Trigonometrik Denklemler 12. Sınıf

sinx = a denklemi

cosx = a denklemi

tanx = a denklemi

cotx = a denklemi

cosx ve sinx e Göre Lineer Denklemler

a, b, c sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
acosx + bsinx = c biçiminde ifade edilen denklemlere, cosx ve sinx e göre, lineer denklemler denir. Bu şekildeki denklemlerin çözülebilmesi için,
a² + b² ≥ c² olmalıdır.
acosx + bsinx = c
denklemi çözülürken, her terim a ya (veya b ye) bölünür.
Denklemde oluşan terimlerden a/b ye (veya b/a ya) tanα denilerek denklem çözülür.

Örnek:

cosx ve sinx e Göre Homojen Denklemler

a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
acosx + bsinx = 0 biçiminde ifade edilen denklemlere homojen denklemler denir. bu denklemler, lineer denklemler gibi çözülebildiği gibi daha kolay yoldan da çözülebilir.
acosx + bsinx = 0 denkleminin her terimi cosx ≠ 0 ile bölünürse,

$$\begin{gathered} a+b.\frac{\sin x}{\cos x}=0\Rightarrow a+b.\tan x=0 \\ ise \tan x=–\frac{a}{b} \end{gathered}$$

biçiminde elde edilen denklem ile çözülebilir.

Örnek:

cosx ve sinx e Göre İkinci Dereceden Homojen Denklemler

a, b, c den en az ikisi sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere;
a.cos²x + b.cosx.sinx + c.sin²x = 0
biçiminde ifade edilen denklemlere ikinci dereceden homojen denklemler denir.
a.cos²x + b.cosx.sinx + c.sin²x = 0 denklemini çözmek için, denklemin her terimi cos²x ≠ 0 ile bölünürse, bu denklem

$$\begin{gathered} a+b\frac{\sin x}{\cos x}+c\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=0 \\ a+b.\tan x+c.{\tan }^{2}x=0 \end{gathered}$$

biçimine dönüşür.

Örnek:

Fonksiyonun En Büyük ve En Küçük Değeri

f(x) = a.sinx + b.cosx veya f(x) = a.sinx – b.cosx fonksiyonunun

$$\begin{gathered} En küçük değeri; \\ –\sqrt{a^2+b^2} \\ En büyük değeri; \\ \sqrt{a^2+b^2} \end{gathered}$$

olur.

Örnek:

Örnek:

Trigonometrik Denklemler Rehber Matematik

Trigonometrik Denklemler 1 Benim Hocam

Trigonometrik Denklemler 2 Benim Hocam