Pascal Üçgeni ve Binom Teoremi 10. sınıf

Pascal Üçgeni ve Binom Teoremi 10. sınıf

Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dersler, Matematik, Sayma ve Olasılık

Pascal Üçgeni



Binom Açılımı



Binom Açılımı Soruları ve Çözümleri

Binom Açılımı İsabet Akademi Video

Pascal özdeşliği veya Pascal üçgeni, üçgensel bir sayı dizisidir. Bu üçgen, Fransız matematikçi Blaise Pascal’ın soyadıyla anılsa da Pascal’dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya’da bazı matematikçiler ve Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam tarafından da bulunmuştur. Pascal üçgeni incelendiğinde, üçgendeki bir sayının kendi üstündeki iki sayının toplamı olduğu görülür. Pascal üçgenindeki satırları 0 (sıfır) dan başlayarak numaralandırdığımızda 1. örnekteki katsayılar ile Pascal üçgenindeki satırların aynı olduğunu görürüz.
On birinci yüzyılda yaşamış ünlü matematikçilerden biri de Ömer Hayyam‘dır. Asıl adı Gıyasettin Ebulfeth Bin İbrahim El Hayyam'dır. Ömer Hayyam’ın matematiğe başlaması tesadüfen olmuştur. Babası çadırcı olduğundan, oğlunun baba mesleğini devam ettirmesi için biraz geometri öğrenmesi gerektiğine karar vermiştir. Oğluna hocalar tutmuştur. Fakat hocalar oğlunun çadırcılıkla yetinmeyeceğini anlamışlar ve babasından rica edip, eğitimini sürdürmesini sağlamışlar. Hayyam da hocalarının yüzünü kara çıkarmamıştır. Yaşadığı dönemde İbn-i Sina'dan sonra Doğu'nun yetiştirdiği en büyük bilgin olarak kabul edilmiştir. Tıp, astronomi, fizik, cebir, geometri ve matematik alanlarında önemli çalışmaları olan Hayyam'ın birçok yapıtı bugüne ula- şamamıştır. Daha çok rubaileri ile tanıdığımız Hayyam, Celali Takvimi’ni de bulmuştur.
Binom açılımı konusu, 11. sınıf müfredatında olasılık konusundan önceki konudur ve Lys matematik sınavında soru gelmektedir.
n pozitif tam sayı olmak üzere, (x + y) üzeri n ifadesinin açılımına binom açılımı denir.
Bu konuda bulunan konu başlıkları;
Binom açılımının tanımı
Binom açılımının kuralı
Pascal üçgeni
Binom açılımındaki terim sayısı
Binom açılımında katsayılar toplamı
Binom açılımında sabit terim
Binom açılımında baştan ve sondan n. terimi bulma kuralı

i 19. ôekil u de verilen ü¿gen, Pascal ü¿geni olarak
bilinir. 1623 - 1662 yŽllarŽ arasŽnda yaõayan
FransŽz matematik¿i Blaise ( Blez ) Pascal Žn
adŽyla anŽlan ve binom a¿ŽlŽmŽndaki katsayŽlarŽ
veren bu ü¿gen ile ilgili ilk ¿alŽõmalarŽ Hintliler
yapmŽõtŽr. SonrasŽnda 1048 - 1131 yŽllarŽ arasŽnda
yaõayan õair, ùlozof ve matematik¿i olan
±mer Hayyam Žn da bu konuda ¿alŽõmalarŽ
olmuõtur. Bu ü¿genle ilgili Hayyam Žn bir kitabŽnŽn
olduóu, fakat kitabŽn günümüze ulaõmadŽóŽ, ±mer Hayyam Žn bu kitaptan
baõka kitaplarŽnda bahsettiói bilinmektedir. ±mer Hayyam Žn cebir üzerine
yazdŽóŽ kitap Doóu  da matematik dünyasŽnda uzun yŽllar kullanŽlmŽõtŽr. BatŽlŽ
matematik¿ilerin bu kitapla tanŽõmasŽ 1800  lü yŽllarda yapŽlan ¿evirisi ile olmuõtur.
±ncesinde ise 1742 yŽlŽnda Gerard Meerman ( +eôa .JmaO) adlŽ bilim
adamŽ bir eserinin ËnsËzünde islam bilginlerinin matematióe katkŽlarŽndan ve
±mer Hayyam Žn Hollanda Kütüphanesi  nde bulunan el yazmasŽ eserinden
bahsetmiõtir.

i 20. ôekil u de verilen ü¿gen Pascal ü¿genidir. Pascal ü¿-
geninde her satŽrŽn birinci sayŽsŽ olan 1 den sonra gelen
sayŽ, bir üst satŽrŽn birinci ve ikinci sayŽlarŽnŽn toplamŽdŽr.
Her satŽrŽn ü¿üncü sayŽsŽ üst satŽrŽn ikinci ve ü¿üncü sayŽ-
larŽnŽn toplamŽdŽr. Bu õekilde oluõturulan Pascal ü¿geninde
her satŽrŽn son sayŽsŽ ise yine 1 dir.

1. Bir sŽnŽfta 15 kŽz, 16 erkek Ëórenci vardŽr. Bu sŽnŽftan se¿ilecek bir Ëórenci
ka¿ farklŽ bi¿imde belirlenebilir
2. 10 soruluk bir testte her soru i¿in 5 farklŽ se¿enek bulunmaktadŽr. Art
arda gelen sorularŽn cevaplarŽ aynŽ olmayacaóŽna gËre bu test i¿in ka¿
farklŽ cevap anahtarŽ oluõturulabilir
3. i 21. ôekil u de A, B ve C õehirlerinin arasŽndaki yollar gËsterilmiõtir.
a. A õehrinden C õehrine gitmek isteyen bir kiõi ka¿ farklŽ yol kullanabilir

b. Gidiõ ve dËnüõte B õehrine uórayacak biri A õehrinden C õehrine
gidip dËnecektir. KullandŽóŽ yolu tekrar kullanamayacak olan bu kiõi
ka¿ farklŽ yol kullanabilir
4. A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin elemanlarŽ kullanŽlarak ü¿ basamaklŽ
a. Ka¿ doóal sayŽ oluõturulabilir
b. 3akamlarŽ farklŽ ka¿ doóal sayŽ oluõturulabilir
c. 3akamlarŽ farklŽ ka¿ ¿ift doóal sayŽ oluõturulabilir
d. 300 ile 600 arasŽnda ka¿ doóal sayŽ oluõturulabilir

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi