Üçgenler 9.sınıf matematik Çözümlü Sorular Konu Anlatımı ders notu


Açılar ve Doğruda Açılar


Üçgende Açılar


Üçgende Açı Kenar İlişkisi ve Üçgen Eşitsizliği


Üçgenlerde Eşlik


Üçgenlerde Benzerlik


Temel Orantı Teoremi


Thales Teoremi


Üçgenlerin Benzerliği ile İlgili Problemler


Üçgende Açıortay


Üçgende Kenarortay


Üçgende Yükseklik, Diklik Merkezi ve Kenar Orta Dikme


İkizkenar Üçgen


Eşkenar Üçgen


Dik Üçgende Pisagor teoremi


Öklid Teoremi


Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları


Birim Çember


Üçgende Alan


Çözümlü Örnek Test Soruları

Soru 1:
Açılar ve Doğruda Açılar:
Bir doğru üzerindeki A ve B noktalarının açılarının toplamı 180° ise, A açısı 70° olduğuna göre, B açısı kaç derecedir?

A) 110°
B) 90°
C) 120°
D) 70°
E) 100°

Çözüm:
Doğru üzerindeki iki açının toplamı 180° olduğuna göre:
B = 180° – 70° = 110°

Doğru Cevap: A


Soru 2:
Üçgende Açılar:
Bir üçgende A açısı 50°, B açısı 60° olduğuna göre, C açısı kaç derecedir?

A) 70°
B) 80°
C) 90°
D) 60°
E) 50°

Çözüm:
Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğundan:
C = 180° – (50° + 60°) = 70°

Doğru Cevap: A


Soru 3:
Üçgende Açı Kenar İlişkisi ve Üçgen Eşitsizliği:
Bir üçgende kenar uzunlukları a = 5 cm, b = 7 cm, c = x cm’dir. Üçgen eşitsizliğine göre x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Çözüm:
Üçgen eşitsizliğine göre, iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
Bu durumda:
5 + 7 > x => x < 12
|5 – 7| < x => x > 2
Bu şartları sağlayan en küçük tam sayı değeri x = 3’tür.

Doğru Cevap: B


Soru 4:
Üçgenlerde Eşlik:
İki üçgende birer kenarları 6 cm ve 8 cm, açılarının ölçüsü 60° ise, bu üçgenler hangi eşlik kriterine göre birbirine eştir?

A) SSS
B) AAS
C) SAS
D) ASA
E) SAA

Çözüm:
İki üçgenin birer kenarları eşit ve aradaki açılar eşitse, SAS (Kenar-Açı-Kenar) kriterine göre birbirine eştir.

Doğru Cevap: C


Soru 5:
Üçgenlerde Benzerlik:
Bir üçgende kenar uzunlukları 3, 6 ve 9 cm olan bir üçgenle, diğer bir üçgenin kenar uzunlukları 6, 12 ve 18 cm’dir. Bu iki üçgenin benzerlik oranı nedir?

A) 1/2
B) 1/3
C) 2/3
D) 1
E) 3

Çözüm:
İlk üçgenin kenarları 3, 6, 9 ve diğerinin kenarları 6, 12, 18 olduğundan oranlar 1/2’dir. Bu iki üçgen benzerdir.

Doğru Cevap: A


Soru 6:
Temel Orantı Teoremi:
Bir üçgende AB / AC = 2/3, AD = 4 cm olduğuna göre, DC uzunluğu kaç cm’dir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12

Çözüm:
Temel Orantı Teoremi’ne göre AD / DC = 2 / 3
Bu durumda DC = (3/2) * 4 = 6 cm’dir.

Doğru Cevap: B


Soru 7:
Thales Teoremi:
Bir doğruya paralel üç kenar doğrusu üzerinde yer alan üçgenin taban uzunluğu 15 cm, yükseklik ise 12 cm’dir. Küçük üçgenin taban uzunluğu kaç cm’dir?

A) 5
B) 7.5
C) 10
D) 6
E) 9

Çözüm:
Kenarlar arasında orantı kurulacak:
Yükseklik 12 olduğunda küçük taban 10 cm olur.

Doğru Cevap: C


Soru 8:
Üçgende Açıortay:
Bir üçgende A açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesmektedir. BD = 4 cm ve DC = 6 cm ise, AB / AC oranı kaçtır?

A) 2/3
B) 3/2
C) 4/3
D) 2/5
E) 1

Çözüm:
Açıortay Teoremi’ne göre AB / AC = BD / DC = 4 / 6 = 2 / 3

Doğru Cevap: A


Soru 9:
Üçgende Kenarortay:
Bir üçgende kenarortaylar birbirini hangi noktada keser?

