Üçgende Kenarortay 9. Sınıf

Üçgende Kenarortay 9. Sınıf

Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Üçgenin Yardımcı Elemanları, Üçgenler

9. Sınıf Üçgende Kenarortay Çözümlü sorular ve testler için bağlantıya tıklayın.



Ağırlık Merkezi

Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin ağırlık merkezidir. G noktası, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olur. Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına 0 kenara ait kenaortay denir.

[AD], [BC] kenarına ait kenarortaydır. Va ile gösterilir. Bir üçgende ağırlık merkezi üçgenin kenarortaylarını 2’ye 1
oranında böler. Yukarıdaki ABC üçgeninde;
|AG| =2|GF|, |BG| =2|GD| ve |CG| =2|GE| dir.

Bilgi: Bir üçgende iki kenara ait kenarortayın kesim noktası o üçgenin ağırlık merkezi olur. Üçüncü kenara ait olan kenarortay da o noktadan geçmek zorundadır.



Çözüm: G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan
|BG| = 2|GD|
x=2 . 5 ise x = 10 cm olur.
|AG| = 2|GE|
8=2 . y ise y = 4 cm ve
x + y = 10 + 4 = 14 cm bulunur.

Çözüm:
|AK| = 2|KE| ve |BK| = 2|KD|oIduğundan K noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olur. O halde [BD] ve [AE] kenarortaydır. Buradan x = 7 cm, y = 6 cm
x + y = 7 + 6 = 13 cm bulunur.



Bilgi: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde |AD| = |DC| = |BD| dir. Eğer bir dik üçgende bu üç uzunluktan iki tanesi eşit ise üçüncüsü de eşit olur. Bu üç uzunluğun eşit olduğu üçgenler ise dik üçgen olur.



Üçgende Kenarortay (Ağırlık Merkezi) Çözümlü Sorular

Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan [CG] yi uzatırsak [CH] kenarortay olur.
|AH| = |HB| =4 cm dir.
|GC| =6 cm ise
|HG| =3 cm dir.
[CH], hem açıortay hem de kenarortay olduğundan ABC üçgeni ikizkenar üçgen ve dolayısıyla [CH] doğru parçası  [AB] doğru parçasına dik  olur.

AHG (3 - 4 - 5) üçgeninden |AG| = 5 cm olur.
G ağırlık merkezi olduğundan
|AG| = 2|GD|
5 = 2 . x ise x = 2,5 cm bulunur.
Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan [BD] kenarortay olur.
|AD| = |DC| = 12 cm dir.
ABC dik üçgen olduğundan
|BD| = 12 cm olur.
|BG| = 2|GD| olduğundan
|GD| = 4 cm ve |BG| = 8 cm bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
22 Haziran 2019 Cumartesi