Basit Olayların Olasılıkları 10. sınıf


Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Matematik, Sayma ve Olasılık

Olasılık hem günlük hayatta hem de değişik bilim dallarında çok sık kullanılır. Bugün olasılığın ekonomi, meteoroloji, temel bilimler, milli savunma, vb. birçok uygulama alanı vardır.

Deney: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir.
Çıktı: Deneyin sonucunda elde edilebilecek sonuçlara çıktı denir.
Örnek Uzay: Bir deneyde elde edilebilecek tüm çıktıların kümesine Örnek uzay denir ve E ile gösterilir.
Örnek Nokta: Ömek uzayın herhangi bir elemanına örnek nokta denir.



Bir madeni paranın bir kez atılması deneyinde, üste gelen yüz tur; (T) ya da yazı (Y) dır. Burada T ve Y örnek noktalardır.
E = {T, Y} örnek uzaydır.

2 madeni para atıldığında örnek uzay, E = {(T, T), (T, Y), (Y, T), (Y, Y)} dır.

O halde, 1 madeni para atıldığında örnek uzay 2 elemanlıdır. 2 madeni para atıldığında örnek uzay 22 elemanlıdır.


n madeni para atıldığında örnek uzay 2n elemanlıdır.



Bir zarın bir kez atılması deneyinde; zarın üst yüzüne 1, 2, 3, 4, 5, 6 gelebileceği için örnek uzay,
E = (1, 2, 3, 4, 5, 6) dır ve s(E) = 6 dır.
Şimdi 2 zar atıldığında örnek uzayı bulalım.

Zarların her birinin 6 yüzünde birbirinden farklı 6 sayı olduğundan örnek uzayın eleman sayısı 6 . 6 = 36 dır.
O halde,
1 zarın 1 kez atılması deneyinde örnek uzay 6 elemanlıdır.
1 zarın 2 kez atılması deneyinde örnek uzay 62 elemanlıdır.


1 zarın n kez atılması deneyinde örnek uzay 6n elemanlıdır.

Not: n tane zarın havaya atılması deneyinin örnek uzayı ile bir zarın arka arkaya n defa atılması deneyinin örnek uzayı birbirinin aynısıdır. Aynı şekilde n tane madeni paranın havaya atılması deneyinin örnek uzayı ile bir madeni paranın arka arkaya n defa havaya atılması deneyinin örnek uzayı birbirinin aynısıdır.

Eş Olası Durumlar



Eş Olası Olmayan Durumlar

Olay, imkânsız Olay, Kesin Olay

Olay: Örnek uzayın alt kümelerinden her birine olay denir.
imkânsız Olay: Boş kümeye imkânsız olay denir.
Kesin Olay: E örnek uzayının kendisine kesin olay denir.

Örneğin 2 zarın havaya atılması deneyinde,
a) Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9 olması olayına A dersek;
A = {(3,6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)} ve s(A) = 4 olur.
b) Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 14 olması imkânsız olaydır.
c) Üst yüze gelen sayıların toplamının 13 den küçük olma olayına kesin olay denir.

AYRIK OLAYLAR

Ayrık Olaylar: Bir örnek uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.



Mesela, içerisinde 5 mavi, 8 beyaz bilye bulunan bir torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Bu bilyelerin ikisinin de beyaz olması olayıyla ikisi de mavi olması olayının kesişimi boş küme olduğundan bu olayla ayrıktır.

A ve B aynı örnek uzaya alt iki olay olsun. A ∩ B = Ø olduğundan bu olaylara ayrık olaylar denir.

NOT:

  • A ve B olayları ayrık olaylar olup, her iki olayın aynı anda olma olasılığı P(A) . P(B) formülü ile bulunur.
  • Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı P(A ∪ B) = P(A) + P(B) formülü ile bulunur.

Hilesiz iki zar atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9 olması ile üst yüze gelen sayıların aynı olması ayrık olaydır.

Ayrık Olmayan Olaylar

Olasılık Fonksiyonu



Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi