Toplama ve Çarpma Yöntemlerini Kullanarak Sayma
Toplama Yoluyla Sayma
Ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını toplama işlemi yaparak bulmaya, toplama yoluyla sayma yöntemi adı verilir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere
s(A U B) = s(A) + s(B) dir.
Örneğin: Bir öğrencinin 5 farklı gömleği ve 4 farklı pantolonu vardır. Bu öğrenci 1 gömlek veya 1 pantolonu 5+4=9 farklı şekilde giyer.
Örneğin: Bir sınıfta 12 kız ve 14 erkek öğrenci vardır. Buna göre bu sınıfta toplam (12 + 14 = 26) öğrenci bulunmaktadır.
Çarpma Yoluyla Sayma
Ayrık iki kümenin kesişiminin eleman sayısını çarpma işlemi yaparak bulmaya, çarpma yoluyla sayma yöntemi adı verilir.
m herhangi bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını, n de ikinci bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını göstersin. m yoldan birisi ile yapılan ilk işlemden sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir. Bu durum işlem sayısı arttığında da geçerlidir. Yani; A, B ve C boş olmayan ayrık birer küme olmak üzere,
i) A ve B kümelerinden birer eleman seçerek oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin sayısı;
s(AxB) = s(A) . s(B)
ii) A, B ve C kümelerinden birer eleman seçilerek oluşturulacak tüm sıralı üçlülerin sayısı;
s(AxBxC) = s(A) . s(B) . s(C)
şeklinde çarpma işlemi ile bulunur.
Sonraki Konu: Faktöriyel
Sayma Yöntemleri Soru Çözümleri
Not:
Rakamları tekrarlı sayılar yazılırken
- Her bir rakamın her bir basamağa yazılabileceği unutulmamalıdır.
- Bir şart verilmişse şartın olduğu basamak öncelikle ele alınır.
- Verilen elemanlar arasında o varsa yazılacak sayının ilk basamağına 0 gelemeyeceği dikkate alınmalıdır.
- Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılarak sonuç hesaplanır.
Rakamları tekrarsız sayılar yazılırken
- Soruda şart varsa öncelikle şartın olduğu basamak ele alınır.
- Verilen elemanlar içinde 0 varsa ilk basamağa 0 yazılamaz.
- Her bir basamakta kullanılabilecek rakam sayısı özel durumlar yoksa bir azaltılır.
- Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılır.
Sayma ve Olasılık Konuları
A. Sıralama ve Seçme
B. Basit Olayların Olasılıkları
ulaş
çok güzel olmuş mutlaka okuyun