Örnek: A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin 3 elemanlı tüm alt kümeleri yazılıyor. Bu alt kümelerin her birinin elemanları toplamı ayrı ayrı hesaplanıyor ve bu sayılarla B kümesi oluşturuluyor. Buna göre, B kümesinin eleman sayısını bulalım.
Çözüm: A kümesinin üç elemanlı alt kümeleri;
{0, 1, 2}, {0, 1, 3}, {0, 1, 4}, {0, 2, 3}, {0, 2, 4},
{0, 3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}
şeklindedir. A kümesinin 3 elemanlı alt kümeleri 10 tanedir. Bu alt kümelerin her birinin elemanları toplamı ayrı ayrı hesaplandığında elde edilebilecek farklı sayılar; 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 dur. Bu durumda, B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olduğundan s(B) = 7 dir.
Örnek: A = {a, b} ve B = {a, b, c, d, e, f} olduğuna göre, A alt küme C alt küme B şartını sağlayan kaç tane C kümesi yazılabileceğini bulalım.
Çözüm: A alt küme C olduğundan C kümesinde A kümesindeki tüm elemanlar yani a ve b elemanı kesinlikle bulunmalıdır. B kümesindeki a ve b dışında 4 tane eleman (c, d, e ve f) vardır. Bu elemanlarla 24 = 16 tane alt küme oluşturulabilir. Bu alt kümelerin her birine A kümesinin elemanları da eklenirse, A kümesini kapsayan B kümesinin alt kümeleri elde edilmiş olur. Bu durumda, verilen koşulu sağlayan 16 tane C kümesi yazılabilir.
Örnek: A = {1, 2, {a}, {b, c}} kümesi veriliyor.
I. s(A) = 4
ıı. {a} alt küme A
ııı. {b, c} alt küme A
ıv. {1, 2, {a}} alt küme A
Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çözüm: A kümesi 1, 2, {a}, {b, c} elemanından oluşmaktadır. Buna göre, s(A) = 4 tür. Bu durumda, l doğrudur. a alt küme A iken {a} alt küme A olur. a alt küme A iken {a} alt küme A olur. Bu durumda, II yanlıştır. A kümesinin elemanları arasında {b, c} olduğundan III doğrudur. A kümesinin elemanları arasında; 1, 2 ve {a} olduğundan {1, 2, {a}} kümesi A kümesinin alt kümesi olur. Bu durumda, IV doğrudur. Buna göre, verilen ifadelerden üçü doğrudur. Cevap D
