Trigonometrik Denklemler 12. Sınıf


Kategoriler: 12. Sınıf Matematik, Matematik, Trigonometri 12. Sınıf

sinx = a denklemi



cosx = a denklemi

tanx = a denklemi

cotx = a denklemi

cosx ve sinx e Göre Lineer Denklemler

a, b, c sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
acosx + bsinx = c biçiminde ifade edilen denklemlere, cosx ve sinx e göre, lineer denklemler denir. Bu şekildeki denklemlerin çözülebilmesi için,
a2 + b2 ≥ c2 olmalıdır.
acosx + bsinx = c
denklemi çözülürken, her terim a ya (veya b ye) bölünür.
Denklemde oluşan terimlerden a/b ye (veya b/a ya) tanα denilerek denklem çözülür.

Örnek:



cosx ve sinx e Göre Homojen Denklemler

a ve b sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
acosx + bsinx = 0 biçiminde ifade edilen denklemlere homojen denklemler denir. bu denklemler, lineer denklemler gibi çözülebildiği gibi daha kolay yoldan da çözülebilir.
acosx + bsinx = 0 denkleminin her terimi cosx ≠ 0 ile bölünürse,

a+b.sinxcosx=0a+b.tanx=0ise tanx=ab

biçiminde elde edilen denklem ile çözülebilir.

Örnek:

cosx ve sinx e Göre İkinci Dereceden Homojen Denklemler

a, b, c den en az ikisi sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere;
a.cos2x + b.cosx.sinx + c.sin2x = 0
biçiminde ifade edilen denklemlere ikinci dereceden homojen denklemler denir.
a.cos2x + b.cosx.sinx + c.sin2x = 0 denklemini çözmek için, denklemin her terimi cos2x ≠ 0 ile bölünürse, bu denklem

a+bsinxcosx+csin2xcos2x=0a+b.tanx+c.tan2x=0

biçimine dönüşür.

Örnek:



Fonksiyonun En Büyük ve En Küçük Değeri

f(x) = a.sinx + b.cosx veya f(x) = a.sinx – b.cosx fonksiyonunun

En küçük değeri;a2+b2En büyük değeri;a2+b2

olur.

Örnek:

Örnek:

Trigonometrik Denklemler Hocalara Geldik Video

Trigonometrik Denklemler Rehber Matematik Video

Trigonometrik Denklemler 1 İlyas Güneş Benim Hocam Video



Trigonometrik Denklemler 2 İlyas Güneş Benim Hocam Video

sinx = a denklemi: sinüsü a olan açıların, bitim kenarının birim çemberi kestiği noktalar C ve D dir. Bu nedenle k bir tam sayı olmak üzere, C noktasına, teta + 2.k.pi ve D noktasına, Pi - teta + 2kpi gerçek sayıları (açıları) karşılık gelir. Böylece sinx = a denkleminin çözüm kümesi
Ç = {x| x = teta +2.k.pi veya x = pi - teta + 2.k.pi, k bir tam sayı } olur.

cosx = a denklemi: Kosinüsü a olan açıların, bitim kenarının birim çemberi kestiği noktalar C ve D dir. C noktasına, teta + 2.k.pi ve D noktasına, -teta + 2kpi gerçek sayıları (açıları) karşılık gelir.  Bu nedenle;
cosx = a denkleminin çözüm kümesi,
Ç = {x| x = teta + 2.k.pi veya x = - teta + 2.k.pi, k bir tam sayı } olur.

tanx= a denklemi: tanjantı a olan açıların, bitim kenarının tanjant eksenini D  noktasında kestiğini görürüz. teta + k.pi açılarının herbirinin karşılığı d noktasıdır. Bu nedenle;
tanx = a denkleminin çözüm kümesi,
Ç = {x| x = teta + k.pi, k bir tam sayı } olur.

cotx = a denklemi: kotanjantı a olan açıların, bitim kenarının kotanjant eksenini D  noktasında kestiğini görürüz. teta + k.pi açılarının herbirinin karşılığı D noktasıdır. Bu nedenle;
cotx = a denkleminin çözüm kümesi,
Ç = {x| x = teta + k.pi, k bir tam sayı } olur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
15 Haziran 2019 Cumartesi