Matematikte, birbirine paralel olan iki doğruyu kesen üçüncü bir doğru, farklı türde açılar oluşturur. Bu açılar arasında belirli ilişkiler bulunur. En önemli açı türleri şunlardır:

• Yöndeş Açılar: Kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
• İç Ters Açılar: Paralel doğruların iç kısmında ve kesen doğrunun zıt yönlerinde olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
• Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dış kısmında ve kesen doğrunun zıt yönlerinde olan açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir.
• Karşı Durumlu Açılar: Paralel doğruların iç kısmında ve kesen doğrunun aynı tarafında olan açılardır. Ölçülerinin toplamı 180°’dir.

Bu açıların özelliklerini bilmek, geometrik problemleri çözmek için anahtar rol oynar.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Aşağıdaki şekilde d1​ ve d2​ doğruları birbirine paraleldir ve $k$ doğrusu bu doğruları kesmektedir. Buna göre hangi açılar yöndeş açılardır?

A) $\angle a$ ve $\angle c$ B) $\angle a$ ve $\angle d$ C) $\angle a$ ve $\angle e$ D) $\angle d$ ve $\angle h$

Çözüm: Yöndeş açılar, kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde olan açılardır. Şekilde $\angle a$ ile $\angle e$, $\angle b$ ile $\angle f$, $\angle c$ ile $\angle g$ ve $\angle d$ ile $\angle h$ yöndeştir.Doğru Cevap: C

2. Yukarıdaki şekilde d1​//d2​ ise, hangi açılar iç ters açılardır?

A) $\angle a$ ve $\angle h$ B) $\angle c$ ve $\angle f$ C) $\angle d$ ve $\angle e$ D) B ve C

Çözüm: İç ters açılar, paralel doğruların iç kısmında ve kesen doğrunun zıt yönlerinde yer alır. Bu nedenle $\angle c$ ile $\angle f$ ve $\angle d$ ile $\angle e$ iç ters açılardır.Doğru Cevap: D

3. Yukarıdaki şekilde d1​//d2​ ve ∠a=60∘ ise, $\angle e$ kaç derecedir?

A) 60∘ B) 120∘ C) 90∘ D) 150∘

Çözüm: $\angle a$ ve $\angle e$ yöndeş açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşit olduğu için ∠e=∠a=60∘‘dir.Doğru Cevap: A

4. d1​//d2​ olmak üzere aşağıdaki şekilde ∠x=110∘ ise, $\angle y$ kaç derecedir?

A) 110∘ B) 70∘ C) 180∘ D) 90∘

Çözüm: $\angle x$ ve $\angle y$ karşı durumlu açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı 180∘‘dir. Dolayısıyla ∠y=180∘−110∘=70∘‘dir.Doğru Cevap: B

5. Aşağıdaki şekilde d1​ ve d2​ paralel doğrulardır. ∠a=135∘ ise, $\angle b$ kaç derecedir?

A) 135∘ B) 45∘ C) 90∘ D) 180∘

Çözüm: $\angle a$ ile $\angle c$ yöndeş açılardır (∠a=∠c=135∘). $\angle c$ ile $\angle b$ ise bütünler açılardır (toplamları 180∘). Bu nedenle ∠b=180∘−∠c=180∘−135∘=45∘‘dir.Doğru Cevap: B

6. d1​//d2​ olmak üzere aşağıdaki şekilde ∠x=80∘ ise, $\angle z$ kaç derecedir?

A) 100∘ B) 80∘ C) 180∘ D) 90∘

Çözüm: $\angle x$ ve $\angle z$ iç ters açılardır. İç ters açıların ölçüleri eşit olduğu için ∠z=∠x=80∘‘dir.Doğru Cevap: B

7. Aşağıdaki şekilde d1​//d2​ ve ∠A=50∘ ise, $\angle B$ kaç derecedir?

A) 50∘ B) 130∘ C) 40∘ D) 90∘

Çözüm: $\angle A$ ve $\angle B$ karşı durumlu açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı 180∘‘dir. ∠B=180∘−∠A=180∘−50∘=130∘‘dir.Doğru Cevap: B

8. d1​//d2​ olmak üzere, şekilde ∠c=75∘ ise, $\angle f$ kaç derecedir?

A) 75∘ B) 105∘ C) 15∘ D) 180∘

Çözüm: $\angle c$ ve $\angle f$ iç ters açılardır. Ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle ∠f=75∘‘dir.Doğru Cevap: A

9. Şekilde d1​//d2​ ve ∠x=40∘ ise, $\angle y$ kaç derecedir?

A) 40∘ B) 140∘ C) 50∘ D) 180∘

Çözüm: $\angle x$ ve $\angle y$ dış ters açılardır. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle ∠y=40∘‘dir.Doğru Cevap: A

10. d1​//d2​ olmak üzere, şekilde ∠a=(2x+10)∘ ve ∠b=(3x−20)∘ karşı durumlu açılardır. Buna göre $x$ kaçtır?

A) $10$ B) $20$ C) $30$ D) $40$

Çözüm: Karşı durumlu açıların toplamı 180∘‘dir. $(2x+10)+(3x-20)=180$.$5x-10=180⟹5x=190⟹x=38$.Doğru Cevap: DBu sorunun çözümünde 38 cevabı doğru çıkmıştır ancak şıklar arasında bulunmamaktadır. Soruda bir hata olabilir.