Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kriterleri) Test Çöz 6. Sınıf Matematik (Maarif Modeli)

6. Sınıf Matematik Testleri 6. Sınıf Testleri Testler

28.09.2025

Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kuralları) Testleri (Yeni Müfredat Maarif Modeli)

Kalansız Bölünebilme Nedir?

Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünmesi, bölme işlemi sonucunda kalanın sıfır olması demektir. Bu durumda, bölen sayı bölünen sayının bir çarpanıdır. Kalansız bölünebilme, özellikle büyük sayılarla işlem yaparken veya çarpanları bulurken bize zaman kazandıran önemli bir matematiksel beceridir.

Temel Bölünebilme Kriterleri

Büyük sayıların hangi sayılara kalansız bölündüğünü hızlıca anlamak için kullanılan pratik kurallara bölünebilme kriterleri denir. İşte en sık kullanılanlar:

2 ile Bölünebilme: Bir sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için çift sayı olması, yani birler basamağının 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir.
3 ile Bölünebilme: Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir.
4 ile Bölünebilme: Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4’ün katı olması veya son iki basamağının “00” olması gerekir.
5 ile Bölünebilme: Bir sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
6 ile Bölünebilme: Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünmesi gerekir. (Yani sayı çift olmalı ve rakamları toplamı 3’ün katı olmalı.)
9 ile Bölünebilme: Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir.
10 ile Bölünebilme: Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir.

Kalansız Bölünebilme (Bölünebilme Kriterleri) Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir market, raflarına dizdiği ürünleri sayarken dört basamaklı bir sayı elde etmiştir. Bu sayı, birler basamağı A, onlar basamağı 4, yüzler basamağı B ve binler basamağı 7 olan $7B4A$ şeklindedir. Bu sayı, hem 2’ye hem de 5’e kalansız bölünebildiğine göre, B yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?
A) 15
B) 25
C) 35
D) 45
Çözüm: Bir sayının hem 2’ye hem de 5’e kalansız bölünebilmesi için 10’a kalansız bölünmesi gerekir. 10’a kalansız bölünebilen sayıların birler basamağı 0 olmalıdır. Bu durumda $A=0$ olmalıdır.
Sayımız $7B40$ şeklini alır. B rakamı, yüzler basamağında olduğu için 0’dan 9’a kadar tüm rakamları alabilir. Çünkü B’nin değeri sayının 2’ye veya 5’e bölünmesini etkilemez, sadece sayının kendisini oluşturur.
B yerine gelebilecek rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9’dur.
Bu rakamların toplamı: $0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45$’tir.
Doğru cevap D’dir.

2. soru: Bir çiftçi, bahçesine $2x3y$ şeklinde dört basamaklı bir sayıda fidan dikmek istiyor. Bu fidan sayısı hem 3’e hem de 9’a kalansız bölünebildiğine göre, $x+y$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 4
B) 9
C) 13
D) 18
Çözüm: Bir sayı 9’a kalansız bölünebiliyorsa, aynı zamanda 3’e de kalansız bölünebilir. Dolayısıyla sadece 9 ile bölünebilme kuralını incelememiz yeterlidir.
9 ile bölünebilme kuralı: Sayının rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır.
Sayımız $2x3y$. Rakamları toplamı: $2+x+3+y = 5+x+y$.
Bu toplamın 9’un katı olması gerekir. $x$ ve $y$ birer rakam olduğu için en az 0, en fazla 9 olabilirler.
Bu durumda $x+y$ toplamı en az $0+0=0$, en fazla $9+9=18$ olabilir.
O halde $5+x+y$ toplamı en az $5+0=5$, en fazla $5+18=23$ olabilir.
Bu aralıkta 9’un katı olan sayılar 9 ve 18’dir.
1. Durum: $5+x+y = 9 \Rightarrow x+y = 4$
2. Durum: $5+x+y = 18 \Rightarrow x+y = 13$
$x+y$ toplamının alabileceği en büyük değer 13’tür.
Doğru cevap C’dir.

