Permütasyon (Sıralama) 10. Sınıf

Permütasyon (Sıralama) 10. Sınıf
Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Matematik, Sayma ve Olasılık

Taktik:

  • Sonlu bir kümenin r li permütasyonlarının kaçında herhangi bir elemanın bulunmadığı soruluyorsa o eleman dışında kalan elemanların r li permütasyonları bulunur.
  • Herhangi bir elemanın bulunduğu r li permütasyonların sayısı soruluyorsa tüm durumlardan o elemanın bulunmadığı durumlar çıkarılır.
  • n tane farklı eleman yan yana n! şeklinde sıralanır.
  • n tane elemanın r tanesinin yan yana olması şanı varsa bu r tane eleman bir eleman olarak alınır ve diğer elemanlarla birlikte sıralamaların sayısı bulunur. Daha sonra bu r elemanının kendi aralarındaki sıralamalarının sayısı ile ilk bulunan sayı çarpılarak sonuç bulunur.

Sonraki Konu: Tekrarlı Permütasyon

Permütasyon Çözümlü Sorular

1. ÜNİTE: SAYMA VE OLASILIK

A. Sıralama ve Seçme

B. Basit Olayların Olasılıkları

] }

Günlük hayatta herhangi bir durumda mevcut seçenekler arasından art arda tercihler yapabilmek için, önümüzdeki seçeneklerin farklı sıralanmasıyla oluşabilecek tüm dizilimleri göz önüne almalıyız. Ortaya çıkan dizilimler, seçeneklerin hangi sırayla yerine getirileceğini belirttiğinden, seçeneklere bir önem derecesi ve gerçekleştirme numarası verir. Bu durumda, yapılan bir tercih daha sonra yapılacak tüm tercihleri de etkiler. Örneğin; bir yarışmaya katılan 10 sporcu farklı şekillerde derece alabilir. Yapılacak dizilimlerde 1. olan altın, 2. olan gümüş ve 3. olan bronz madalya alacağı için sıralamanın büyük önemi vardır. Ayrıca 1. gelen kişi aynı anda 2. veya 3. gelemez.

Örnek: Kapadokya ve Safranboluyu sırayla gezmek isteyen bir Japon turistin kaç farklı gezi planı yapabileceğini ve gezi planına Konyayı da eklemesi halinde gezi planı sayısının nasıl değişeceğini bulalım.
Çözüm: Kapadokya ve Safranboluyu sırayla gezmek için plan yapan bir Japon turistin önünde 2 seçenek vardır. Turist Kapadokyaya mı, Safranbolu’ya mı önce gideceğine karar vermelidir. Japon turistin önünde 2 seçenek olduğunda gezi planını 2 ∙ 1 = 2 farklı şekilde yapar. Eğer bu turist gezi planına Konyayı da eklerse seçenek sayısı artar. Aşağıdaki tabloda 1. satır önce Kapadokyanın, 2. satır önce Safranbolu’nun ve 3. satır önce Konya’nın gezilmesini içeren sıralamaları göstermektedir. Dikkat edilirse ilk gezilecek yer belirlendikten sonra 2. gezilebilecek yer için 2 seçenek kalır. İlk iki tercihe bağlı olarak 3. gezilecek yer de belirlenmiş olur. Sonuç olarak; Tüm Tercih Sayısı = İlk Gezilecek Yer · İkinci Gezilecek Yer · Üçüncü Gezilecek Yer = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 farklı gezi planı yapılabilir.

Permütasyon konu başlıkları;
Sayma Kuralları
Permütasyonun tanımı
Permütasyonların sayısı
Tekrarlı Permütasyon
Dönel (Dairesel) Permütasyon
Permütasyon konusu, 11. sınıf matematik müfredatında Logaritma konusunun hemen ardından gelen konudur. Permütasyon konusundan, Ygs, Lys ve Kpss Matematik sınavlarında soru gelmektedir.

Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi
Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar