Aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• b ile f, d ile h açıları yöndeş açılar ve açıların ölçüleri birbirine eşittir.
• a ile e, g ile c açıları yöndeş açılar ve açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Ters yöne bakan açılara ters açılar denir.

• b ile d, f ile h, a ile c, e ile g ters açılar ve açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Paralel doğruların iç kısmında kalıp ters yöne bakan açılar iç ters açılardır.

• c ile e, d ile f iç ters açılar ve açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Paralel doğruların dış kısmında kalıp ters yöne bakan açılar dış ters açılardır.

• b ile h, a ile g dış ters açılar ve açıların ölçüleri birbirine eşittir.

Not: Doğrusal açıların toplamı 180∘‘dir.

Bu konuda bazı özellikleri bilmek soru çözümünde işimizi kolaylaştırır.

Çözümlü Test Soruları

Test Sorusu 1 (Yöndeş Açılar)

Soru: Aşağıdaki şekilde d1​//d2​ ve $k$ kesendir. Verilen ∠A=75∘ olduğuna göre, $\angle B$ kaç derecedir? (Not: $\angle A$ üstteki kesişim noktasının sol üst açısı, $\angle B$ ise alttaki kesişim noktasının sol üst açısıdır.)

A) 105∘ B) 75∘ C) 95∘ D) 115∘

Cevap: B Çözüm: $\angle A$ ve $\angle B$ açıları, kesenin aynı tarafında ve her ikisi de paralel doğrulardan yukarı/sol yöne baktığı için Yöndeş Açılardır. Paralel doğrular söz konusu olduğunda, yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu durumda ∠B=∠A=75∘ olur.

Test Sorusu 2 (İç Ters Açılar)

Soru: Yandaki şekilde $k//l$ ve $m$ doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. Paralel doğruların iç kısmında ve kesenin zıt taraflarında bulunan iki açıdan birinin ölçüsü 110∘ ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 70∘ B) 110∘ C) 50∘ D) 180∘

Cevap: B Çözüm: Paralel doğruların arasında (içte) ve kesenin zıt taraflarında bulunan açılara İç Ters Açılar denir. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir (Z kuralı). Bu nedenle, birinin ölçüsü 110∘ ise diğerinin ölçüsü de 110∘ olur.

Test Sorusu 3 (Karşı Durumlu Açılar)

Soru: d1​//d2​ olmak üzere, d1​ ve d2​ doğruları arasında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açıların (karşı durumlu açılar) ölçüleri $3x$ ve $2x$ ile gösterilmiştir. Buna göre $x$ kaç derecedir?

A) $36$ B) $45$ C) $60$ D) $72$

Cevap: A Çözüm: Karşı durumlu açıların toplamı 180∘‘dir (U kuralı). 3x+2x=180∘ 5x=180∘ x=5180​=36 derece bulunur.

Test Sorusu 4 (Dış Ters Açılar)

Soru: Şekilde $a//b$ ve $c$ kesendir. $a$ doğrusunun üst kısmında, $c$ keseninin sağ tarafında kalan açının ölçüsü 125∘‘dir. Buna göre $b$ doğrusunun alt kısmında, $c$ keseninin sol tarafında kalan açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 55∘ B) 65∘ C) 125∘ D) 180∘

Cevap: C Çözüm: Soruda bahsedilen açılar (paralel doğruların dışında ve kesenin zıt taraflarında) Dış Ters Açılardır. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle, ilk açının ölçüsü 125∘ ise diğer açının ölçüsü de 125∘‘dir.

Test Sorusu 5 (Yöndeş ve Bütünler Açılar)

Soru: d1​//d2​ olan bir şekilde, üst kesişim noktasında oluşan açılardan biri 40∘‘dir. Bu açının alt kesişim noktasındaki yöndeşi olan açıya komşu ve bütünler olan açı kaç derecedir?

A) 40∘ B) 140∘ C) 50∘ D) 180∘

Cevap: B Çözüm:

1. Verilen açı 40∘‘dir.
2. Bu açının yöndeşi olan açının ölçüsü de 40∘ olacaktır (Yöndeş Açılar Eşittir).
3. Yöndeş olan bu 40∘‘lik açıya komşu ve bütünler olan açı, doğru açı (180∘) oluşturur.
4. İstenen açı: 180∘−40∘=140∘ olarak bulunur.

Test Sorusu 6 (İç Ters ve Doğru Açı İlişkisi)

Soru: İki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu şekilde, paralel doğruların arasında kalan, kesenin sol tarafındaki açı 65∘‘dir. Buna göre, paralel doğruların arasında kalan, kesenin sağ tarafındaki iki açıdan üsttekinin ölçüsü kaç derecedir? (Şekilde iki iç ters açının komşusu olan diğer iç açının ölçüsü sorulmaktadır.)

A) 65∘ B) 115∘ C) 130∘ D) 180∘

Cevap: B Çözüm:

1. Verilen açı (65∘), kesenin sol tarafındaki bir iç açıdır.
2. Bu açının iç tersi, kesenin sağ tarafında ve diğer paralel doğru üzerindeki açıdır ve bu da 65∘‘dir (İç Ters Açılar Eşittir).
3. Sorulan açı, kesenin sağ tarafındaki diğer iç açıdır. Bu açı ile iç tersi 65∘ olan açı, aynı doğru üzerinde birbirine komşu oldukları için Karşı Durumlu Açı çiftini oluştururlar. (Veya kesişim noktasındaki 65∘‘lik açının komşusu olan açı, doğru açıdan (180∘) bulunur, bu da istenen açıdır.)
4. Bu iki iç açının toplamı 180∘‘dir (Karşı Durumlu Açılar).
5. İstenen açı: 180∘−65∘=115∘ bulunur.

Test Sorusu 7 (Karma Kural Uygulaması – M Kuralına Benzer)

Soru: Şekilde d1​//d2​ dir. Bu iki paralel doğru arasında oluşan açılardan, sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıya eşittir (M Kuralı olarak da bilinir). d1​ doğrusundan aşağıya doğru 20∘‘lik bir açı ve d2​ doğrusundan yukarıya doğru 35∘‘lik bir açı sola bakmaktadır. Bu iki açının arasında, sağa bakan $\angle x$ açısı oluşmaktadır. Buna göre $\angle x$ kaç derecedir?

A) 15∘ B) 55∘ C) 70∘ D) 90∘

Cevap: B Çözüm: Paralel doğrular arasında zikzak şeklinde oluşan açılarda, sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıların toplamına eşittir (M Kuralı). Bu soruda:

• Sola bakan açılar: 20∘ ve 35∘
• Sağa bakan açı: $\angle x$ ∠x=20∘+35∘ ∠x=55∘ bulunur.