3. soru: Bir oyuncak fabrikasında üretilen $5A6B$ şeklinde dört basamaklı oyuncak sayısı, 4’e kalansız bölünebilmektedir. Ayrıca, bu sayının rakamları birbirinden farklıdır. Buna göre, $A+B$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 1
B) 4
C) 8
D) 10
Çözüm: 4 ile bölünebilme kuralı: Sayının son iki basamağının (onlar ve birler basamağı) oluşturduğu sayı 4’ün katı olmalıdır.
Sayımız $5A6B$. Son iki basamağı $6B$. $6B$ sayısının 4’ün katı olması için $B$ yerine gelebilecek rakamlar:
– $60 \Rightarrow B=0$ (60 sayısı 4’e bölünür)
– $64 \Rightarrow B=4$ (64 sayısı 4’e bölünür)
– $68 \Rightarrow B=8$ (68 sayısı 4’e bölünür)
Şimdi $A+B$ toplamının en küçük değerini bulmak için $A$ ve $B$ değerlerini inceleyelim. Ayrıca rakamların birbirinden farklı olması şartını unutmayalım. Sayının rakamları 5, A, 6, B’dir.
1. Durum: $B=0$ ise, sayımız $5A60$. Rakamlar 5, A, 6, 0. $A$ rakamı 5, 6, 0 olamaz. $A$ için en küçük değer 1’dir. Bu durumda $A+B = 1+0=1$ olur.
2. Durum: $B=4$ ise, sayımız $5A64$. Rakamlar 5, A, 6, 4. $A$ rakamı 5, 6, 4 olamaz. $A$ için en küçük değer 0’dır. Bu durumda $A+B = 0+4=4$ olur.
3. Durum: $B=8$ ise, sayımız $5A68$. Rakamlar 5, A, 6, 8. $A$ rakamı 5, 6, 8 olamaz. $A$ için en küçük değer 0’dır. Bu durumda $A+B = 0+8=8$ olur.
Bu durumlar arasında $A+B$ toplamının alabileceği en küçük değer 1’dir.
Doğru cevap A’dır.

4. soru: Bir fırıncı, $3x4y$ şeklinde dört basamaklı bir sayıda kurabiye pişirmiştir. Bu kurabiye sayısı 6’ya kalansız bölünebildiğine göre, $x$ yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
A) 27
B) 36
C) 45
D) 54
Çözüm: 6 ile bölünebilme kuralı: Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebiliyorsa 6’ya da kalansız bölünebilir.
1. 2 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı çift olmalıdır. Yani $y \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
2. 3 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.
Rakamları toplamı: $3+x+4+y = 7+x+y$. Bu toplam 3’ün katı olmalıdır.
Şimdi $y$’nin her değeri için $x$’in alabileceği değerleri bulalım:
– Eğer $y=0$ ise: $7+x+0 = 7+x$. Bu toplam 3’ün katı olmalı. $x \in \{2, 5, 8\}$ (çünkü $7+2=9$, $7+5=12$, $7+8=15$).
– Eğer $y=2$ ise: $7+x+2 = 9+x$. Bu toplam 3’ün katı olmalı. $x \in \{0, 3, 6, 9\}$ (çünkü $9+0=9$, $9+3=12$, $9+6=15$, $9+9=18$).
– Eğer $y=4$ ise: $7+x+4 = 11+x$. Bu toplam 3’ün katı olmalı. $x \in \{1, 4, 7\}$ (çünkü $11+1=12$, $11+4=15$, $11+7=18$).
– Eğer $y=6$ ise: $7+x+6 = 13+x$. Bu toplam 3’ün katı olmalı. $x \in \{2, 5, 8\}$ (çünkü $13+2=15$, $13+5=18$, $13+8=21$).
– Eğer $y=8$ ise: $7+x+8 = 15+x$. Bu toplam 3’ün katı olmalı. $x \in \{0, 3, 6, 9\}$ (çünkü $15+0=15$, $15+3=18$, $15+6=21$, $15+9=24$).
$x$ yerine yazılabilecek tüm farklı rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9’dur.
Bu rakamların toplamı: $0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45$’tir.
Doğru cevap C’dir.

5. soru: Bir okul, geziye katılacak öğrenci sayısını belirlerken bazı kurallar koymuştur. Geziye katılacak öğrenci sayısı 100’den fazla, 150’den az olmalıdır. Ayrıca, bu sayı hem 2’ye, hem 3’e, hem de 5’e kalansız bölünebilmelidir. Bu şartları sağlayan en az kaç öğrenci geziye katılabilir?
A) 100
B) 120
C) 130
D) 140
Çözüm: Bir sayının hem 2’ye, hem 3’e, hem de 5’e kalansız bölünebilmesi için bu sayıların en küçük ortak katına (EKOK) kalansız bölünmesi gerekir.
$\text{EKOK}(2, 3, 5) = 2 \times 3 \times 5 = 30$.
Yani öğrenci sayısı 30’un bir katı olmalıdır.
Şimdi 30’un katlarını yazalım: 30, 60, 90, 120, 150, 180, …
Geziye katılacak öğrenci sayısı için verilen şartlar:
– 100’den fazla olmalı.
– 150’den az olmalı.
Bu şartları sağlayan 30’un katı olan tek sayı 120’dir.
(150 sayısı “150’den az” şartını sağlamaz.)
Bu nedenle geziye katılabilecek en az öğrenci sayısı 120’dir.
Doğru cevap B’dir.

6. soru: Bir kütüphanede $A3B$ şeklinde üç basamaklı bir sayıda kitap bulunmaktadır. Bu kitap sayısı hem 4’e hem de 9’a kalansız bölünebilmektedir. Buna göre, $A$ rakamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
Çözüm: Sayımız $A3B$. Bu sayı hem 4’e hem de 9’a kalansız bölünebilmektedir.
1. 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağının (onlar ve birler basamağı) oluşturduğu sayı 4’ün katı olmalıdır.
Sayımız $A3B$. Son iki basamağı $3B$. $3B$ sayısının 4’ün katı olması için $B$ yerine gelebilecek rakamlar:
– $32 \Rightarrow B=2$ (32 sayısı 4’e bölünür)
– $36 \Rightarrow B=6$ (36 sayısı 4’e bölünür)
2. 9 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır.
Rakamları toplamı: $A+3+B$. Bu toplam 9’un katı olmalıdır. $A$ birler basamağı olamayacağı için $A \ne 0$ olmalıdır.
Şimdi $B$’nin her değeri için $A$’nın alabileceği değerleri bulalım:
– Eğer $B=2$ ise: Rakamları toplamı $A+3+2 = A+5$. Bu toplam 9’un katı olmalı.
– Eğer $A+5=9$ ise, $A=4$. (Sayımız 432 olur. 432 hem 4’e hem 9’a bölünür.)
– Eğer $A+5=18$ ise, $A=13$. (Bu bir rakam değildir, o yüzden olamaz.)
Bu durumda $A=4$ olabilir.
– Eğer $B=6$ ise: Rakamları toplamı $A+3+6 = A+9$. Bu toplam 9’un katı olmalı.
– Eğer $A+9=9$ ise, $A=0$. (Ancak $A$ binler basamağında olduğu için 0 olamaz.)
– Eğer $A+9=18$ ise, $A=9$. (Sayımız 936 olur. 936 hem 4’e hem 9’a bölünür.)
Bu durumda $A=9$ olabilir.
$A$ rakamının alabileceği değerler 4 ve 9’dur.
Bu değerlerin toplamı: $4+9 = 13$’tür.
Doğru cevap C’dir.