Üçgende Açıortay 9. Sınıf

Bir açıyı iki eş açıya bölen ışına o açının açıortayı denir. Bir açının açıortayı üzerinde alınan herhangi bir noktadan açının kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir.
Bir Açının Açıortagını Çizmek: Düzlemde A açısını oluşturan [AB ve [AC ışınları alalım. Pergelimizin sivri ucunu A noktasına koyup açının kollarını K ve L noktalarında kesen bir yay çizelim. Sonra K ve L merkezli eş yayları çizip kesişim noktasına T diyelim. Daha sonra A ve T noktalarını birleştirdiğimizde [AT ışını, A açısının açıortayı olur.
üçgende İç Açıortay Bağıntısı: Bir üçgende bir iç açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, diğer iki kenarın uzunlukları oranına eşittir.
Üçgende Dış Açıortay Bağıntısı: ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır. Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.
Şekildeki ABC üçgeninin üç iç açıortayı 0 noktasında kesiştiğinden O noktası iç teğet çemberin merkezidir.
Şekildeki ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olan O noktasının kenarlara olan uzaklıkları çemberin yarıçaplarıdır.
Üçgenin Dış Teğet Çemberi: Bir üçgende iki dış açıortay ile bir iç açıortayın kesim noktası üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir. Şekildeki O noktası, [AO] ve [CO] dış açıortayları ile [BO] iç açıortayının kesim noktasıdır. Bir üçgende üç tane dış teğet çember vardır.
Çözüm: K noktası, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi ise [AK] ve [CK] iç açıortaydır. 0 noktası, ABC üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğundan, [AO] ve [CO] dış açıortay olur. A ve C köşelerindeki açıortaylar dik kesiştiğinde m(KAO) = m(KCO) = 90° olur. [KO] çizince AKO ve KCO dik üçgenlerinde Pisagor bağıntısından kök 10 bulunur.