Sayma Yöntemleri 10. sınıf

Sayma Yöntemleri 10. sınıf

Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dersler, Matematik, Sayma ve Olasılık

Sayfanın sonunda sayma yöntemleri konu anlatımı videolarını izleyebilirsiniz.



1) Toplama Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını toplama işlemi yaparak bulmaya, toplama yoluyla sayma yöntemi adı verilir. A ve B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere

s(A U B) = s(A) + s(B) dir.

Örneğin: Bir öğrencinin 5 farklı gömleği ve 4 farklı pantolonu vardır. Bu öğrenci 1 gömlek veya 1 pantolonu 5+4=9 farklı şekilde giyer.

Örneğin: Bir sınıfta 12 kız ve 14 erkek öğrenci vardır. Buna göre bu sınıfta toplam (12 + 14 = 26) öğrenci bulunmaktadır.



2) Çarpma Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin kesişiminin eleman sayısını çarpma işlemi yaparak bulmaya, çarpma yoluyla sayma yöntemi adı verilir.

m herhangi bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını, n de ikinci bir işlemin gerçekleşme yollarının sayısını göstersin. m yoldan birisi ile yapılan ilk işlemden sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir. Bu durum işlem sayısı arttığında da geçerlidir. Yani; A, B ve C boş olmayan ayrık birer küme olmak üzere,

i) A ve B kümelerinden birer eleman seçerek oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin sayısı;
s(AxB) = s(A).s(B)

ii) A, B ve C kümelerinden birer eleman seçilerek oluşturulacak tüm sıralı üçlülerin sayısı;
s(AxBxC) = s(A).s(B).s(C)

şeklinde çarpma işlemi ile bulunur.



Sayma Yöntemleri Soru Çözümleri

Not:

Rakamları tekrarlı sayılar yazılırken

  • Her bir rakamın her bir basamağa yazılabileceği unutulmamalıdır.
  • Bir şan verilmişse şartın olduğu basamak öncelikle ele alınır.
  • Verilen elemanlar arasında o varsa yazılacak sayının ilk basamağına 0 gelemeyeceği dikkate alınmalıdır.
  • Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılarak sonuç hesaplanır.

Rakamları tekrarsız sayılar yazılırken

  • Soruda şan varsa öncelikle şanın olduğu basamak ele alınır.
  • Verilen elemanlar içinde 0 varsa ilk basamağa 0 yazılamaz.
  • Her bir basamakta kullanılabilecek rakam sayısı özel durumlar yoksa bir azaltılır.
  • Her basamağa yazılabilecek rakam adetleri çarpılır.

Sayma Yöntemleri video 10. sınıf Hocalara Geldik

Sayma Yöntemleri video 10. sınıf Bahçeşehir

Günlük hayatta, çoğu zaman farklı seçenekler arasından tercih yapmamız gerekebilir. Eğlenmek için bazı öğrenciler müzik dinlemeyi tercih ederken bazıları film seyretmeyi tercih edebilir. Bazı öğretmenler, toplu taşımayı kullanarak okula gelirken bazıları özel araçlarıyla okula gelebilir. Bazen aynı anda iki farklı tercih de yapabiliriz. Lokantada istediğimiz bir yemeği yerken yanında bir de içecek seçebiliriz. Bulunduğumuz her ortamda yapabileceğimiz farklı seçeneklerin sayısının farkında olmak ve buna göre en uygun seçimi yapmak matematiksel bir beceridir.

SAYMANIN TEMEL İLKELERİ

1 - Eşleme Yoluyla Sayma

Sayılmak istenen nesneleri sayma sayıları kümesinin elemanları ile sıralı ve bire bir eşleyerek yapılan işleme, bire bir eşleme yoluyla sayma yöntemi denir.

Örneğin bir spor kulübündeki sporcuları 1, 2, 3, ile eşlenip sporcu sayısını bulmak, eşleme yoluyla saymadır.

. Örnek
A = \ 1 2 3 4 5 ^ LümesindeLi raLamlar LullanŽlaraL üÀ basamaLlŽ
a. KaÀ doôal sayŽ oluöturulabileceôini
b. RaLamlarŽ farLlŽ LaÀ doôal sayŽ oluöturulabileceôini
c. KaÀ Àift doôal sayŽ oluöturulabileceôini
d. RaLamlarŽ farLlŽ LaÀ Àift doôal sayŽ oluöturulabileceôini bulalŽm.
a. i 4. ôekil u de her bir basamak i¿in yazŽlabilecek rakam sayŽlarŽ gËsterilmiõtir.
Buna gËre oluõturulabilecek ü¿ basamaklŽ doóal sayŽlarŽn sayŽsŽ,
5 . 5 . 5 = 5 3 = 125 olur.
b. Oluõturulacak ü¿ basamaklŽ sayŽlarŽn rakamlarŽnŽn farklŽ olmasŽ istendióinden
her basamakta kullanŽlacak rakam sayŽsŽ i 5. ôekil u de gËsterildiói
gibi bir eksiltilir. Buna gËre oluõturulabilecek rakamlarŽ farklŽ ü¿ basamaklŽ
doóal sayŽlarŽn sayŽsŽ,
5 . 4 . 3 = 60 olur.
c. ¥ift doóal sayŽ oluõturulmasŽ istendióinden birler basamaóŽna 2 veya 4
rakamŽ yazŽlabilir. Onlar ve yüzler basamaklarŽna rakamlarŽn tamamŽ yazŽlabilir.
i 6. ôekil u den de anlaõŽlacaóŽ gibi oluõturulabilecek ü¿ basamaklŽ
¿ift doóal sayŽlarŽn sayŽsŽ,
5 . 5 . 2 = 50 olur.

4 farLlŽ meLtup We i 8. õeLil u deLi Hibi 5 farLlŽ posta Lutusu bulunmaLtadŽr.
a. MeLtuplarŽn LaÀ farLlŽ biÀimde posta LutularŽna atŽlabileceôini
b. Her posta Lutusunda en fa[la bir meLtup olmasŽ durumunda meLtuplarŽn
LaÀ farLlŽ biÀimde posta LutularŽna atŽlabileceôini bulalŽm.
a. Her bir mektubun posta kutusuna atŽlmasŽ olayŽ i 9. ôekil u deki gibi 5 farklŽ
bi¿imde ger¿ekleõebilir. Bu durumda 4 mektubun posta kutularŽna atŽlmasŽ
olayŽ,
5 . 5 . 5 . 5 = 5 4 = 625 farklŽ bi¿imde ger¿ekleõebilir.
b. Her posta kutusunda en fazla bir mektup olmasŽ durumunda 1. mektubun
atŽlmasŽ olayŽ 5, 2. mektubun atŽlmasŽ olayŽ 4, 3. mektubun atŽlmasŽ
olayŽ 3 ve 4. mektubun atŽlmasŽ olayŽ 2 farklŽ bi¿imde ger¿ekleõebilir.
i 10. ôekil u de her bir mektubun atŽlmasŽ olayŽnŽn ka¿ farklŽ bi¿imde ger-
¿ekleõebileceói gËsterilmiõtir.
Buna gËre mektuplar posta kutularŽna,
5 . 4 . 3 . 2 = 120 farklŽ bi¿imde atŽlabilir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
22 Haziran 2019 Cumartesi