Üçgenlerde Benzerlik 9. Sınıf

Üçgenlerde Benzerlik 9. Sınıf

Kategoriler: 10. sınıf Matematik, 9. Sınıf Matematik, Matematik, Üçgenler, Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik



Açı Açı Benzerlik Teoremi (A.A)



Temel Orantı Teoremi

Tales Teoremi



Kenar Açı Kenar Benzerlik Teoremi

Kenar Kenar Kenar Benzerlik Teoremi

Benzer Üçgenlerde Yardımcı Elemanlar

Benzer iki üçgende orantılı kenarlara ait yüksekliklerin, kenarortayların oranı benzerlik oranına eşittir. Benzer iki üçgende eşit açılara ait açıortayların oranı benzerlik oranına eşittir. Benzer iki üçgende çevrelerin oranı benzerlik oranına eşittir.



Benzerlikle İlgili Uygulamalar

İki üçgenin köşeleri arasında yapılan bire bir eşlemede, karşılıklı açılar eş ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenlere benzer üçgenler denir.
Şekilde verilen ABC üçgeni, fotokopi makinesinde küçültüldüğünde |BC| kenarının uzunluğu 10 cm olduğuna göre, |AC| kenarının yeni uzunluğunu bulalım: ABC üçgeni ile fotokopisi birbirine benzerdir. Fotokopideki |AC| kenarının uzunluğuna x deyip, benzerlik oranını yazarsak; x = 6 cm bulunur.
Açı - Açı [A. A.] Benzerlik Kuralı: İki üçgen arasında kurulan bire bir eşlemede, karşılıklı ikişer açısının ölçüleri eşit ise bu iki üçgen benzerdir. Bu benzerliğe Açı-Açı (A.A.) benzerlik kuralı denir. İki üçgenin karşılıklı ikişer açıları eşit ise üçüncü açıları da eşittir. Eşit açıların karşısındaki kenarları oranlayarak benzerlik oranını yazabiliriz.
Tales Teoremi: Birbirine paralel en az üç doğru, verilen iki doğruyu kestiğinde bu iki doğru üzerinde orantılı doğru parçaları oluşturur.
Kenar - Açı - Kenar [K. A. K.] Benzerlik Kuralı: İki üçgen arasında kurulan bire bir eşlemede, karşılıklı iki kenar uzunlukları orantılı ve bu kenarların oluşturduğu açılar eş ise bu üçgenler benzerdir. Bu benzerliğe Kenar - Açı - Kenar (K.A.K.) benzerlik kuralı denir.
Kenar - Kenar - Kenar [K. K. K.] Benzerlik Kuralı: İki üçgen arasında kurulan bire bir eşlemede, karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir. Bu benzerliğe Kenar - Kenar - Kenar (K.K.K.) benzerlik kuralı denir.
Soru: Şekilde yere dik olan iki ağacın gölgesinin uçları aynı noktaya gelmektedir. Uzunluğu 3 m olan ağacın gölgesinin boyu 0,6 m ve iki ağaç arasındaki uzaklık 0,9 m dir. Buna göre, uzunluğu x olan ağacın boyu kaç m dir?

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi