Pisagor Teoremi ve Özel Üçgenler 9. Sınıf

Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler: Bazı dik üçgenlerin kenar uzunlukları birer tam sayıdır. Bu Üçgenler bize pratiklik sağlayarak pisagor bağıntısını kullanmaya ihtiyaç bırakmaz. Şimdi bu üçgenlerden sık kullanılanlara bakalım.

3 - 4 - 5 Dik Üçgeni: Bir dik üçgenin dik kenarları 3 cm ve 4 cm ise hipotenüsü 5 cm dir. Dik kenarları 3 ve 4 ile orantılı olan bir dik üçgenin hipotenüsü de 5 ile orantılıdır. Kenarları 3 - 4 - 5 rakamları ile orantılı olan bir üçgen kesinlikle dik üçgendir.

5 - 12 - 13 Dik Üçgeni: Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 5 cm ve 12 cm ise hipotenüs uzunluğu 13 cm olur.

8 - 15 - 17 Dik Üçgeni: Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 8 cm ve 15 cm ise hipotenüs uzunluğu 17 cm olur.

7 - 24 - 25 Dik Üçgeni: Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 7 cm ve 24 cm ise hipotenüsün uzunluğu 25 cm dir.

Muhteşem Üçlü: Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. (Ayırdığı parçalara eşittir.) Bir dik üçgende bu üç eşitlikten herhangi iki tanesi varsa üçüncüsü de vardır. İkizkenar dik üçgen dışındaki dik üçgenlerde kenarortay hipotenüse dik olmaz. Bu üç eşitliğin olduğu bir üçgen kesinlikle dik üçgendir.

30 - 60 - 90 Dik Üçgeni: Bir 30° - 60° - 90° dik üçgeninde; 30° nin karşısındaki dik kenar hipotenüs uzunluğunun yarısına; 60° nin karşısındaki dik kenar ise, 30° nin karşısındaki kenarın kök 3 katına eşittir. Bir dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu hipotenüsün yarısı ise, bu bir 30° - 60° - 90° dik üçgenidir. Bir dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu diğerinin kök 3 katı ise, bu bir 30° - 60° - 90° dik üçgenidir.

45 - 45 - 90 Dik Üçgeni (İkizkenar Dik Üçgen): İkizkenar dik üçgende hipotenüs, dik kenarlardan birinin kök 2 katıdır. İkizkenar dik üçgende hipotenüse çizilen dikme hipotenüsü iki eşit parçaya böler ve ayırdığı parçalara eşit olur.

Not: sorularda 30°, 45° veya 60° lik bir açı varsa genellikle bu açıların karşısına dikme çizilerek çözüm yapılır. Geniş açılı (120°, 135°, 150° gibi) sorularda dikme genellikle şeklin dış bölgesinde oluşturulur.

30 - 30 - 120 Özel Üçgeni: 30 - 30 - 120 ikizkenar üçgeni iki adet 30 - 60 - 90 dik üçgeninden oluşur. 120⁰ nin karşısındaki kenar ikiz kenarların kök 3 katına eşittir.

15 - 75 - 90 Dik Üçgeni: (15°, 75°, 90°) dik üçgeninin hipotenüsü |AC| = 4a olsun. Hipotenüse ait [BD] kenarortayını çizersek,
|AD| = |DC| = |BD| = 2a olur.
Hipotenüse ait [BH] yüksekliğini çizersek,
BHD (30°, 60°, 90°) dik üçgeninde,
[BH] yüksekliği, |BH| = a olur.
Buna göre,
(15°, 75°, 90°) dik üçgeninde hipotenüsü ait yükseklik hipotenüsün dörtte birine eşittir.