Rasyonel Sayılar Tyt Matematik

Rasyonel Sayıların Eşitliği: a bölü b kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle elde edilen kesir c bölü d olsun. Buna göre a bölü b eşittir c bölü d dir. a bölü b eşittir ise a bölü b ve c bölü d rasyonel sayıları eşittir denir.
Bilgi: a bölü b ve c bölü d rasyonel sayıları için a bölü b eşittir c bölü d ancak ve ancak a . d eşittir b . c dir. Bu verilen eşitliğe içler dışlar çarpımı denir.

Rasyonel Sayılarda Sıralama

• Paydaları eşit olan pozitif kesirlerden, payı büyük olan daha büyüktür.
• Payları eşit olan pozitif kesirlerden, paydası büyük olan daha küçüktür.
• Negatif kesirlerde durum, pozitif kesirler için oluşan durumların tersidir.

Devirli Ondalık Sayılar: Bir rasyonel sayı ondalıklı sayı biçiminde yazıldığında sayının virgülden sonraki rakamları belli bir kurala göre tekrar ediyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir.

a ve birer tam sayı ve b sıfırdan farklı olmak üzere a bölü b biçiminde ifade edilebilen sayılara rasyone sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir. Q = {a bölü b: a ve b tam sayı ve b sıfırdan farklı} dır. a bölü rasyonel sayısında a ya pay b ye de payda denir. Payda sıfırdan farklı olmak zorundadır. Aksi durumda tanımsız olur.
Not: Rasyonel sayılar kesir olarak adlandırılırlar. Kesri bir bütünün parçalarından bir kısmını ifade etmek amacıyla kullanırız.

Örnek: 2 satır ve 7 sütundan oluşan şekil 14 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 5 tanesi yeşile boyanmıştır. Yeşil renge boyanmış kısmı gösteren kesir 5 / 14 tür.

Not: Rasyonel sayılarda işlem yaparken kesirleri genelde en sade biçimine getiririz. Diğer bir ifadeyle, pay ve paydayı aralarında asal olacak şekilde yazarız.

Bilgi: Sayı doğrusu üzerinde, pozitif rasyonel sayılar "0" ın sağında, negatif rasyonel sayılar “0" ın solunda yer alırlar. Sayı doğrusu üzerinde; iki sayı arası, kesrin paydasındaki sayı kadar eş parçaya bölünür, bu eş parçalardan, sayı pozitifse sağa doğru, negatifse sola doğru pay kadar sayılır.

Bilgi: Toplama işleminde, paydası eşit olan kesirlerin payları toplamı pay olarak alınır. Ortak payda da payda olarak alınır. Eğer paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir. Eşitleme paydaların EKOK unda yapılabilir. Çıkarma işleminde, paydası eşit olan kesirlerin payları farkı pay olarak alınır. Ortak payda da payda olarak alınır. Eğer paydalar eşit değilse paydalar eşitlenir. Eşitleme paydaların EKOK unda yapılabilir.

Soru: Öğretmen sınıfa dikdörtgen şeklindeki özdeş dört beyaz mukawa getirmiştir. Ahmet'ten I. mukavvayı iki eşit alana bölüp birisini maviye boyayarak kesip almasını istemiştir. Mehmet'ten II. mukavvayı dört eşit alana bölüp birini yeşile boyayarak kesip almasını istemiştir. Berra'dan III. mukavvayı sekiz eşit alana bölüp birini pembeye boyayarak kesip almasını istemiştir. Sonra da bu üç öğrenciden kestikleri parçaları üst üste gelmeyecek şekilde IV. mukavvaya yapıştırmalarını istemiştir. Buna göre, IV. mukavvanın kaçta kaçı beyaz renkle kalmıştır?

Bilgi: Rasyonel sayıların dört işlem, parantez, kesir çizgisi vb. bir arada olduğu durumlarında işlem önceliği önemlidir. Parantezin içi ve kesir çizgileri işlem önceliğini gösterir. Çarpma ve bölme işlemleri yapılır. En sonunda toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.