Deltoid ve Özellikleri 10. Sınıf


Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dörtgenler ve Çokgenler, Matematik

Tabanları çakışık olan iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir.



DELTOİDİN ÖZELLİKLERİ

  • Deltoidin eş olmayan kenarlarının oluşturduğu açılar eştir.

  • Bir deltoidde, eş kenarların ortak köşelerini birleştiren köşegen, bu köşelerdeki açıların açıortayıdır.

  • Bir deltoidde eş kenarların ortak köşelerini birleştiren köşegen, diğer köşegene diktir ve bu köşegeni ortalar.

Çözümlü Sorular

DELTOİDİN ALANI



Çözümlü Sorular

Deltoid ve Özellikleri İsabet Akademi

Deltoid ve Özellikleri Hocalara Geldik

Deltoid ve Özellikleri Ekol Hoca

  • Şekildeki ABCD dörtğeninde |AB| = |AD| ve |BC| = |DC| olduğundan ABCD dörtgeni deltoiddir.
  • ABCD deltoidinde |AB| = |AD| iken |BC| = |CD| olur. m(ABD) = m(ADB) = alfa
    m(CBD) = m(CDB) = beta olduğundan m(ABC) = m(ADC)
  • AC köşegeni ABCD deltoidini iki eş üçgene ayırdığı için, yani
    ABC eştir ADC üçgeni olduğu için m(BAC) = m(DAC) = alfa
    m(BCA) = m(DCA) = beta olur.
  • ABCD deltoidinde
    |AB| = |AD| ve |BC| = |CD| ise,
    [AC] eş kenarların ortak köşelerini birleştiren köşegendir.
    Bu durumda, [AC] dik [BD] ve |BK| = |KD| dir.
  • ABCD deltoidinde [AC] dik [BD] olduğundan deltoidin alanı
    A(ABCD) = |AC| . |BD| / 2 eşitliğiyle bulunur.
  • Özellik: ABCD deltoidinde |AB| = |BC|, |AD| = |DC| iken ABD eştir CBD üçgeni olduğunu biliyoruz. Bundan dolayı A(ABD) = A(CBD) dir.
  • Özellik: ABCD deltoidinde D köşesinden karşı kenarın uzantısına yükseklik çizilerek, A(ABCD) = |BC| . |DH| eşitliğiyle de bulunabilir.

ÖRNEK: ABCD bir deltoid
|AB| = |BC|
[AB] dik [BC]
m(ADC) = 64°
Yukarıdaki verilere göre, m(BAD) = x kaç derecedir?
Çözüm: ABCD deltoidinde |AB| = |BC| ise, |AD| = |DC| dir. Eş olmayan kenarların oluşturduğu açılar eş olduğundan,
m(BAD) = m(BCD) = x olur.
Dörtğenin iç açılar toplamı 360° olduğuna göre,
x + 90° + x + 64° = 360°
2x + 154° = 360° ise 2x = 206° ise x =103° bulunur.

ÖRNEK: ABCD bir deltoid
|AB| = |BC|
[DH] dik [BH]
|AD| = 10 cm
|DH| = 8 cm
A(ABD)=36 cm2
Yukarıdaki verilere göre, Çevre(BCD) kaç cm dir?
Çözüm: ABCD deltoidinde, |AB| = |BC| ise, |AD| = |CD| = 10 cm dir.
CDH dik Üçğeninde pisagor teoremi uygulanırsa
|CH| = 6 cm bulunur.
A(CBD) = A(ABD) = 36 cm2 olduğundan
A(ABCD) = 2. 35 = 72 cm2 dir.
A(ABCD) = |BC| . |DH| olduğuna göre,
72 = |BC| . 8 ise |BC| = 9 cm bulunur.
BDH dik üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa,
|BD| = 17 cm bulunur. O halde, Çevre(BCD) = 17 + 9 +10 = 36 cm dir.

Deltoid konusu 11. sınıf geometri müfredatında yer almakta olup, ygs matematik, lys matematik ve kpss matematik sınavlarında soru gelebilmektedir. Geometri dersi Deltoid konu anlatımı videosu konu başlıkları,

  • Deltoid nedir, tanımı
  • Deltoidin açı, kenar ve köşegen özellikleri
  • Deltoid alan formülü
  • Deltoid örnek soru çözümü
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
15 Haziran 2019 Cumartesi