Sayma stratejileri, bir olayın veya bir durumun kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulma yöntemleridir. Bu konu, iki temel prensip üzerine kurulmuştur: Toplama Yoluyla Sayma ve Çarpma Yoluyla Sayma.

Toplama Yoluyla Sayma Prensibi

Bu prensip, birbirini dışlayan, yani aynı anda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylar için kullanılır. Eğer bir işlem veya seçim, n farklı şekilde ve başka bir işlem veya seçim, m farklı şekilde yapılabiliyorsa ve bu iki durumdan yalnızca birini seçebiliyorsanız, toplam seçenek sayısı n + m‘dir.

• Örnek: Bir sınıfta 12 kız ve 15 erkek öğrenci var. Bir sınıf temsilcisi seçilecektir. Bu temsilci kaç farklı şekilde seçilebilir?
  • Bir kız öğrenci seçimi (12 seçenek) veya bir erkek öğrenci seçimi (15 seçenek) yapılabilir. Bu iki durum aynı anda gerçekleşemez.
  • Toplam seçenek sayısı: 12 + 15 = 27.

Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi

Bu prensip, birbiri ardına gerçekleşen veya birbirini tamamlayan olaylar için kullanılır. Eğer bir işlem n farklı yolla, ve bu işlemin ardından ikinci bir işlem m farklı yolla yapılabiliyorsa, bu iki işlemin birlikte yapılış sayısı n x m‘dir.

• Örnek: Bir kafeteryada 3 çeşit çorba ve 5 çeşit ana yemek var. Bir kişi bir çorba ve bir ana yemekten oluşan bir menü kaç farklı şekilde seçebilir?
  • Çorba ve ana yemek seçimi birbirini takip eden işlemlerdir.
  • Toplam menü sayısı: 3 x 5 = 15.

Çözümlü Test Soruları

Aşağıdaki soruları dikkatlice okuyup doğru cevabı bulun. Her sorunun hemen altında çözümünü bulacaksınız.

Soru 1: Bir öğrenci A noktasından B noktasına 3 farklı otobüs yoluyla, 2 farklı tren yoluyla ve 1 farklı özel araç yoluyla gidebilmektedir. Bu öğrenci A noktasından B noktasına kaç farklı şekilde gidebilir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm: Öğrenci otobüs, tren veya özel araç yollarından birini seçecektir. Bu seçenekler birbirinden bağımsızdır. Bu yüzden toplama yoluyla sayma prensibini kullanırız. Toplam seçenek sayısı: 3 (otobüs) + 2 (tren) + 1 (özel araç) = 6. Doğru cevap B’dir.

Soru 2: Bir telefon şifresi oluşturulacaktır. Şifre 4 basamaklı olacak, ilk basamağa 0 gelemeyecek ve tüm rakamlar birbirinden farklı olacaktır. Buna göre, kaç farklı şifre oluşturulabilir?

A) 4500 B) 5040 C) 6480 D) 7200 E) 9000

Çözüm: Şifre 4 basamaklı olduğu için 4 boşluk düşünün. Rakamlar birbirinden farklı olacaktır.

• İlk basamak: 0 gelemeyeceği için 9 farklı seçenek (1’den 9’a kadar).
• İkinci basamak: İlk basamakta kullanılan rakam dışında kalan 9 rakamdan biri kullanılabilir (0 artık gelebilir).
• Üçüncü basamak: İlk iki basamakta kullanılan rakamlar dışında kalan 8 rakamdan biri kullanılabilir.
• Dördüncü basamak: Geriye kalan 7 rakamdan biri kullanılabilir. Çarpma yoluyla sayma prensibine göre toplam şifre sayısı: 9 x 9 x 8 x 7 = 6480. Doğru cevap C’dir.

Soru 3: Bir restoranda 4 çeşit ana yemek, 3 çeşit içecek ve 2 çeşit tatlı bulunmaktadır. Bir kişi bir ana yemek, bir içecek ve bir tatlıdan oluşan menüyü kaç farklı şekilde seçebilir?

A) 9 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36

Çözüm: Bir ana yemek, bir içecek ve bir tatlı seçimi ardışık ve birbirini tamamlayan işlemlerdir. Bu yüzden çarpma yoluyla sayma prensibini kullanırız. Toplam menü sayısı: 4 (ana yemek) x 3 (içecek) x 2 (tatlı) = 24. Doğru cevap D’dir.

Soru 4: 5 farklı mektup, 3 farklı posta kutusuna atılacaktır. Her mektup herhangi bir posta kutusuna atılabileceğine göre, kaç farklı şekilde atılabilir?

A) 15 B) 81 C) 125 D) 243 E) 729

Çözüm: Her bir mektup için 3 farklı posta kutusu seçeneği vardır. Mektuplar birbirinden bağımsız olarak atılabilir.

• Birinci mektup için 3 seçenek.
• İkinci mektup için 3 seçenek.
• …ve bu böyle devam eder. Toplam atış sayısı: 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243. Doğru cevap D’dir.

Soru 5: 5 farklı Türkçe kitabı ve 4 farklı Matematik kitabı arasından 1 Türkçe kitabı veya 1 Matematik kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir?

A) 9 B) 15 C) 20 D) 45 E) 60

Çözüm: Bir Türkçe kitabı veya bir Matematik kitabı seçimi birbirinden bağımsızdır ve aynı anda gerçekleşemez. Bu yüzden toplama yoluyla sayma prensibini kullanırız. Toplam seçenek sayısı: 5 (Türkçe) + 4 (Matematik) = 9. Doğru cevap A’dır.

---

Soru 6: Rakamları farklı, üç basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

A) 328 B) 360 C) 405 D) 450 E) 500

Çözüm: Bu soruyu iki farklı durumda incelemek gerekir:

• Durum 1: Son basamak 0 ise
  • Son basamak için 1 seçenek (0).
  • İlk basamak için 9 seçenek (kalan 9 rakamdan biri).
  • İkinci basamak için 8 seçenek (kalan 8 rakamdan biri).
  • Toplam: 1 x 9 x 8 = 72 sayı.
• Durum 2: Son basamak 0 dışında bir çift rakam ise (2, 4, 6, 8)
  • Son basamak için 4 seçenek.
  • İlk basamak için 8 seçenek (0 gelemeyeceği için bir rakam kullanıldı).
  • İkinci basamak için 8 seçenek (0 artık gelebilir).
  • Toplam: 4 x 8 x 8 = 256 sayı. Bu iki durum bağımsız olduğu için toplama yoluyla sayma prensibine göre: 72 + 256 = 328. Doğru cevap A’dır.