Sayma Yöntemleri 10. sınıf


Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dersler, Matematik, Sayma ve Olasılık

Sayma Yöntemleri video Hocalara Geldik

Toplama ve Çarpma Yöntemlerini Kullanarak Sayma

Toplama Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını toplama işlemi yaparak bulmaya, toplama yoluyla sayma yöntemi adı verilir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere
s(A U B) = s(A) + s(B) dir.



Örneğin: Bir öğrencinin 5 farklı gömleği ve 4 farklı pantolonu vardır. Bu öğrenci 1 gömlek veya 1 pantolonu 5+4=9 farklı şekilde giyer.
Örneğin: Bir sınıfta 12 kız ve 14 erkek öğrenci vardır. Buna göre bu sınıfta toplam (12 + 14 = 26) öğrenci bulunmaktadır.

Çarpma Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin kesişiminin eleman sayısını çarpma işlemi yaparak bulmaya, çarpma yoluyla sayma yöntemi adı verilir.

m herhangi bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını, n de ikinci bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını göstersin. m yoldan birisi ile yapılan ilk işlemden sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir. Bu durum işlem sayısı arttığında da geçerlidir. Yani; A, B ve C boş olmayan ayrık birer küme olmak üzere,

i) A ve B kümelerinden birer eleman seçerek oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin sayısı;
s(AxB) = s(A) . s(B)

ii) A, B ve C kümelerinden birer eleman seçilerek oluşturulacak tüm sıralı üçlülerin sayısı;
s(AxBxC) = s(A) . s(B) . s(C)

şeklinde çarpma işlemi ile bulunur.

Sonraki Konu: Faktöriyel

Sayma Yöntemleri Soru Çözümleri

Not:



Rakamları tekrarlı sayılar yazılırken

  • Her bir rakamın her bir basamağa yazılabileceği unutulmamalıdır.
  • Bir şart verilmişse şartın olduğu basamak öncelikle ele alınır.
  • Verilen elemanlar arasında o varsa yazılacak sayının ilk basamağına 0 gelemeyeceği dikkate alınmalıdır.
  • Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılarak sonuç hesaplanır.

Rakamları tekrarsız sayılar yazılırken

  • Soruda şart varsa öncelikle şartın olduğu basamak ele alınır.
  • Verilen elemanlar içinde 0 varsa ilk basamağa 0 yazılamaz.
  • Her bir basamakta kullanılabilecek rakam sayısı özel durumlar yoksa bir azaltılır.
  • Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılır.

Günlük hayatta, çoğu zaman farklı seçenekler arasından tercih yapmamız gerekebilir. Eğlenmek için bazı öğrenciler müzik dinlemeyi tercih ederken bazıları film seyretmeyi tercih edebilir. Bazı öğretmenler, toplu taşımayı kullanarak okula gelirken bazıları özel araçlarıyla okula gelebilir. Bazen aynı anda iki farklı tercih de yapabiliriz. Lokantada istediğimiz bir yemeği yerken yanında bir de içecek seçebiliriz. Bulunduğumuz her ortamda yapabileceğimiz farklı seçeneklerin sayısının farkında olmak ve buna göre en uygun seçimi yapmak matematiksel bir beceridir.

SAYMANIN TEMEL İLKELERİ

1) Eşleme Yoluyla Sayma: Sayılmak istenen nesneleri sayma sayıları kümesinin elemanları ile sıralı ve bire bir eşleyerek yapılan işleme, bire bir eşleme yoluyla sayma yöntemi denir. Örneğin bir spor kulübündeki sporcuları 1, 2, 3, ile eşlenip sporcu sayısını bulmak, eşleme yoluyla saymadır.

Örnek: A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesindeki rakamlar kullanılarak üç basamaklı
a. Kaç doğal sayı oluşturulabileceğini
b. Rakamları farklı kaç doğal sayı oluşturulabileceğini
c. Kaç çift doğal sayı oluşturulabileceğini
d. Rakamları farklı kaç çift doğal sayı oluşturulabileceğini bulalım.
Çözüm: a. her bir basamak için yazılabilecek rakam ve sayılar gösterilmiştir. Buna göre oluşturulabilecek üç basamaklı doğal sayıların sayısı, 5 . 5 . 5 = 5 3 = 125 olur.
b. Oluşturulacak üç basamaklı sayıların rakamlarının farklı olması istendiğinden her basamakta kullanılacak rakam sayısı gösterildiği gibi bir eksiltilir. Buna göre oluşturulabilecek rakamlar farklı üç basamaklı doğal sayların sayısı, 5 . 4 . 3 = 60 olur.
c. Çift doğal say oluşturulması istendiğinden birler basamağına 2 veya 4 rakam yazılabilir. Onlar ve yüzler basamaklarına rakamların tamam yazılabilir. Anlaşılacağı gibi oluşturulabilecek üç basamaklı çift doğal sayıların sayısı, 5 . 5 . 2 = 50 olur.

Soru: 4 farklı mektup ve 5 farkı posta kutusu bulunmaktadır.
a. Mektupların kaç farklı biçimde posta Kutularına atılabileceğini
b. Her posta kutusunda en fazla bir mektup olması durumunda mektupların kaç farklı biçimde posta kutularına atılabileceğini bulalım.
Çözüm: a. Her bir mektubun posta kutusuna atılması olay 5 farklı biçimde gerçekleşebilir. Bu durumda 4 mektubun posta kutularına atılması olayı,
5 . 5 . 5 . 5 = 5 4 = 625 farklı biçimde gerçekleşebilir.
b. Her posta kutusunda en fazla bir mektup olması durumunda 1. mektubun atılması olayı 5, 2. mektubun atılması olayı 4, 3. mektubun atılması olay 3 ve 4. mektubun atılması olayı 2 farklı biçimde gerçekleşebilir. Her bir mektubun atılması olayının kaç farklı biçimde gerçekleşebileceği gösterilmiştir. Buna göre mektuplar posta kutularına, 5 . 4 . 3 . 2 = 120 farklı biçimde atılabilir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi