Çemberin Analitik İncelenmesi 12. Sınıf

Çemberin Analitik İncelenmesi 12. Sınıf

Kategoriler: 12. Sınıf Matematik, Çemberin Analitik İncelenmesi, Matematik



ÇEMBERİN STANDART DENKLEMİ

Koordinat düzleminde M(a, b) merkezli ve r yarıçaplı çember üzerinde bir P(x, y) noktası alalım.

Bu ifadeye, M(a, b) merkezli ve r yarıçaplı çemberin standart denklemi denir.

Merkezil Çember

Merkezi başlangıç noktası olan çembere merkezil çember denir.



Merkezi Eksenler Üzerinde Olan Çemberin Standart Denklemi

Eksenlere teğet Olan Çemberin Standart Denklemi



ÇEMBERİN GENEL DENKLEMİ

BİR DOĞRU İLE BİR ÇEMBERİN DURUMU

Bir doğru ile bir çemberin birbirine göre durumları çember merkezinin doğruya olan uzaklığına bakılarak incelenir. Merkezi M(a, b), yarıçapı r olan bir çemberin bir d doğrusuna uzaklığını irdeleyelim:



Not: Bir doğru ile bir çemberin birbirine göre durumu, doğru ve çember denklemlerinin ortak çözümünden yararlanılarak da bulunabilir. Ortak çözüm yapıldığında,

  • Çözüm kümesi iki nokta bulunursa doğru çemberi iki noktada keser.
  • Çözüm kümesi bir nokta bulunursa doğru çembere teğettir.
  • Çözüm kümesi boş küme ise doğru çemberi kesmez.

ÇEMBER ÜZERİNDEKİ BİR NOKTADAN ÇİZİLEN TEĞET VE NORMAL DENKLEMLERİ

şekildeki d doğrusu, M merkezli çembere P(x0, y0) noktasında teğettir. d doğrusuna P(x0, y0) noktasında dik olan k doğrusuna çemberin P(x0, y0) noktasındaki normal doğrusu denir.

İKİ ÇEMBERİN DURUMLARI

Teğet Çemberler



Birbirlerine teğet olan çemberlerde merkezleri birleştiren doğru değme noktasından geçer.

Ayrık Çemberler

Hiçbir ortak noktası olmayan çemberlerdir.

Hocalara Geldik Çemberin Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı Video



Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki tüm noktaların kümesine çember denir. Sabit nokta çemberin merkezi ve sabit uzaklık çemberin yarıçapıdır.

Örnek: Merkezi M(-3, 5) ve yarıçapı 2 birim olan çemberin standart denklemini bulalım.
Örnek: Merkezi M(2, -1) olan ve P(3, 2) noktasından geçen çemberin standart denklemini bulalım.
Çözüm: Çemberin merkezi ile çember üzerindeki bir nokta arasındaki uzaklık yarıçapa eşittir. r2 = 10 olur.
Örnek: Analitik düzlemde K(-2, 3) ve L(4, 1) noktaları veriliyor. [KL] yi çap kabul eden çemberin standart denklemini bulalım.
Çözüm: [KL] çap olduğuna göre bu doğru parçasının orta noktası çemberin merkezi olur. Çemberin merkezi M(a, b) ve yarıçapı r olsun.

Bir denklemin çember belirtebilmesinin şartları vardır.

  • Çember denkleminde X2 ve y2 nin katsayıları eşit olmalıdır.
  • Çember denkleminde (x,y) li terim olmamalıdır.
  • Çemberin diskriminantı olan A2 + B2 - 4C ifadesi sıfır dan büyük olmalıdır. 2+B2-4c Çünkü çemberin yarıçapı r dır.
    1. A2 + B2 r 4C > 0 ise verilen denklem çember belirtir.
    2. A2 + B2 - 4C = 0 ise verilen denklem nokta belirtir.
    3. A2 + B2 - 4C < 0 ise verilen denklem çember belirtmez.

Çember merkezinin doğruya olan uzaklığı yarıçaptan büyük ise, doğru çemberi kesmez. |MH| > r olduğundan d doğrusu M merkezli çemberi kesmiyor. Çember merkezinin doğruya olan uzaklığı yarıçaptan küçük ise, doğru çemberi iki noktada keser. |MH| < r olduğundan d doğrusu M merkezli çemberi iki noktada kesiyor.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
15 Haziran 2019 Cumartesi