Eşkenar Üçgen

Eşkenar Üçgen





Üç kenarı birbirine eş ve iç açılarının her birinin ölçüsü 60° dir. Herhangi bir yükseklik eşkenar üçgeni iki tane (30°, 60°, 90°) üçgenine ayırır. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek, |BH| = |HC| = a / 2 ve |AHl=a kök 3 / 2 olur. Eşkenar üçgenin yükseklikleri, açıortayları ve kenarortayları eşittir. Çözüm: Eşkenar üçgenin açılarını 60° olarak yazarsak m(AFD) = m(EFC) = m(E) = 30° olur. Buradan, |CF| = |CE| = 5 cm olur. ADF --> (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; |AD| = 4 cm ise |AF| = 8 cm olur. |AB| = |AC| olacağından 4 + x = 13 x = 9 cm bulunur. Çözüm: [AH] yüksekliğini çizersek aynı zamanda kenarortay olur. |BC| = 8 cm olduğundan, |BH| = |HC| =4 cm ve |HD| = 3 cm olur. ABH (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde, |AH| = 4 kök 3 cm, AHD dik üçgeninde pisagor bağıntısından, |AD| uzunluğu kök 57 cm bulunur. Örnek: Bir eşkenar üçgenin iç bölgesinde alınan bir noktadan kenarlara dikmeler çiziliyor. Bu dikmelerin uzunlukları toplamı 12 cm olduğuna göre, eşkenar üçgenin çevresini bulalım. Çözüm: Eşkenar üçgenin iç bölgesinde alınan bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları toplamı eşkenar üçgenin yüksekliğine eşittir. O halde verilen eşkenar üçgenin yüksekliği 12 cm dir. Bir kenarı a ve yüksekliği h olan bir eşkenar üçgende h = a kök 3 / 2 ise 12 = a kök 3 / 2 olur. Buradan a = 8 kök 3 cm ve Çevre = 3a = 3 . 8 kök 3 = 24 kök 3 cm bulunur.
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
30 Haziran 2018 Cumartesi