Bir üçgenin kenar ve açıları dışında, yapısını anlamamıza yardımcı olan önemli elemanlar vardır. Bu elemanlar, kenarortay, açıortay, yükseklik ve kenar orta dikmedir. Her bir eleman, üçgenin belirli bir özelliğiyle ilişkilidir ve geometrik problemlerde kilit rol oynar. Kenarortaylar ağırlık merkezinde, açıortaylar iç teğet çemberin merkezinde, yükseklikler diklik merkezinde ve kenar orta dikmeler çevrel çemberin merkezinde kesişir. Bu elemanları ve ilişkilerini bilmek, üçgenin geometrik yapısını tam olarak anlamamızı ve karmaşık problemleri çözmemizi sağlar.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Bir üçgenin kenarortaylarının kesişim noktasına ne ad verilir?

A) Diklik merkezi B) Ağırlık merkezi C) İç teğet çemberin merkezi D) Çevrel çemberin merkezi

Doğru Cevap: B

Çözüm: Bir üçgenin kenarortaylarının kesişim noktası, üçgenin ağırlık merkezidir.

---

2. Bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. |AG|=12 cm ise, G noktasının kenarın orta noktasına olan uzaklığı kaç cm’dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12

Doğru Cevap: B

Çözüm: Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden 2 birim, kenardan 1 birim olacak şekilde böler. Yani |AG| = 2 * |GD|’dir. 12 = 2 * |GD| olduğundan, |GD| = 6 cm’dir.

---

3. Bir ikizkenar üçgende, tepe açısından çizilen yükseklik aynı zamanda hangi yardımcı elemanlardır?

A) Sadece kenarortay B) Sadece açıortay C) Kenarortay ve açıortay D) Kenar orta dikme

Doğru Cevap: C

Çözüm: İkizkenar üçgenin tepe açısından indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya bölen kenarortay ve tepe açısını iki eşit parçaya bölen açıortaydır.

---

4. Bir üçgenin iç açıortaylarının kesişim noktası, aynı zamanda üçgenin hangi çemberinin merkezidir?

A) Çevrel çemberi B) İç teğet çemberi C) Dış teğet çemberi D) Daire

Doğru Cevap: B

Çözüm: Üçgenin iç açıortayları bir noktada kesişir ve bu nokta, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

---

5. Bir ABC üçgeninde m(B) = 90 derece olduğuna göre, bu üçgenin diklik merkezi neresindedir?

A) Üçgenin içinde B) Üçgenin dışında C) B köşesi D) Hipotenüsün üzerinde

Doğru Cevap: C

Çözüm: Dik üçgende, diklik merkezi 90 derecelik açının olduğu köşededir. Bu nedenle diklik merkezi B köşesindedir.

---

6. Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası, üçgenin hangi kenarlarına eşit uzaklıktadır?

A) Köşelerine B) Kenarlarına C) Kenar orta noktalarına D) Yüksekliğin tabanına

Doğru Cevap: B

Çözüm: İç açıortayların kesim noktası olan iç teğet çemberin merkezi, üçgenin kenarlarına eşit uzaklıktadır.

---

7. Geniş açılı bir üçgende diklik merkezi nerede bulunur?

A) Üçgenin içinde B) Üçgenin dışında C) Üçgenin bir kenarı üzerinde D) Üçgenin bir köşesi üzerinde

Doğru Cevap: B

Çözüm: Geniş açılı bir üçgende, iki yükseklik üçgenin dışında kesişir, bu yüzden diklik merkezi üçgenin dışındadır.

---

8. Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesişim noktasına ne ad verilir?

A) Ağırlık merkezi B) Diklik merkezi C) İç teğet çemberin merkezi D) Çevrel çemberin merkezi

Doğru Cevap: D

Çözüm: Kenar orta dikmelerin kesim noktası çevrel çemberin merkezidir ve üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır.

---

9. Bir üçgende, bir kenarortayın uzunluğu 9 cm’dir. Bu kenarortayın ağırlık merkezini geçerek kenara olan uzaklığı kaç cm’dir?

A) 3 B) 4.5 C) 6 D) 9

Doğru Cevap: A

Çözüm: Ağırlık merkezi kenarortayı 2’ye 1 oranında böler. Toplam 3 birimdir. Kenarortayın uzunluğu 9 cm olduğuna göre, 1 birimlik kenara olan uzaklık 9/3 = 3 cm’dir.

---

10. Bir üçgende, bir köşeden karşı kenara indirilen dikme ne olarak adlandırılır?

A) Kenarortay B) Açıortay C) Yükseklik D) Kenar orta dikme

Doğru Cevap: C

Çözüm: Bir köşeden karşı kenara dik olarak indirilen doğru parçasına yükseklik denir.

---

11. Bir dik üçgende, dik açının olduğu köşeden çizilen kenarortay, hangi kenarın yarısına eşittir?

A) Dik kenar B) Diğer dik kenar C) Hipotenüs D) Bu bilgiyle bulunamaz.

Doğru Cevap: C

Çözüm: Bir dik üçgende, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir. Bu özellik muhteşem üçlü kuralı olarak da bilinir.

---

12. Bir üçgende, iç teğet çemberin merkezi kenarlara eşit uzaklıkta olduğuna göre, bu nokta hangi yardımcı elemanın kesim noktasıdır?

A) Kenarortayların B) Açıortayların C) Yüksekliklerin D) Kenar orta dikmelerin

Doğru Cevap: B

Çözüm: Üçgenin iç açıortaylarının kesim noktası olan iç teğet çemberin merkezi, üçgenin kenarlarına eşit uzaklıktadır.

---

13. Bir ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve AD bir kenarortaydır. |AG| = 10 cm ise, |AD| kenarortayının toplam uzunluğu kaç cm’dir?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 24

Doğru Cevap: A

Çözüm: Ağırlık merkezi kenarortayı 2’ye 1 oranında böler. |AG| = 2x ve |GD| = x’tir. |AD| = 3x’tir. 2x = 10 ise x = 5’tir. Bu durumda |AD| = 3 * 5 = 15 cm’dir.

---

14. Bir üçgenin kenar orta dikmeleri hangi geometrik şeklin merkezini oluşturur?

A) İç teğet çember B) Çevrel çember C) İki kenar arasında kalan daire D) Eşkenar üçgenin merkezi

Doğru Cevap: B

Çözüm: Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası, üçgenin köşelerinden geçen çevrel çemberin merkezidir.

---

15. Bir üçgende, yüksekliklerin kesişim noktasının adı nedir?

A) Ağırlık merkezi B) Diklik merkezi C) İç teğet çemberin merkezi D) Çevrel çemberin merkezi

Doğru Cevap: B

Çözüm: Bir üçgende yüksekliklerin kesişim noktası, diklik merkezi olarak adlandırılır.