Ağırlık Merkezi
Bir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin ağırlık merkezidir. G noktası, ABC üçgeninin ağırlık merkezi olur. Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına 0 kenara ait kenaortay denir.
[AD], [BC] kenarına ait kenarortaydır. Va ile gösterilir. Bir üçgende ağırlık merkezi üçgenin kenarortaylarını 2’ye 1
oranında böler. Yukarıdaki ABC üçgeninde;
|AG| =2|GF|, |BG| =2|GD| ve |CG| =2|GE| dir.
Bilgi: Bir üçgende iki kenara ait kenarortayın kesim noktası o üçgenin ağırlık merkezi olur. Üçüncü kenara ait olan kenarortay da o noktadan geçmek zorundadır.
Çözüm: G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan
|BG| = 2|GD|
x=2 . 5 ise x = 10 cm olur.
|AG| = 2|GE|
8=2 . y ise y = 4 cm ve
x + y = 10 + 4 = 14 cm bulunur.
Çözüm:
|AK| = 2|KE| ve |BK| = 2|KD|oIduğundan K noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olur. O halde [BD] ve [AE] kenarortaydır. Buradan x = 7 cm, y = 6 cm
x + y = 7 + 6 = 13 cm bulunur.
Bilgi: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde |AD| = |DC| = |BD| dir. Eğer bir dik üçgende bu üç uzunluktan iki tanesi eşit ise üçüncüsü de eşit olur. Bu üç uzunluğun eşit olduğu üçgenler ise dik üçgen olur.
