Bu ünite, istatistik ve olasılık bilimlerinin temel prensiplerini bir araya getirir. “Veri” kısmı, bir veri setini özetlemek ve anlamak için kullanılan **merkezi eğilim (aritmetik ortalama, medyan, mod)** ve **merkezi yayılım (açıklık, standart sapma)** ölçülerini inceler. Bu ölçüler, büyük veri yığınlarının temel karakteristiklerini tek bir sayı veya kısa bir liste ile ifade etmemize olanak tanır. Ünitenin ikinci bölümü olan “Olasılık” ise, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade etme yöntemlerini ele alır. Olasılık, bir deneyin tüm olası sonuçlarının (örnek uzay) ve istenen sonucun (olay) sayılarının oranlanmasıyla hesaplanır. Bağımlı, bağımsız, ayrık ve ayrık olmayan olayların olasılıkları gibi kavramlar, rastgele durumların tahmin edilmesinde kullanılan güçlü araçlardır. Veri analizi ve olasılık, bilim, mühendislik, finans ve sosyal bilimler gibi birçok alanda karar verme süreçlerinin temelini oluşturur.

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Aşağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru şıkkı işaretleyiniz. Her sorunun altında çözümü bulunmaktadır.

---

Soru 1:

Bir veri setinde 5, 8, 12, 12, 15 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 10
B) 10.4
C) 12
D) 12.4
E) 15

Çözüm:
Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Aritmetik Ortalama = $\frac{5+8+12+12+15}{5} = \frac{52}{5} = 10.4$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 2:

Aşağıdaki veri setinin medyanı kaçtır? Veri Seti: {1, 3, 5, 8, 9, 11, 12}

A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 11

Çözüm:
Medyan, sıralanmış bir veri setinin tam ortasındaki değerdir. Veri seti zaten sıralıdır ve 7 elemanı vardır. Ortadaki eleman 4. sıradaki sayıdır. Bu da 8’dir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 3:

Bir veri setindeki en sık tekrarlanan değere ne denir?

A) Aritmetik Ortalama
B) Medyan
C) Mod
D) Standart Sapma
E) Açıklık

Çözüm:
En sık tekrarlanan değer, mod olarak adlandırılır. Bir veri setinin birden fazla modu olabilir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 4:

Bir zar havaya atıldığında üst yüzeye gelen sayının 4’ten büyük olma olasılığı kaçtır?

A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3
E) 5/6

Çözüm:
Tüm olası durumlar (örnek uzay): {1, 2, 3, 4, 5, 6} -> 6 durum.
İstenen durumlar (4’ten büyük sayılar): {5, 6} -> 2 durum.
Olasılık = $\frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm durum sayısı}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 5:

Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top vardır. Çekilen bir topun yeşil olma olasılığı kaçtır?

A) 2/10
B) 3/10
C) 5/10
D) 7/10
E) 8/10

Çözüm:
Toplam top sayısı: $3+5+2=10$.
İstenen durum (yeşil top sayısı): 2.
Olasılık = $\frac{2}{10}$.
Doğru cevap A şıkkıdır.

---

Soru 6:

Bir madeni para 2 kez atıldığında, en az bir kez tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 1/4
B) 1/2
C) 3/4
D) 1/3
E) 1

Çözüm:
Tüm olası durumlar: {TT, TY, YT, YY} -> 4 durum.
İstenen durumlar (en az bir tura): {TT, TY, YT} -> 3 durum.
Olasılık = $\frac{3}{4}$.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 7:

Bir kutuda 4 beyaz ve 6 siyah bilye vardır. Rastgele çekilen bir bilyenin beyaz veya siyah olma olasılığı kaçtır?

A) 1/2
B) 1
C) 4/10
D) 6/10
E) 0

Çözüm:
Bu iki olay birbirini dışlayan olaylardır (aynı anda hem beyaz hem siyah olamaz). Dolayısıyla olasılıkların toplamına eşittir.
P(Beyaz) = 4/10. P(Siyah) = 6/10.
P(Beyaz veya Siyah) = P(Beyaz) + P(Siyah) = $\frac{4}{10} + \frac{6}{10} = \frac{10}{10} = 1$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 8:

Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan rastgele bir top çekilip geri atılmadan ikinci bir top çekiliyor. İkinci topun mavi olma olasılığı kaçtır?

A) 3/8
B) 3/7
C) 4/7
D) 5/8
E) 2/7

Çözüm:
Bu bir bağımlı olaydır. İlk topun ne olduğu olasılığı etkiler. Ancak bizden sadece ikinci topun mavi olma olasılığı soruluyor. İki senaryo vardır:
1. İlk top kırmızı çekilirse (5/8 olasılıkla), ikinci topun mavi olma olasılığı 3/7’dir.
2. İlk top mavi çekilirse (3/8 olasılıkla), ikinci topun mavi olma olasılığı 2/7’dir.
Toplam olasılık: $P(M_2) = P(K_1 \text{ ve } M_2) + P(M_1 \text{ ve } M_2) = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{7} + \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{15}{56} + \frac{6}{56} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8}$.
Doğru cevap A şıkkıdır.

---

Soru 9:

Bir veri setinin medyanı 10, modu 8 ve açıklığı 15’tir. Bu veri seti aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) {8, 10, 15, 20, 23}
B) {8, 8, 10, 15, 23}
C) {8, 9, 10, 15, 23}
D) {5, 8, 10, 15, 20}
E) {1, 8, 10, 15, 16}

Çözüm:
Açıklık (en büyük – en küçük): 23-8 = 15. Bu C şıkkı için de geçerli.
Mod (en sık tekrar eden): 8. Bu B şıkkında 8 sayısı 2 kez tekrarlıyor.
Medyan (ortadaki değer): 10. Bu B şıkkındaki sıralı veri setinin ortasındaki değerdir.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 10:

Bir sınıfta 10 erkek ve 15 kız öğrenci vardır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır?

A) 10/15
B) 15/25
C) 10/25
D) 10/5
E) 15/10

Çözüm:
Toplam öğrenci sayısı: $10+15=25$.
İstenen durum (erkek sayısı): 10.
Olasılık = $\frac{10}{25}$.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 11:

Bir okulda öğrencilerin %40’ı matematikten, %30’u fizikten ve %10’u hem matematik hem fizikten geçmiştir. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik veya fizikten geçmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 0.5
B) 0.6
C) 0.7
D) 0.8
E) 0.9

Çözüm:
$P(M)=0.4$, $P(F)=0.3$, $P(M \cap F)=0.1$.
$P(M \cup F) = P(M) + P(F) – P(M \cap F)$
$P(M \cup F) = 0.4 + 0.3 – 0.1 = 0.6$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 12:

Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın tek sayı ve paranın yazı gelme olasılığı kaçtır?

A) 1/6
B) 1/4
C) 1/3
D) 1/2
E) 2/3

Çözüm:
Olaylar bağımsızdır. Olasılıkları çarpılır.
P(Zarın tek sayı gelmesi) = $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ (Tek sayılar: 1, 3, 5).
P(Paranın yazı gelmesi) = $\frac{1}{2}$ (Yazı veya Tura).
Toplam olasılık = $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 13:

Bir torbada 4 kırmızı ve 5 siyah top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı olduğu bilindiğine göre, bu topun siyah olma olasılığı kaçtır?

A) 0
B) 1/9
C) 4/9
D) 5/9
E) 1

Çözüm:
Bu bir koşullu olasılık problemidir. Olayın (topun kırmızı olması) zaten gerçekleştiği biliniyor. Dolayısıyla, bu topun aynı anda siyah olması imkansızdır. Olasılık 0’dır.
Doğru cevap A şıkkıdır.

---

Soru 14:

Bir sınıfta 10 erkek ve 10 kız öğrenci vardır. Sınıftan seçilen iki öğrenciden birincinin kız olduğu bilindiğine göre, ikincinin de kız olma olasılığı kaçtır?

A) 10/20
B) 9/19
C) 10/19
D) 9/20
E) 10/20

Çözüm:
İlk öğrenci kız olarak seçildikten sonra (geri konulmadığı varsayımıyla), sınıfta 19 öğrenci kalır. Bunların 9’u kızdır.
İkinci öğrencinin kız olma olasılığı = $\frac{9}{19}$.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 15:

Bir deneyde 3 olası sonuç vardır: A, B ve C. A ve B olayları ayrık olaylardır. P(A) = 0.4 ve P(B) = 0.2 ise, C olayının olasılığı P(C) kaçtır?

A) 0.1
B) 0.2
C) 0.3
D) 0.4
E) 0.5

Çözüm:
Tüm olası sonuçların toplam olasılığı 1’e eşittir. $P(A)+P(B)+P(C)=1$.
$0.4 + 0.2 + P(C) = 1$
$0.6 + P(C) = 1$
$P(C) = 1 – 0.6 = 0.4$.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---