A) Dış merkez
B) Açıortay
C) Dik üçgen
D) Ağırlık merkezi
E) Diklik merkezi

Çözüm:
Kenarortaylar üçgenin ağırlık merkezinde kesişir.

Doğru Cevap: D


Soru 10:
Dik Üçgende Pisagor Teoremi:
Bir dik üçgende dik kenarlar 6 cm ve 8 cm ise hipotenüs uzunluğu nedir?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 20

Çözüm:
Pisagor Teoremi’ne göre hipotenüs² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Hipotenüs = √100 = 10 cm.

Doğru Cevap: A

Notlar:

Üçgenler konusu 9. sınıf matematik müfredatında yer almaktadır. Bu ünitede aşağıdaki konu başlıkları yer almaktadır.

  • Üçgenlerde Temel Kavramlar
  • Üçgenin Yardımcı Elemanları
  • Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik
  • Dik Üçgen ve Trigonometri
  • Üçgenin Alanı

Geometrik Kavramlar

Nokta: Nokta, tanımsız bir kavramdır. Kalem ucunun kağıda bıraktığı iz olarak düşünülebilir. Eni, boyu ve yüksekliği yoktur, yani boyutsuzdur. Noktalar büyük harflerle gösterilir.

Doğru: Doğru da nokta gibi tanımsız bir kavramdır. Aynı doğrultuda ve her iki yönde sonsuza giden noktalar kümesi olarak düşünülebilir. Doğru bir boyutludur. Şekildeki doğru A ve B noktalarından geçtiği için “AB doğrusu” ya da sadece “d doğrusu” olarak adlandırılır.

Üç noktanın Doğrusallığı: Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara doğrusal noktalar denir. İki noktadan bir doğru geçtiği için, iki nokta daima doğrusaldır. Ancak üç nokta her zaman aynı doğru üzerinde olmayabilir. Şekildeki K, L, M noktaları d doğrusu üzerinde olduğu için, doğrusal noktalardır. K, L, N noktaları doğrusal değildir.

İki Doğrunun Paralel Olması: Aynı düzlemde bulunan ve birbiriyle kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir. Şekildeki d1 ve d2 birbirine paralelse bu durum; d1 // d2 veya AB // CD şeklinde gösterilir.

İki Doğrunun Kesişmesi: Aynı düzlemdeki iki doğru birbirine paralel değilse, bu doğrular bir noktada kesişir. AB ve CD doğruları K noktasında kesişiyorsa, bu durum; AB n CD = (K) şeklinde gösterilir. Kesişen iki doğrunun aralarındaki açının ölçüsü 90° ise, bu doğrulara dik kesişen doğrular denir.

Doğru Parçası: Bir doğru parçası üzerinde bulunan iki nokta ve bu iki nokta arasındaki tüm noktaların oluşturduğu kümeye doğru parçası denir. A ve B noktaları ile bu noktalar arasındaki noktaların belirttiği doğru parçası [AB] şeklinde gösterilir. “AB doğru parçası” diye okunur. AB doğru parçasının uzunluğu |AB| ile gösterilir. Şekildeki doğru parçasının uzunluğu 4 cm ise, |AB| = 4 cm şeklinde yazılır.

Işın: Bir noktadan başlayıp sonsuza giden aynı doğrultudaki noktalar kümesine ışın denir. A noktasından başlayıp B noktasından geçtikten sonra sonsuza giden şekildeki ışın [AB şeklinde gösterilir. “AB ışını” şeklinde okunur.

Düzlem: Nokta ve doğru gibi düzlem de tanımsız kavramlardandır. Sonsuz büyüklükte düz bir yüzey olarak düşünülebilir. Düzlem iki boyutludur.

Açının Tanımı: Düzlemde, uç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir. [BA ve [BC ışınlarına açının kenarları, B noktasına ise açının köşesi denir. Şekildeki açı ABC açısı, CBA açısı ya da sadece B açısı diye adlandırılır. Geometride temel açı ölçü birimi derecedir. Bir çember 360 eş parçaya bölünürse, 360 tane eş yay elde edilir. Oluşan yaylardan birinin uç
noktalarının çemberin merkeziyle birleştirilmesiyle oluşan açıya 1 derecelik açı denir.

Not: Her bilim dalının terimleri vardır. Geometride ışın, açı, üçgen gibi birçok terim öğreneceğiz. Günümüzde geometride kullandığımız pek çok terim, Atatürk tarafından türetilmiştir. Atatürk, Geometri öğretiminde, kullanılan kelimelerden kaynaklanan zorlukları görmüş ve 1936-1937 yıllarında bugün kullanmakta olduğumuz yeni terimler ile 44 sayfalık bir geometri kitabı yazmıştır. Bu kitaptan önce geometride örneğin, açı yerine zaviye, üçgen yerine müselles, dikdörtgen yerine mustatil kullanılıyordu.



Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar