Sayma stratejileri, çeşitli durumların veya nesne gruplarının sayısını belirlemek için kullanılan temel yöntemlerdir. Bu stratejilerin başında, olayların birbiri ardına gerçekleştiği durumlarda kullanılan **Çarpma Yoluyla Sayma** ilkesi ve olayların birbirini dışladığı durumlarda kullanılan **Toplama Yoluyla Sayma** ilkesi gelir. Ayrıca, bir kümedeki elemanların sıralı dizilişlerini hesaplamak için **Permütasyon** (sıralama) kavramı, sıranın önemli olmadığı seçimleri hesaplamak için ise **Kombinasyon** (seçme) kavramı kullanılır. Bu temel ilkeler ve kavramlar, olasılık ve istatistikten bilişim teknolojilerine kadar birçok alandaki problemleri çözmek için bir altyapı oluşturur ve problem çözme becerilerinin önemli bir parçasıdır.

---

Çözümlü Örnek Test Soruları

Aşağıdaki soruları dikkatlice okuyunuz ve doğru şıkkı işaretleyiniz. Her sorunun altında çözümü bulunmaktadır.

---

Soru 1:

3 farklı gömlek ve 4 farklı pantolonu olan bir kişi, bir gömlek ve bir pantolonu kaç farklı şekilde giyebilir?

A) 7
B) 10
C) 12
D) 15
E) 24

Çözüm:
Bu, çarpma yoluyla sayma ilkesinin bir uygulamasıdır. Gömlek seçimi için 3, pantolon seçimi için 4 seçenek vardır. Toplam giyme şekli sayısı $3 \times 4 = 12$’dir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 2:

Bir restoranda 3 çeşit çorba, 5 çeşit ana yemek ve 2 çeşit tatlı bulunmaktadır. Bir kişi bir çorba, bir ana yemek ve bir tatlıyı kaç farklı şekilde seçebilir?

A) 10
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35

Çözüm:
Bu bir çarpma yoluyla sayma problemidir. Çorba için 3, ana yemek için 5 ve tatlı için 2 seçenek vardır. Toplam seçim sayısı $3 \times 5 \times 2 = 30$’dur.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 3:

Bir sınıfta 10 kız ve 12 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan bir başkan kaç farklı şekilde seçilebilir?

A) 10
B) 12
C) 20
D) 22
E) 120

Çözüm:
Bu, toplama yoluyla sayma ilkesinin bir uygulamasıdır. Kız öğrenciler arasından bir başkan seçme seçeneği 10’dur ve erkek öğrenciler arasından bir başkan seçme seçeneği 12’dir. Bu olaylar birbirini dışladığı için (aynı anda hem kız hem erkek olamaz), toplam seçim sayısı $10+12=22$’dir.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 4:

3, 4, 5, 6, 7 rakamları kullanılarak rakamları farklı 3 basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 120

Çözüm:
Bu bir permütasyon problemidir. Elimizde 5 farklı rakam vardır. Yüzler basamağı için 5 seçenek, onlar basamağı için 4 seçenek (biri kullanıldı), birler basamağı için 3 seçenek kalır. Toplam sayı $5 \times 4 \times 3 = 60$’tır. Bu aynı zamanda $P(5, 3)$’e eşittir.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 5:

4 farklı anahtar, anahtarlığa kaç farklı şekilde sıralanabilir?

A) 4
B) 12
C) 24
D) 32
E) 48

Çözüm:
Bu, doğrusal bir permütasyon problemidir. 4 farklı nesnenin sıralama sayısı $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$’tür.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 6:

7 kişi yuvarlak bir masa etrafına kaç farklı şekilde oturabilir?

A) 7!
B) 6!
C) $P(7, 7)$
D) 7
E) 1

Çözüm:
Yuvarlak masa etrafındaki sıralamalar için $(n-1)!$ formülü kullanılır. Burada $n=7$ olduğundan, çözüm $(7-1)! = 6! = 720$’dir.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 7:

5 farklı kitabın 3 tanesi bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

A) 5
B) 10
C) 20
D) 60
E) 120

Çözüm:
Bu, sıralı bir seçimdir, dolayısıyla permütasyon kullanılır. $P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$.
Doğru cevap D şıkkıdır.

---

Soru 8:

6 kişilik bir gruptan 2 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

A) 6
B) 10
C) 15
D) 20
E) 30

Çözüm:
Bu, sıranın önemli olmadığı bir seçme işlemidir, yani kombinasyon kullanılır. $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{720}{2 \times 24} = 15$.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 9:

Bir torbada 3 kırmızı ve 4 mavi top vardır. Bu torbadan rastgele seçilen 2 toptan birinin kırmızı, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır?

A) $\frac{1}{21}$
B) $\frac{12}{21}$
C) $\frac{1}{7}$
D) $\frac{3}{7}$
E) $\frac{4}{7}$

Çözüm:
Toplam top sayısı 7’dir. Toplam durum sayısı $C(7,2)=\frac{7 \times 6}{2}=21$’dir. İstenen durum, 1 kırmızı ve 1 mavi top seçmektir. Bu, $C(3,1) \times C(4,1) = 3 \times 4 = 12$’dir. Olasılık $\frac{12}{21}$’dir.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 10:

Bir otelde 5 boş oda vardır. 3 kişi bu odalara kaç farklı şekilde yerleşebilir?

A) 15
B) 20
C) 60
D) 125
E) 120

Çözüm:
İlk kişi 5 odadan birini, ikinci kişi 4 odadan birini ve üçüncü kişi 3 odadan birini seçebilir. Bu bir permütasyon problemidir. Çözüm $P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$’tır.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 11:

4 farklı oyuncak, 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

A) $4^3$
B) $3^4$
C) $C(4, 3)$
D) $P(4, 3)$
E) $4 \times 3$

Çözüm:
Her bir oyuncak için 3 farklı çocuk seçeneği vardır. Birinci oyuncak 3 çocuğa, ikinci oyuncak 3 çocuğa, … şeklinde devam eder. Bu bir tekrarlı permütasyon problemidir. Çözüm $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 = 81$’dir.
Doğru cevap B şıkkıdır.

---

Soru 12:

Aralarında Arda ve Bora’nın da bulunduğu 5 kişi, 2 kişilik bir banka oturacaktır. Arda ve Bora’nın yan yana oturması şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10

Çözüm:
Arda ve Bora’yı tek bir kişi olarak düşünelim. Bu durumda elimizde 4 kişi (Arda-Bora grubu ve diğer 3 kişi) ve 2 kişilik bir bank vardır. Ancak problem 2 kişilik banka oturma üzerine olduğu için daha basit düşünelim. Arda ve Bora yan yana oturduğunda, banktaki yerleri (Arda-Bora) veya (Bora-Arda) olabilir. Bu 2 durum vardır. Bankta 2 kişilik yer olduğu için başka seçenek yoktur.
Doğru cevap A şıkkıdır.

---

Soru 13:

10 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir ekip ve bu ekibin içinden bir de başkan kaç farklı şekilde seçilebilir?

A) 120
B) 240
C) 360
D) 720
E) 100

Çözüm:
Önce 10 kişiden 3 kişilik bir ekip seçelim: $C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$.
Daha sonra bu 3 kişiden bir başkan seçelim: $C(3, 1) = 3$.
Toplam seçim sayısı $120 \times 3 = 360$’dır. Ya da doğrudan 10 kişiden bir başkan seçeriz, sonra kalan 9 kişiden 2 kişi seçeriz: $C(10,1) \times C(9,2) = 10 \times \frac{9 \times 8}{2} = 10 \times 36 = 360$.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 14:

Bir sinema salonunda 8 farklı koltuk bulunmaktadır. 3 kişi bu koltuklara kaç farklı şekilde oturabilir?

A) 24
B) 56
C) 336
D) 48
E) 8!

Çözüm:
Bu bir permütasyon problemidir. 8 koltuktan 3’ü seçilecek ve bu koltuklara 3 kişi farklı sıralarda oturacaktır. Çözüm $P(8, 3) = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6 = 336$’dır.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---

Soru 15:

Bir lokantada 4 farklı ana yemek ve 3 farklı içecek seçeneği vardır. Bir kişi kaç farklı şekilde yemek ve içecek sipariş edebilir?

A) 7
B) 10
C) 12
D) 15
E) 24

Çözüm:
Bu, çarpma yoluyla sayma ilkesidir. Ana yemek için 4, içecek için 3 seçenek vardır. Toplam sipariş sayısı $4 \times 3 = 12$’dir.
Doğru cevap C şıkkıdır.

---