üçgende Orantılı Doğru Parçaları
• Benzerlik ile ilgili Uygulamalar

C. Üçgenin Yardımcı Elemanları

• Üçgende Açıortay
• Üçgende Kenarortay
• Üçgende Yükseklik, Diklik Merkezi ve Kenar Orta Dikme
• İkizkenar Üçgen
• Eşkenar Üçgen

D. Dik Üçgen ve Trigonometri

• Pisagor teoremi
• Öklid Teoremi
• Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
• Birim Çember

E. Üçgenin Alanı

• Üçgenin Alanı İle İlgili Uygulamalar

5. Ünite: VERİ

A. Merkezi Eşilim Ölçüleri

• Aritmetik Ortalama
  
• Ortanca (Medyan)
• Tepe Değer (Mod)

B. Merkezi Yayılım (Dağılım) Ölçüleri

• Açıklık (Aralık – Ranj)
• Çeyrekler Açıklığı
• Standart Sapma

C. Verilerin Grafikle Gösterikmesi

Doğrusal Denklemler: Doğrusal denklemler, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ifade eder. Bu tür denklemler genellikle $y = mx + b$ formunda yazılır.

Problem: Bir bisiklet kiralama şirketi, sabit bir başlangıç ücreti olarak 10 TL ve her saat için 5 TL ücret almaktadır. Toplam maliyeti ifade eden bir denklem yazınız ve 3 saat için toplam maliyeti hesaplayınız.
Çözüm: Denklemi oluşturmak için başlangıç ücreti ve saatlik ücreti kullanıyoruz: $y = 5x + 10$ Burada $x$ saat sayısı ve $y$ toplam maliyet. 3 saat için toplam maliyeti hesaplamak için $x = 3$ yerine koyuyoruz: $y = 5(3) + 10 = 15 + 10 = 25$ 3 saat için toplam maliyet 25 TL’dir.

Problem: Bir sınıftaki öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısının iki katı eksi 5’tir. Eğer sınıfta 15 erkek öğrenci varsa, toplam öğrenci sayısını hesaplayınız.
Çözüm: Denklemi oluşturmak için erkek öğrenci sayısını $x$ ve toplam öğrenci sayısını $y$ olarak ifade edelim: $y = 2x – 5$ Erkek öğrenci sayısı 15 olduğu için $x = 15$: $y = 2(15) – 5 = 30 – 5 = 25$ Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 25’tir.

Doğrusal Eşitsizlikler: Doğrusal eşitsizlikler, doğrusal denklemlerle benzer şekilde ifade edilir, ancak eşitlik yerine “<“, “>”, “≤”, veya “≥” işaretleri kullanılır.

Problem: Bir öğrencinin bir hafta boyunca yaptığı işlerden en az 200 TL kazanması gerekiyor. Saat başı 15 TL kazanıyorsa, en az kaç saat çalışması gerektiğini bulunuz.
Çözüm: Denklemi oluşturmak için saat sayısını $x$ ve toplam kazancı $y$ olarak ifade edelim: $y = 15x$ Öğrencinin en az 200 TL kazanması gerekiyor: $15x \geq 200$ Eşitsizliği çözmek için her iki tarafı 15’e bölelim: $x \geq \frac{200}{15}$ $x \geq \frac{40}{3}$ $x \geq 13.\overline{3}$ Dolayısıyla, öğrenci en az 14 saat çalışmalıdır.

Problem: Bir tiyatro salonunda bilet fiyatları öğrenci için 5 TL, tam bilet için 10 TL’dir. Eğer toplam 200 TL’den fazla kazanılmak isteniyorsa ve satılan öğrenci bileti sayısı $x$, tam bilet sayısı $y$ ise, bu durumu ifade eden eşitsizliği yazınız ve 15 öğrenci bileti satıldığında en az kaç tam bilet satılması gerektiğini bulunuz.
Çözüm: Toplam gelir şu şekilde ifade edilir: $5x + 10y > 200$ 15 öğrenci bileti satıldığında $x = 15$: $5(15) + 10y > 200$ $75 + 10y > 200$ $10y > 125$ $y > 12.5$ Dolayısıyla, en az 13 tam bilet satılmalıdır.

Doğrusal Denklemler ve Eşitsizliklerle İlgili Genel Yaklaşımlar

Grafik Yöntemi: Doğrusal denklemleri ve eşitsizlikleri grafik üzerinde göstermek, çözümleri görsel olarak anlamayı kolaylaştırır. Denklemin veya eşitsizliğin her iki tarafını da belirli aralıklarla değiştirerek grafiği çizebilirsiniz.

Cebirsel Yöntem: Denklemleri ve eşitsizlikleri çözmek için cebirsel yöntemler kullanabilirsiniz. Bu, denklemin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak bilinmeyeni izole etmeyi içerir.

Tablo Yöntemi: Bazı durumlarda, denklemi veya eşitsizliği bir tablo kullanarak çözmek faydalı olabilir. Bu, özellikle çözüm aralığını belirlemek için kullanılabilir.

Doğrusal denklemler ve eşitsizlikler, günlük yaşam problemlerini modellemek ve çözmek için güçlü araçlardır. Bu konuları anlamak, öğrencilerin daha ileri matematiksel kavramları ve teknikleri öğrenmeleri için sağlam bir temel oluşturur.

Üçgenlerin Çizimi ve Analizi: Üçgenlerin çizimi ve analizinde çeşitli özellikler ve ilişkiler kullanılır:

• Açı-kenar eşitsizlikleri.
• Paralel kenarların özellikleri.
• Benzerlik ve eşlik kriterleri.
• Açıortay, kenarortay ve yüksekliklerin özellikleri.

Tales Teoremi: Tales Teoremi, bir çemberin çapı üzerinde yer alan bir noktadan çizilen açının dik açı (90°) olduğunu ifade eder.
İspatı: Bir çemberde, çemberin merkezinden geçen bir doğru, çemberi iki eşit parçaya böler. Bu doğruya çap denir ve çap üzerinde yer alan bir noktadan çemberin çevresine çizilen açılar her zaman dik açıdır.

Öklid Teoremleri: Öklid, geometriye dair birçok teorem geliştirmiştir, ancak burada iki önemli teoreme odaklanacağız: Öklid’in iki önemli teoremi, dik üçgenlerle ilgilidir.

Öklid Teoremi I (Öklid’in Birinci Teoremi): Bir dik üçgende, dik kenarların birinin karesi, hipotenüse olan dikmenin uzunluğu ile hipotenüsün ilgili parçasının çarpımına eşittir.

TAM SAYILARA GİRİŞ

Doğal sayılar günlük hayattaki her ihtiyacımıza cevap veremezler. Sıfırın altında 10°, deniz seviyesinden 95 m aşağısı gibi ifadeleri doğal sayılarla ifade edemeyiz. Bu durumlar için negatif sayılara ihtiyaç vardır. Negatif sayıları en iyi öğrenme yolu sayı ekseninden yararlanmaktadır.

Sayı Ekseni ve Eşitsizlik Sembolü

Yatay veya dikey sayı doğrusu üzerinde sayıların gösterildiği bir graük şeklidir. Bir cetvele benzer. Sol tarafta sıfırdan başlar. Bu noktaya orjin denir. 6 dan küçük sayıları sayı ekseninde gösterelim.

Sayı ekseninde sağa doğru gittikçe sayılar büyür. Aşağıdaki şekilde 8, 2 den büyüktür. Çünkü 8 sayısı sayı ekseninde 2 nin sağındadır.

Mutlak Değer

Sayı eksenine göre,- 3<1, 0<3, -4<0, 2<4, 1<3 yazılabilir. Bir sayının mutlak değeri o sayının sıfıra alan uzaklığını verir. |-3| = 3 ifadesi “-3 ün mutlak değeri 3 tür.” diye okunur. Mutlak değer uzaklık ifade eder. Bir sayının mutlak değeri her zaman pozitif veya sıfırdır; hiçbir zaman negatif olamaz.

Ters İşaretli Sayılar

Sayı ekseninde sıfıra eşit uzaklıkta bulunan iki sayıya ters işaretli sayılar denir. 4 ve -4 sayıları ters işaretli sayılardır.

TAM SAYILARDA TOPLAMA

Aynı İşaretli İki Tam Sayının Toplamı: Aynı işaretli iki tam sayının toplamını sayı doğrusu üzerinde gösterelim. 4 + 3 toplamını bulmak için önce orijinden 4 br sağa sonra bu noktadan 3 br tekrar sağa gidilirse, ikinci okun ucu 7 ye gelir. Böylece, 4 + 3 = 7 dir. İkisi de negatif olan -4 + (-3) toplamını bulmak için orijinden 4 br sola gidilir. Sonra gelinen noktadan 3 br daha sola gidilerek -7 noktasına gelinir. Gelinen son nokta -4 + (-3) = -7 toplamını verir.

Farklı İşaretli İki Tam Sayının Toplamı: 4 + (-3) toplamını bulmak için, orijinden 4 br sağa gidilir. Burası pozitif 4 tür. Bu noktadan 3 br sola gidilir. Bu gidiş -3 demektir. Sonuç olarak, 4 + (-3) = 1 bulunur. -4 + 3 toplamını bulmak için, önce orijinden 4 br sola gidilir. Bu gidiş sayı ekseninde -4 ü gösterir. Sonra, 3 br sağa gidilir. Bu gidiş +3 demektir. Sonuç olarak; -4 + 3 = -1 bulunur. i: Ters işaretli iki tam sayının toplamında okların yönü tersi yönlüdür. İki oktan büyük olanın işareti sonucun işaretidir. Ters işaretli iki tam sayı toplanırken, sayıların büyüğünün mutlak değerinden küçüğünün mutlak değeri çıkarılır. Sonucun işareti büyük sayının işaretidir.

Sıfırla Toplama Özelliği: Bir sayı sıfırla toplanırsa, sonuç toplanan sayı ile aynıdır. 5+0=5 ve 0+(-3)=-3 tür. Buna göre, toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır. t Bir tam sayı ile tersinin toplamı sıfırdır. Buna göre, 6 + (-6) = 0 dır.