Üçgende Yükseklik ve Kenar Orta Dikme

Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Matematik, Üçgenin Yardımcı Elemanları, Üçgenler

Kenar Orta Dikme

Bir doğru parçasına orta noktasında dik olan doğruya orta dikme doğrusu denir.

d doğrusu [BC] doğru parçasına tam ortasında dik olduğuna göre, [BC] doğru parçasına ait orta dikme doğrusudur. Orta dikme doğrusu üzerindeki noktaların doğru parçasının uç noktalarına uzaklıkları eşittir.
Şekilde |PB| = |PC| ve |TB| = |TC| dir.

Çevrel Çember

Bir üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.

Üçgenin kenar orta dikmeleri O noktasında kesiştiğinden 0 noktası, ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir
[OA], [OB] ve [OC] çevrel çemberin yarıçaplarıdır.
|OA|=|OB|=|OC|=r olur.

Yükseklik

Diklik Merkezi

Bir üçgende üç adet yükseklik bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.

Dar Açılı Üçgenlerde Diklik Merkezi

Dik Üçgenlerde Diklik Merkezi

Geniş Açılı Üçgenlerde Diklik Merkezi

Bilgi: Bir üçgende, kenar uzunlukları arasındaki sıralama ile üçgenin yardımcı elemanları arasındaki sıralama ters orantılıdır. Örneğin, büyük kenara ait yükseklik, küçük kenara ait yükseklikten küçüktür. ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere,
a ≤ b ≤ c ise ha ≥ hb ≥ hc
Va ≥ Vb ≥ Vc
nA ≥ nB ≥ nC olur.

Bir Doğru Parçasının Orta Dikmesini Çizmek

Düzlemde bir [KM] doğru parçası alalım. Pergelimizin sivri ucunu K ve M noktalarına koyarak iki tane eş çember çizip kesim noktalarına P ve T diyelim. PT yi çizdiğimizde [KM] doğru parçasına orta noktasında dik olan bir doğru çizmiş oluruz. Burada KTMP eşkenar dörtgen olur.

Bir Doğruya Dışındaki Bir Noktadan Dikme Çizmek

Düzlemde bir d doğrusu ve bu doğru üzerinde olmayan bir T noktası alalım. Pergelimizin sivri ucunu T noktasına koyup d doğrusunu K ve L noktalarında kesen bir yay çizelim. Sonra K ve L merkezli eş yaylar çizip kesişim noktasına P diyelim. Daha sonra T ve P noktalarını birleştirdiğimizde d doğrusuna dik TP doğrusunu çizmiş oluruz.



] }

Bir dik üçgenin çevrel çemberinin merkezi üçgenin hipotenüsü üzerindedir. Şekildeki ABC dik üçgeninin kenar orta dikmeleri O noktasında kesişmektedir. O halde O noktası ABC dik üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir. Geniş açılı bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi üçgenin dışındadır. Şekildeki ABC üçgeninin A açısı geniş açı olduğundan kenar orta dikmeleri üçgenin dışındaki O noktasında kesişir. O halde O noktası ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir.
Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara veya kenarın uzantısına çizilen dikme o kenara ait yüksekliktir. [AH], [BC] kenarına ait yüksekliktir. ha şeklinde gösterilir. Dar açılı üçgenlerde yükseklikler şeklin içinde, geniş açılı üçgenlerde geniş açıyı oluşturan kenarlara ait yükseklikler şeklin dışındadır.


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar