Olasılık hem günlük hayatta hem de değişik bilim dallarında çok sık kullanılır. Bugün olasılığın ekonomi, meteoroloji, temel bilimler, milli savunma, vb. birçok uygulama alanı vardır.
Deney: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir.
Çıktı: Deneyin sonucunda elde edilebilecek sonuçlara çıktı denir.
Örnek Uzay: Bir deneyde elde edilebilecek tüm çıktıların kümesine Örnek uzay denir ve E ile gösterilir.
Örnek Nokta: Ömek uzayın herhangi bir elemanına örnek nokta denir.
Bir madeni paranın bir kez atılması deneyinde, üste gelen yüz tur; (T) ya da yazı (Y) dır. Burada T ve Y örnek noktalardır.
E = {T, Y} örnek uzaydır.
2 madeni para atıldığında örnek uzay, E = {(T, T), (T, Y), (Y, T), (Y, Y)} dır.
O halde, 1 madeni para atıldığında örnek uzay 2 elemanlıdır. 2 madeni para atıldığında örnek uzay 22 elemanlıdır.
…
…
n madeni para atıldığında örnek uzay 2n elemanlıdır.
Bir zarın bir kez atılması deneyinde; zarın üst yüzüne 1, 2, 3, 4, 5, 6 gelebileceği için örnek uzay,
E = (1, 2, 3, 4, 5, 6) dır ve s(E) = 6 dır.
Şimdi 2 zar atıldığında örnek uzayı bulalım.
Zarların her birinin 6 yüzünde birbirinden farklı 6 sayı olduğundan örnek uzayın eleman sayısı 6 . 6 = 36 dır.
O halde,
1 zarın 1 kez atılması deneyinde örnek uzay 6 elemanlıdır.
1 zarın 2 kez atılması deneyinde örnek uzay 62 elemanlıdır.
…
…
1 zarın n kez atılması deneyinde örnek uzay 6n elemanlıdır.
Not: n tane zarın havaya atılması deneyinin örnek uzayı ile bir zarın arka arkaya n defa atılması deneyinin örnek uzayı birbirinin aynısıdır. Aynı şekilde n tane madeni paranın havaya atılması deneyinin örnek uzayı ile bir madeni paranın arka arkaya n defa havaya atılması deneyinin örnek uzayı birbirinin aynısıdır.
Eş Olası Durumlar
Eş Olası Olmayan Durumlar
Olay, imkânsız Olay, Kesin Olay
Olay: Örnek uzayın alt kümelerinden her birine olay denir.
imkânsız Olay: Boş kümeye imkânsız olay denir.
Kesin Olay: E örnek uzayının kendisine kesin olay denir.
Örneğin 2 zarın havaya atılması deneyinde,
a) Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9 olması olayına A dersek;
A = {(3,6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)} ve s(A) = 4 olur.
b) Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 14 olması imkânsız olaydır.
c) Üst yüze gelen sayıların toplamının 13 den küçük olma olayına kesin olay denir.
AYRIK OLAYLAR
Ayrık Olaylar: Bir örnek uzaya ait iki olayın kesişimi boş küme ise bu iki olaya ayrık olaylar denir.
Mesela, içerisinde 5 mavi, 8 beyaz bilye bulunan bir torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Bu bilyelerin ikisinin de beyaz olması olayıyla ikisi de mavi olması olayının kesişimi boş küme olduğundan bu olayla ayrıktır.
A ve B aynı örnek uzaya alt iki olay olsun. A ∩ B = Ø olduğundan bu olaylara ayrık olaylar denir.
NOT:
- A ve B olayları ayrık olaylar olup, her iki olayın aynı anda olma olasılığı P(A) . P(B) formülü ile bulunur.
- Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı P(A ∪ B) = P(A) + P(B) formülü ile bulunur.
Hilesiz iki zar atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9 olması ile üst yüze gelen sayıların aynı olması ayrık olaydır.
Ayrık Olmayan Olaylar
Olasılık Fonksiyonu
