Üçgende Açı-Kenar İlişkisi ve Üçgen Eşitsizliği 9. Sınıf

Üçgende Açı-Kenar İlişkisi ve Üçgen Eşitsizliği 9. Sınıf

Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Matematik, Üçgenler, Üçgenlerde Temel Kavramlar

Üçgende Açı-Kenar İlişkisi

  • Bir üçgende; büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
  • Bir üçgende; büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında küçük açı bulunur.
  • Bir üçgende iki kenar eş değilse, ölçüsü daha büyük olan açının karşısında daha uzun kenar olur.

Bu kural bir üçgenin kenarları ile açıları arasında geçerlidir. Ancak bir üçgende; örneğin 20° lik bir açının karşısındaki kenar, başka bir üçgendeki 60° lik açının karşısındaki kenardan büyük olabilir. Çünkü bunlar farklı üçgenlerdir.



Çözüm: Bu üçgende en büyük açının ölçüsü 70° olduğundan 70° lik açının karşısındaki c kenarı en büyük olur. En küçük açının ölçüsü 50° olduğundan 50° lik açının karşısındaki b kenarı en küçük olur. Buna göre, üçgenin kenar uzunlukları arasındaki sıralama;
b < a < c şeklinde olur.

Çözüm: |AB| = |AC| olduğunu varsayalım. Tepe açısının ölçüsü 80° olan bir ikizkenar üçgenin taban açılarından her birinin ölçüsü 50° olur. Ancak |AB| < |AC| verildiğinden C açısı B açısından küçük olmalıdır. Bu durumda C açısı 50° den küçük olacaktır. Yani tam sayı olarak en fazla 49° olabilir.
Not: B açısının en küçük tam sayı değeri sorulsa idi 51° olacaktı.



Bilgi: Bir dik üçgende en büyük kenar hipotenüstür. Geniş açılı bir üçgende en büyük kenar geniş açının karşısındaki kenardır.

Üçgen Eşitsizliği

Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçüktür.

Kural:



Kural:

Kural:

Örnek 4 Çözümü: BDC üçgeninde en büyük kenar 100° nin karşısındaki kenar olacağından
6 < |BC| dir. |BC| en az 7 cm olabilir.
ABC dik üçgeninde en büyük kenar hipotenüs olacağından
|BC| < |AC| dir. Yani 7 < |BC| olur. 7 den büyük en küçük tam sayı değeri 8 dir.
Örnek 7 Çözüm: a ve b üçgenin kenar uzunlukları olduğundan, bunlar birer pozitif tam sayıdır.
a- b = 24 ise
24 sayısının pozitif çarpanlarına bakalım.
24 = 24 . 1 ise
a=24 cm, b=1 cm ve c=5 cm için
1 + 5 < 24 olur ve üçgen oluşmaz.
24 = 12 . 2 ise
a=12 cm, b=2 cm ve c=5 cm için
2 + 5 < 12 olurve üçgen oluşmaz. 24=8-3 ise a=8 cm, b=3 cm ve c=5 cm için 3 + 5 = 8 olur ve üçgen oluşmaz. 24 = 6-4 ise a=6 cm, b=4 cm ve c=5 cm için 4 + 5 > 6 olur ve üçgen oluşur.
Diğer çarpanlar a ve b için simetriktir. Çevre uzunluğunu değiştirecek farklı bir sonuç gelmez.
Buna göre,
a=6 cm ,b=4 cm ve c=5 cm için
Çevre(ABC) = 15 cm bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi