Kümeler 9. sınıf

Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Kümeler, Matematik

Kümeler konusu 9. sınıf müfredatında ilk sırada yer alan konudur. Aşağıda paylaştığımız resimden de anlaşılacağı üzere toplam 7 kazanımdan oluşuyor. Kümeler konusuna yıllık planda 18 saatlik bir zaman ayrıldığını görüyoruz. Kümeler konusu kendi içinde iki alt başlığa ayrılmaktadır. Kümelerde temel kavramlar konusu 6 saat, Kümelerde işlemler konusu da 12 saat olarak planlanmaktadır. Bu yazımızda daha çok kümeler konusu ile ilgili ders notu paylaşıyoruz. Sadece konunun özü ile ilgili örneklere yer verilecek olup, her konu başlığı ile ilgili ayrıntılı soru çözümü konularını da hazırladığımızda buradan sizlerle paylaşacağız.

A. Kümelerde Temel Kavramlar

  1. Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar
    Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar Soru Çözümleri
  2. Alt Küme
    Alt Küme Soru Çözümleri
  3. Eşit Kümeler ve Soruları

B. Kümelerde İşlemler

  1. Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri
    Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri Soru Çözümleri
  2. Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri
    Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri Soru Çözümleri
  3. Küme İşlemleri ile Sembolik Mantık Kuralları Arasındaki İlişki ve Soruları
  4. Küme Problemleri
    Küme Problemleri Soru Çözümleri
  5. İki Kümenin Kartezyen Çarpımı
    İki Kümenin Kartezyen Çarpımı Soru Çözümleri

9. sınıf matematik kümeler toplam ders saati

Küme Kavramı

Küme, elemanları iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Kümenin belirlenebilmesi için elemanlarının iyi tanımlanmış olması ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir.

Eleman Kavramı, Eleman Sayısı

Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B. C gibi büyük harflerle isimlendirilir. Bir x elemanı A kümesinin elemanı ise bunu x ∈ A biçiminde yazar ve “x elemanıdır A” diye okuruz. Bir x elemanı A kümesinin elemanı değilse bunu x ∉ A biçiminde yazar ve “x elemanı değildir A” diye okuruz. A kümesinin elemanlarının sayısı s(A) ile gösterilir.


Kümenin tanımı ile ilgili ayrıntılı bilgi ve çözümlü örnekler için buraya tıklayın.


Örnek: “Güzel sözler” cümlesi iyi tanımlı olmadığı için küme belirtmez. Çünkü güzellik herkese göre değişiklik gösterir. birimiz için güzel olan bir resim başka biri için güzel olmayabilir. Aynı şekilde “sınıftaki çalışkan öğrenciler”, “Sıcak günler”, “Uzun boylu öğrenciler” cümleleri de küme belirtmezler.
“4 ile 6 arasındaki doğal sayı” cümlesi iyi tanımlı olduğu için küme belirtir. Çünkü 4 ile 6 arasındaki doğal sayı herkes için 5 tir.
“Yaşayan zeki insanlar” cümlesi iyi tanımlı olmadığı için küme belirtmez. Çünkü zekinin tanımı herkes için aynı değildir.
“1924 sayısının rakamları” cümlesi iyi tanımlı olduğu için küme belirtir.

Küme Gösterim Yöntemleri

Küme gösterimleri matematiğin dilini kurmada önemli bir yere sahiptir. Bir küme 3 farklı şekilde gösterilebilir. Bunlar;
Liste yöntemi, venn şeması (diyagramı) yöntemi ve Ortak özellik yöntemidir.


Küme gösterim yöntemleri nelerdir örnek soru çözümleri için tıklayın.


Liste yöntemi

Venn Şeması yöntemi

Ortak özellik yöntemi

Örnek: A = {1, 3, 5, 7, 9} kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterelim.
Çözüm: 10 a kadar olan tek doğal sayılar 1, 3, 5, 7, 9 dur. Bu durumda elemanları 1, 3, 5, 7, 9 olan kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterimi,
A = {10 a kadar olan tek doğal sayılar} olabilir.

Ortak özellik yöntemi örnek soru 2

Sonlu ve Sonsuz Kümeler, Boş Küme

Sonlu sayıda elemana sahip kümelere sonlu küme, sonlu olmayan kümelere ise sonsuz küme denir. Hiçbir elemanı olmayan kümelere boş küme denir ve boş küme ∅ veya { } sembolleriyle gösterilir.


Sonlu küme, sonsuz küme, boş küme tanımı ve çözümlü örnekler için tıklayın.


Sonlu ve sonsuz kümeler, boş küme örnek soru

Örnek: Aşağıda verilen kümelerin sonlu, sonsuz veya boş küme olup olmadıklarını inceleyelim.
a) A = {x | x, 2 ile bölünebilen tek doğal sayı}
b) B = {x | x, çift asal sayı}
c) C = {x| 5 < x < 6 ve x doğal sayı}
ç) Ç = {x | x, yılın herhangi bir ayı}
d) D = {x | x > 100 olan bir tam sayı}

Çözüm:
a) Tek sayılar 2 ile bölünemeyeceğinden A = ∅
b) Çift olan tek asal sayı 2 dir. Dolayısıyla B = {2} olup sonlu bir kümedir.
c) 5 ile 6 arasında hiçbir doğal sayı bulunmadığından C = ∅
ç) Ç = {Ocak, Şubat, Mart, Nisan, Mayıs, Haziran, Temmuz, Ağustos, Eylül, Ekim, Kasım, Aralık} olup sonlu bir kümedir.
d) D = {101, l02, 103, …} şeklinde sonsuz bir kümedir.

Alt Küme

A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı. B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesinin, B kümesinin alt kümesi olduğu A ⊂ B biçiminde gösterilir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise, B kümesi A kümesini kapsar denir ve A ⊃ B biçiminde gösterilir.

Örneğin, A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4} kümelerinde, A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı olduğundan A ⊂ B olur.
B kümesinde olup A kümesinde olmayan en az bir eleman varsa “B kümesi A kümesinin alt kümesi değildir.” denir. B kümesi A kümesinin alt kümesi değilse, B ⊄ A biçiminde gösterilir.

Alt Küme örnek soru 1

Alt kümenin özellikleri

Alt kümenin özellikleri örnek 1

Kuvvet kümesi

kuvvet-kumesi-ornek

Alt küme ve öz alt küme sayısı

Alt küme sayısı örnek 1

Alt küme sayısı örnek 3

Alt küme sayısı örnek 4

Alt küme sayısı örnek 5

Eşit Kümeler

Eşit kümeler örnek 2

Eşit kümeler örnek 1

Kümelerde İşlemler

Kümelerde birleşim işlemi

Birleşim işlemi örnek 1

Birleşim işleminin özellikleri

Kümelerde kesişim işlemi

Kesişim işlemi örnek 1

Kesişim işleminin özellikleri

Kümelerde Kesişim ve birleşim işlemi örnek 1

Kümelerde kesişim ve birleşim işlemi örnek 2

Birleşim ve Kesişim işleminin özellikleri

Kümelerde dağılma özelliği örnek

Birleşim işleminin eleman sayısı

Birleşim işleminin eleman sayısı örnek 1

Birleşim İşleminin eleman sayısı örnek 2

Evrensel küme

Evrensel kümenin özellikleri

Evrensel küme örnek soru

Kümelerde tümleme işlemi

Kümelerde tümleme işlemi örnek soru 1

Kümelerde tümleme işlemi örnek soru 2

Kümelerde tümleme işleminin özellikleri

Kümelerde de morgan kuralları

Kümelerde tümleme işleminin özellikleri örnek soru 1

Kümelerde tümleme işleminin özellikleri örnek soru 2

Kümelerde tümleme işleminin özellikleri örnek soru 3

Kümelerde fark işlemi

Kümelerde fark işlemi örnek soru 1

Kümelerde fark işlemi örnek soru 2

Kümelerde fark işleminin özellikleri

Kümelerde fark işleminin özellikleri örnek soru 1

Kümelerde fark işleminin özellikleri örnek soru 2

Kümelerde fark işleminin özellikleri örnek soru 3

Kartezyen Çarpım

Sıralı İkili
Sıralı ikili örnek soru 1

Sıralı ikili örnek soru 2

İki Kümenin Kartezyen Çarpımı

A ve B boş kümeden farklı iki küme olsun. Birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesine A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

Bu küme A x B şeklinde yazılır ve “A kartezyen çarpım B” şeklinde okunur.

A x B = {(x , y): x ∈ A ve y ∈ B}
B x A = {(x , y): x ∈ B ve y ∈ A}

İki kümenin kartezyen çarpımı örnek soru 1

İki kümenin kartezyen çarpımı örnek soru 2

Kartezyen çarpımın özellikleri

Kartezyen Çarpım örnek soru 3

Küme Problemleri

Kümelerle ilgili problemler

Küme problemleri örnek soru 1

Küme problemleri örnek soru 2

Küme problemleri örnek soru 3

Küme problemleri örnek soru 4

Kümeler Çözümlü Sorular ve Testler 9. Sınıf

Hocalara Geldik 9. sınıf matematik kümeler konu anlatımı videoları


Küme Kavramı Nedir Konu Anlatımı Hocalara Geldik


Alt Kümeler Konu Anlatımı 1. bölüm Hocalara Geldik


Alt Kümeler Konu Anlatımı 2. bölüm Hocalara Geldik


Kümelerde İşlemler Konu Anlatımı 1. Bölüm Hocalara Geldik


Kümelerde İşlemler Konu Anlatımı 2. bölüm Hocalara Geldik


Kartezyen Çarpım Konu Anlatımı Hocalara Geldik 9. sınıf matematik


Küme Problemleri Konu Anlatımı Hocalara Geldik 9. sınıf matematik



FAQ

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Konu içeriğinde küme örnekleri bulabilirsiniz.

3 adet küme gösterim yöntemi vardır. Liste Yöntemi, Venn Şeması ve Ortak özellik yöntemi. Konu içerisinde ayrıntılı bilgiye ulaşabilirsiniz.

Elemanı bulunmayan kümeye boş küme denir ve { } şeklinde gösterilir. Konu içerisinde ayrıntılı bilgiye ulaşabilirsiniz.

Üzerinde işlem yapılan en geniş kümeye Evrensel Küme denir ve genellikle E ile gösterilir.

Sonlu sayıda elemanı olan kümeye sonlu küme denir. Elemanları sayılamayacak çoklukta olan kümelere sonsuz küme denir.

Kümelerde temel kavramlar 9. sınıf matematik dersinin 2. ünitesi olan kümelerin ilk konusudur. Bu konuda kümenin tanımı, eleman sayısı, küme gösterim yöntemleri, boş küme, evrensel küme, sonlu ve sonsuz küme, eşit kümeler ve alt küme kavramları öğretilmektedir.

A ve B iki küme olmak üzere A'nın tüm elemanları B'nin de elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir. Alt küme sayısı 2 üzeri eleman sayısı formülü ile bulunur.

Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.

Kümelerde 3 çeşit işlem bulunmaktadır. Bunlar Kesişim işlemi, Birleşim işlemi, Fark işlemi ve Tümleme işlemidir. Konuda ayrıntılı bilgiye ulaşabilirsiniz.

A ve B iki küme olsun. İlk bileşeni A kümesinden ve ikinci bileşeni B kümesinden alarak oluşturduğumuz tüm sıralı ikililerin kümesine A kartezyen çarpım B denir ve A x B ile gösterilir.

Küme gösterim yöntemleri: Üç farklı küme gösterim biçimi bulunmaktadır. Bunlar venn şeması, liste yöntemi ve ortak özellik yöntemidir. Liste yöntemi, kümenin elemanlarının aralara virgül yazılarak eleman tekrarı olmaksızın küme parantezi içerisinde yazılmasıdır. Venn şeması yöntemi, kümeyi oluşturan elemanların kapalı bir eğri içine önlerine nokta yazılarak eklenmesidir.

Küme, elemanları iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Kümenin belirlenebilmesi için elemanlarının iyi tanımlanmış olması ve herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilirler. Bir x elemanı A kümesinin elemanı ise x e A biçiminde yazar ve x elemanıdır A diye okuruz. A kümesinin elemanlarının sayısı ise s(A) şeklinde gösterilir.

Örnek: "Güzel resimler" cümlesi iyi tanımlı olmadığı için küme belirtmez. Çünkü güzellik herkese göre değişkenlik gösterir. Birimiz için güzel olan bir resim başka biri için güzel olmayabilir. "4 ile 6 arasındaki doğal sayılar" ifadesi iyi tanımlı olduğu için küme belirtir. Çünkü 4 ile 6 arasındaki doğal sayı herkes için 5 tir. "Yaşayan zeki insanlar" cümlesi iyi tanımlı olmadığı için küme belirtmez. Çünkü zekilik kavramı kişiye göre değişkenlik gösterir.

Bir küme, bütün elemanlarının sağladığı ortak özelliği belirten bir açık önermeden faydalanılarak gösterilebilir. Bu gösterimde, kümenin elemanlarından her birini temsil eden (x gibi) bir harf seçilir. Elemanların sağlamış olduğu açık önerme ise x e bağlı olarak belirtilir. Dolayısıyla bu küme {x | p(x)} veya {x: p(x)} biçimindedir. Bu gösterimler p(x) açık önermesini sağlayan tüm x lerin kümesi anlamında kullanılır. p önermesi ise kümeyi belirleyen önermedir. Yukarıdaki | sembolüne küme kurma sembolü denir ve bazen : işareti ile gösterilir. Her iki sembol de öyle ki anlamına gelir.

Sonlu sayıda elemana sahip olan kümelere sonlu küme, sonlu olmayan kümelere ise sonsuz küme denir. Hiç bir elemanı olmayan kümelere boş küme denir ve boş kümeler {} sembolü ile gösterilirler.

A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir. A kümesinin B kümesinin alt kümesi olduğu A C B biçiminde gösterilir. Diğer bir ifadeyle de B kümesi A kümesini kapsar denir.

Alt kümenin özellikleri: Boş küme her kümenin alt kümesidir, her küme kendisinin alt kümesidir. Bir A kümesinin bütün alt kümelerinden oluşan kümeye A kümesinin kuvvet kümesi denir ve P(A) ile gösterilir.

Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. A ve B kümelerinin eşit olması A = B şeklinde yazılır ve A kümesi B kümesine eşittir diye okunur. Eşit kümelerde her iki küme de bir birinin alt kümesidir. Aşağıda verilen kümelerin eşit kümeler olup olmadıklarını inceleyin.

Kümelerde işlemler: A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ile B kümesinin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.

Kümelerde birleşim işleminin tek kuvvet, değişme, birleşme ve etkisiz (birim) eleman özellikleri bulunmaktadır.

A kümesi ile B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin kesişim kümesi denir.

Kümelerde kesişim işleminin tek kuvvet, değişme, birleşme ve yutan eleman özellikleri bulunmaktadır.

Üzerinde işlem yapılan ve bütün kümeleri kapsayan, boş kümeden farklı en geniş kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme genel olarak E harfi ile gösterilir. Evrensel küme sabit bir küme olmayıp, değişkendir. Evrensel küme aşağıda verilen özellikleri sağlar.

Kümelerde tümleme işlemi: E evrensel küme ve A kümesi de E evrensel kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, A kümesinde olmayıp E evrensel kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. Bir A kümesinin tümleyeni A' sembolü ile gösterilir ve A üssü şeklinde okunur. Yukarıdaki şekilde verilen renkli bölge A kümesinin tümleyenidir. A ve B kümelerinin de morgan özellikleri bulunmaktadır.

Kümelerde Fark İşlemi: A ve B iki küme olsun. A da olup B de olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir. Bu küme A \ B veya A - B şeklinde gösterilir.

Kartezyen Çarpım, Sıralı İkili: (a, b) şeklinde yazılan eleman sıralı ikilidir. Sıralı ikili birinci ve ikinci bileşenlerden oluşur.

İki kümenin kartezyen çarpımı: Birinci bileşeni A kümesinden ve 2. bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan tüm ikililerin kümesine A ile B kümelerinin kartezyen çarpımı denir.


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
6 Haziran 2021 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
19 Haziran 2021 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
20 Haziran 2021 Pazar