1. Tema:  Sayılar ve Nicelikler

Bu bölümde temel matematik konularından olan sayılar, çarpanlar, katlar ve bölünebilme kuralları gibi konuları inceleyeceğiz.

Bu bölümler genellikle konuya giriş niteliğindedir. Sayıların tanımı, doğal sayılar, tam sayılar gibi temel kavramlar hatırlatılır ve konu için gerekli olan ön bilgiler pekiştirilir.

Çarpanlar (Bölenler)

Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o sayının çarpanları veya bölenleri denir. Her doğal sayı, kendisinin ve 1’in bir çarpanıdır.

Örnek: 12 sayısının çarpanlarını bulalım.

• $1\times 12=12$
• $2\times 6=12$
• $3\times 4=12$ Buna göre 12’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.

Katlar

Bir doğal sayının katları, o sayının bir sayma sayısı ile çarpılmasıyla elde edilen sayılardır. Bir sayının katları sonsuzdur.

Örnek: 5’in ilk dört katını bulalım.

• $5\times 1=5$
• $5\times 2=10$
• $5\times 3=15$
• $5\times 4=20$ Buna göre 5’in katları: 5, 10, 15, 20… şeklinde devam eder.

Kalansız Bölünebilme Kuralları

Bir sayının başka bir sayıya kalansız (tam) bölünüp bölünemediğini anlamak için kullanılan pratik yöntemlerdir.

• 2 ile Bölünebilme: Birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar 2 ile tam bölünür.
• 3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
• 4 ile Bölünebilme: Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.
• 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
• 6 ile Bölünebilme: Hem 2’ye hem de 3’e tam bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür.
• 9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
• 10 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür.

Asal Sayılar

Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2’dir ve çift olan tek asal sayı 2’dir. İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…

Ortak Kat ve Ortak Bölen

• Ortak Kat (EKOK): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
• Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru: 36 sayısının kaç tane çarpanı vardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

Çözüm: 36’nın çarpanlarını bulalım.

• $1\times 36$
• $2\times 18$
• $3\times 12$
• $4\times 9$
• $6\times 6$ Buna göre 36’nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 olmak üzere 9 tanedir. Doğru cevap D seçeneğidir.

2. Soru: 4 basamaklı $5A8B$ sayısı hem 3’e hem de 5’e kalansız bölünebilmektedir. Buna göre A’nın alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 9 B) 7 C) 4 D) 1

Çözüm: Bir sayının 5’e bölünebilmesi için birler basamağının (B) 0 veya 5 olması gerekir. Aynı sayı 3’e de bölünebildiğine göre, rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.

• Durum 1: $B=0$ ise; $5+A+8+0=13+A$. Bu toplamın 3’ün katı olması için A yerine 2, 5 veya 8 gelebilir. (A’nın alabileceği en büyük değer 8)
• Durum 2: $B=5$ ise; $5+A+8+5=18+A$. Bu toplamın 3’ün katı olması için A yerine 0, 3, 6 veya 9 gelebilir. (A’nın alabileceği en büyük değer 9) İki durumda da A’nın alabileceği en büyük değer 9’dur. Doğru cevap A seçeneğidir.

3. Soru: Aşağıdakilerden hangisi asal bir sayı değildir?

A) 23 B) 31 C) 47 D) 51

Çözüm: Asal sayı, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayıdır.

• 23, 1 ve 23’ten başka böleni yoktur. (Asal)
• 31, 1 ve 31’den başka böleni yoktur. (Asal)
• 47, 1 ve 47’den başka böleni yoktur. (Asal)
• 51 sayısının rakamları toplamı $5+1=6$‘dır. 6, 3’ün katı olduğu için 51 sayısı 3’e tam bölünür ($51÷3=17$). Bu nedenle 51, asal sayı değildir. Doğru cevap D seçeneğidir.

4. Soru: Hem 3’ün hem de 4’ün ortak katı olan, iki basamaklı en küçük sayı kaçtır?

A) 6 B) 12 C) 24 D) 36

Çözüm: 3 ve 4’ün ortak katlarını bulmalıyız. Bu, aslında 3 ve 4’ün en küçük ortak katını (EKOK) bulmakla aynıdır. 3’ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18… 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20… 3 ve 4’ün ortak katı olan en küçük sayı 12’dir. İki basamaklı olduğu için sorunun şartını sağlar. Doğru cevap B seçeneğidir.

5. Soru: 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) kaçtır?

A) 3 B) 6 C) 12 D) 72

Çözüm: 18 ve 24’ün bölenlerini bulup ortak olanların en büyüğünü belirleyelim.

• 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Ortak bölenler 1, 2, 3 ve 6’dır. Bunların en büyüğü 6’dır. Doğru cevap B seçeneğidir.