İki boyutta sabit ivmeli hareket, bir cismin yatay ve düşey olmak üzere aynı anda iki farklı doğrultuda hareket ettiği durumlardır. Bu hareket türü, bir cismi fırlattığınızda izlediği yolu anlamak için kritik öneme sahiptir. En güzel örnekleri eğik atışlar, yatay atışlar ve nehirdeki hareket problemleridir.

Bu tür hareketlerde en önemli prensip, yatay ve düşey hareketlerin birbirinden bağımsız olarak incelenmesidir.

Hareketin Yatay Bileşeni

Yatay doğrultuda (x ekseni), cismin üzerine etki eden kuvvetin sıfır olduğu kabul edilir (hava direnci ihmal edilirse). Newton’ın birinci yasasına göre, net kuvvet sıfır olduğunda cisim sabit hızla hareket eder.

• Yatay İvme: Yatay ivme her zaman sıfırdır. Bu, yatay hızın hiçbir zaman değişmeyeceği anlamına gelir.
• Yatay Hız: Yatay hız sabittir ve zamanla değişmez.
• Yatay Yol: Gidilen yatay yol, yatay hız ile zamanın çarpımına eşittir.
  • Formül: Yol = Yatay Hız x Zaman

Hareketin Düşey Bileşeni

Düşey doğrultuda (y ekseni), cismin üzerine etki eden tek kuvvet yer çekimi kuvvetidir. Bu nedenle cisim, yer çekimi ivmesi ile hareket eder.

• Düşey İvme: Düşey ivme, yer çekimi ivmesine eşittir. Yönü her zaman yere doğrudur.
• Düşey Hız: Düşey hız, zamanla yer çekimi ivmesi kadar değişir. Eğer cisim yukarı doğru hareket ediyorsa hızı azalır, en tepe noktada sıfır olur ve aşağı doğru hareket ediyorsa hızı artar.
  • Formül: Son Hız = İlk Düşey Hız + (Yer Çekimi İvmesi x Zaman)
• Düşey Yol (Yükseklik): Düşeyde alınan yol, ilk düşey hız, zaman ve yer çekimi ivmesine bağlıdır.
  • Formül: Yükseklik = (İlk Düşey Hız x Zaman) + (1/2 x Yer Çekimi İvmesi x Zamanın Karesi)

Önemli Uygulamalar

Bu prensiplerin en yaygın kullanıldığı durumlar şunlardır:

• Eğik Atış Hareketi: Bir futbol topunun kaleye şut çekilmesi veya bir basketbol topunun potaya atılması gibi hareketlerdir. Top hem yatayda hem de düşeyde hareket eder. Yatay hızı sabittir, düşey hızı ise yer çekimi nedeniyle değişir.
• Yatay Atış Hareketi: Bir masanın üzerinden yatay olarak fırlatılan topun hareketi. Top yatayda sabit hızla ilerlerken, düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Bu iki hareketin birleşimi cismin parabolik bir yol izlemesine neden olur.
• Nehirde Bağıl Hareket: Bir yüzücünün akıntı olan bir nehirde karşıya geçmeye çalışması durumu. Yüzücünün kendi hızı ve akıntının hızı, onun yere göre bağıl hızını belirler. Yataydaki hızı akıntıya, düşeydeki hızı ise kendi çabasına bağlıdır.

Örnek Test Soruları ve Çözümleri

Aşağıda, “İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket” konusuyla ilgili 5 adet çözümlü test sorusu bulunmaktadır.

---

1. Soru Bir cisim, yerden yatay olarak 15 m/s hızla atılmıştır. Cisim 4 saniye sonra yere düştüğüne göre, atıldığı andan itibaren yatayda kaç metre yol almıştır? (Hava direnci ihmal ediliyor.)

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60

Çözüm: Yatay atış hareketinde cismin yatay hızı sabittir. Yatayda alınan yolu bulmak için “Yatay Yol = Yatay Hız x Zaman” formülünü kullanırız. Yatay yol = 15 m/s x 4 s = 60 m

Doğru Cevap: D

---

2. Soru Bir cisim, yerden düşey olarak 30 m/s hızla yukarı doğru atılmıştır. Bu cisim kaç saniye sonra yere geri döner? (Hava direnci ihmal ediliyor, g=10 m/s2).

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Çözüm: Cisim en tepe noktasına ulaştığında düşey hızı sıfır olur. Bu süre, Hız Değişimi / İvme formülü ile bulunur. Tepeye çıkış süresi = 30 m/s / 10 m/s2 = 3 s. Cisim yukarı çıkmak için ne kadar zaman harcarsa, aşağı inmek için de aynı süreyi harcar. Toplam süre, çıkış ve iniş sürelerinin toplamıdır. Toplam süre = 3 s + 3 s = 6 s.

Doğru Cevap: D

---

3. Soru Bir nehirde, akıntı hızının 3 m/s olduğu bir ortamda, suya göre hızı 4 m/s olan bir yüzücü, akıntıya dik olarak karşı kıyıya doğru yüzüyor. Yüzücünün yere göre hızı kaç m/s’dir?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5

Çözüm: Yüzücünün yere göre hızı, yüzücünün suya göre hızı ile akıntının hızının vektörel toplamıdır. Bu hızlar birbirine dik olduğu için Pisagor bağıntısı kullanılır. Yere göre hızın karesi = Yüzücü hızının karesi + Akıntı hızının karesi Yere göre hızın karesi = 4×4 + 3×3 = 16 + 9 = 25 Yere göre hız = karekök(25) = 5 m/s.

Doğru Cevap: D

---

4. Soru Bir cisim, yerden 20 m/s ilk hızla ve yatayla 30 derece açı yapacak şekilde eğik olarak atılıyor. Cisim en tepe noktasına ulaştığında düşey hızı kaç m/s’dir?

A) 0 B) 10 C) 20 D) 30

Çözüm: Eğik atış hareketinde cisim en tepe noktasına ulaştığında düşey hız bileşeni sıfır olur. Yatay hız bileşeni ise sabit kalır.

Doğru Cevap: A

---

5. Soru Bir cisim, yüksekliği 80 metre olan bir kuleden serbest bırakılıyor. Cisim yere kaç saniyede düşer? (Hava direnci ihmal ediliyor, g=10 m/s2).

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Çözüm: Serbest düşme hareketinde, ilk hız sıfırdır. Düşme süresi için yükseklik formülü Yükseklik = (1/2) x g x zamanın karesi kullanılır. 80 = (1/2) x 10 x zamanın karesi 80 = 5 x zamanın karesi zamanın karesi = 16 zaman = 4 s.

Doğru Cevap: C