Üçgende Kenarortay

Üçgende Kenarortay



Ağırlık Merkezi

Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin ağırlık merkezidir. G noktası, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olur. Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına 0 kenara ait kenaortay denir.

[AD], [BC] kenarına ait kenarortaydır. Va ile gösterilir. Bir üçgende ağırlık merkezi üçgenin kenarortaylarını 2’ye 1
oranında böler. Yukarıdaki ABC üçgeninde;
|AG| =2|GF|, |BG| =2|GD| ve |CG| =2|GE| dir.



Bilgi: Bir üçgende iki kenara ait kenarortayın kesim noktası o üçgenin ağırlık merkezi olur. Üçüncü kenara ait olan kenarortay da o noktadan geçmek zorundadır.

Çözüm: G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan
|BG| = 2|GD|
x=2 . 5 ise x = 10 cm olur.
|AG| = 2|GE|
8=2 . y ise y = 4 cm ve
x + y = 10 + 4 = 14 cm bulunur.



Çözüm:
|AK| = 2|KE| ve |BK| = 2|KD|oIduğundan K noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olur. O halde [BD] ve [AE] kenarortaydır. Buradan x = 7 cm, y = 6 cm
x + y = 7 + 6 = 13 cm bulunur.

Bilgi: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.



ABC dik üçgeninde |AD| = |DC| = |BD| dir. Eğer bir dik üçgende bu üç uzunluktan iki tanesi eşit ise üçüncüsü de eşit olur. Bu üç uzunluğun eşit olduğu üçgenler ise dik üçgen olur.





Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan [CG] yi uzatırsak [CH] kenarortay olur. |AH| = |HB| =4 cm dir. |GC| =6 cm ise |HG| =3 cm dir. [CH], hem açıortay hem de kenarortay olduğundan ABC üçgeni ikizkenar üçgen ve dolayısıyla [CH] doğru parçası  [AB] doğru parçasına dik  olur. AHG (3 - 4 - 5) üçgeninden |AG| = 5 cm olur. G ağırlık merkezi olduğundan |AG| = 2|GD| 5 = 2 . x ise x = 2,5 cm bulunur. Çözüm: G ağırlık merkezi olduğundan [BD] kenarortay olur. |AD| = |DC| = 12 cm dir. ABC dik üçgen olduğundan |BD| = 12 cm olur. |BG| = 2|GD| olduğundan |GD| = 4 cm ve |BG| = 8 cm bulunur.
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
30 Haziran 2018 Cumartesi