Sayma Yöntemleri 10. sınıf

Sayma Yöntemleri 10. sınıf

Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dersler, Matematik, Sayma ve Olasılık

Sayfanın sonunda sayma yöntemleri konu anlatımı videolarını izleyebilirsiniz.



Toplama ve Çarpma Yöntemlerini Kullanarak Sayma

Toplama Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını toplama işlemi yaparak bulmaya, toplama yoluyla sayma yöntemi adı verilir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere
s(A U B) = s(A) + s(B) dir.

Örneğin: Bir öğrencinin 5 farklı gömleği ve 4 farklı pantolonu vardır. Bu öğrenci 1 gömlek veya 1 pantolonu 5+4=9 farklı şekilde giyer.
Örneğin: Bir sınıfta 12 kız ve 14 erkek öğrenci vardır. Buna göre bu sınıfta toplam (12 + 14 = 26) öğrenci bulunmaktadır.

Çarpma Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin kesişiminin eleman sayısını çarpma işlemi yaparak bulmaya, çarpma yoluyla sayma yöntemi adı verilir.



m herhangi bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını, n de ikinci bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını göstersin. m yoldan birisi ile yapılan ilk işlemden sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir. Bu durum işlem sayısı arttığında da geçerlidir. Yani; A, B ve C boş olmayan ayrık birer küme olmak üzere,

i) A ve B kümelerinden birer eleman seçerek oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin sayısı;
s(AxB) = s(A).s(B)

ii) A, B ve C kümelerinden birer eleman seçilerek oluşturulacak tüm sıralı üçlülerin sayısı;
s(AxBxC) = s(A).s(B).s(C)

şeklinde çarpma işlemi ile bulunur.

Sayma Yöntemleri Soru Çözümleri

Not:



Rakamları tekrarlı sayılar yazılırken

  • Her bir rakamın her bir basamağa yazılabileceği unutulmamalıdır.
  • Bir şan verilmişse şartın olduğu basamak öncelikle ele alınır.
  • Verilen elemanlar arasında o varsa yazılacak sayının ilk basamağına 0 gelemeyeceği dikkate alınmalıdır.
  • Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılarak sonuç hesaplanır.

Rakamları tekrarsız sayılar yazılırken

  • Soruda şan varsa öncelikle şanın olduğu basamak ele alınır.
  • Verilen elemanlar içinde 0 varsa ilk basamağa 0 yazılamaz.
  • Her bir basamakta kullanılabilecek rakam sayısı özel durumlar yoksa bir azaltılır.
  • Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılır.

Sayma Yöntemleri video Hocalara Geldik

Sayma Yöntemleri video Bahçeşehir

Günlük hayatta, çoğu zaman farklı seçenekler arasından tercih yapmamız gerekebilir. Eğlenmek için bazı öğrenciler müzik dinlemeyi tercih ederken bazıları film seyretmeyi tercih edebilir. Bazı öğretmenler, toplu taşımayı kullanarak okula gelirken bazıları özel araçlarıyla okula gelebilir. Bazen aynı anda iki farklı tercih de yapabiliriz. Lokantada istediğimiz bir yemeği yerken yanında bir de içecek seçebiliriz. Bulunduğumuz her ortamda yapabileceğimiz farklı seçeneklerin sayısının farkında olmak ve buna göre en uygun seçimi yapmak matematiksel bir beceridir.

SAYMANIN TEMEL İLKELERİ

1 - Eşleme Yoluyla Sayma

Sayılmak istenen nesneleri sayma sayıları kümesinin elemanları ile sıralı ve bire bir eşleyerek yapılan işleme, bire bir eşleme yoluyla sayma yöntemi denir. Örneğin bir spor kulübündeki sporcuları 1, 2, 3, ile eşlenip sporcu sayısını bulmak, eşleme yoluyla saymadır.

Örnek: A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesindeki rakamlar kullanŽılarak üç basamaklı
a. Kaç doğal sayıŽ oluşturulabileceğini
b. RakamlarıŽ farklı kaç doğal sayŽı oluşturulabileceğini
c. Kaç çift doğal sayıŽ oluşturulabileceğini
d. RakamlarıŽ farklıŽ kaç çift doğal sayıŽ oluşturulabileceğini bulalŽım.
Çözüm: a. her bir basamak için yazılabilecek rakam sayŽlarŽ gösterilmiştir. Buna göre oluşturulabilecek üç basamaklıŽ doğal sayŽlarıŽn sayıŽsıŽ, 5 . 5 . 5 = 5 3 = 125 olur.
b. Oluşturulacak üç basamaklıŽ sayŽlarŽn rakamlarŽınıŽn farklıŽ olmasıŽ istendiğinden her basamakta kullanŽılacak rakam sayıŽsı gösterildiği gibi bir eksiltilir. Buna göre oluşturulabilecek rakamlarŽ farklŽı üç basamaklŽı doğal sayŽlarŽın sayŽısŽı, 5 . 4 . 3 = 60 olur.
c. Çift doğal sayŽ oluşturulmasŽı istendiğinden birler basamağŽına 2 veya 4 rakamŽ yazıŽlabilir. Onlar ve yüzler basamaklarŽna rakamlarŽın tamamŽ yazŽılabilir. AnlaşŽılacağıŽ gibi oluşturulabilecek üç basamaklŽı çift doğal sayŽlarŽn sayıŽsŽı, 5 . 5 . 2 = 50 olur.

4 farklı mektup We i 8. şekil u deLi Hibi 5 farkıŽ posta kutusu bulunmaktadŽr.
a. MeLtuplarŽn LaÀ farLlŽ biÀimde posta LutularŽna atŽlabileceşini
b. Her posta Lutusunda en fa[la bir meLtup olmasŽ durumunda meLtuplarŽn
LaÀ farLlŽ biÀimde posta LutularŽna atŽlabileceşini bulalŽm.
a. Her bir mektubun posta kutusuna atŽlmasŽ olayŽ i 9. şekil u deki gibi 5 farklŽ
biçimde gerçekleşebilir. Bu durumda 4 mektubun posta kutularŽna atŽlmasŽ
olayŽ,
5 . 5 . 5 . 5 = 5 4 = 625 farklŽ biçimde gerçekleşebilir.
b. Her posta kutusunda en fazla bir mektup olmasŽ durumunda 1. mektubun
atŽlmasŽ olayŽ 5, 2. mektubun atŽlmasŽ olayŽ 4, 3. mektubun atŽlmasŽ
olayŽ 3 ve 4. mektubun atŽlmasŽ olayŽ 2 farklŽ biçimde gerçekleşebilir.
i 10. şekil u de her bir mektubun atŽlmasŽ olayŽnŽn kaç farklŽ biçimde ger-
çekleşebileceği gösterilmiştir.
Buna göre mektuplar posta kutularŽna,
5 . 4 . 3 . 2 = 120 farklŽ biçimde atŽlabilir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
15 Haziran 2019 Cumartesi