Ortak Kat ve Ortak Bölen Test Çöz 6. Sınıf Matematik (Maarif Modeli)

6. Sınıf Matematik Testleri 6. Sınıf Testleri Testler

29.09.2025

Ortak Kat ve Ortak Bölen Testleri (Maarif Modeli)

Matematikte iki veya daha fazla sayının ortak özelliklerini bulmak, birçok problemi çözmemize yardımcı olur. Bu özelliklerden ikisi Ortak Kat ve Ortak Bölen kavramlarıdır.

Ortak Kat (OKEK – En Küçük Ortak Kat)

Kat: Bir sayının kendisiyle veya başka bir sayıyla çarpılması sonucu elde edilen sayılara o sayının katları denir. Örneğin, 3’ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, …
Ortak Kat: İki veya daha fazla sayının katları arasında ortak olan sayılara ortak kat denir. Örneğin, 2’nin katları (2, 4, 6, 8, 10, 12…) ve 3’ün katları (3, 6, 9, 12, 15…). Ortak katları: 6, 12, …
En Küçük Ortak Kat (OKEK): İki veya daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük sayıya OKEK denir. Yukarıdaki örnekte 2 ve 3’ün OKEK’i 6‘dır.
Ne İşe Yarar? Özellikle kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri yaparken paydaları eşitlemek için OKEK kullanılır.

Ortak Bölen (OBEB – En Büyük Ortak Bölen)

Bölen (Çarpan): Bir sayıyı kalansız olarak bölen sayılara o sayının bölenleri veya çarpanları denir. Örneğin, 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Ortak Bölen: İki veya daha fazla sayının bölenleri arasında ortak olan sayılara ortak bölen denir. Örneğin, 12’nin bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12) ve 18’in bölenleri (1, 2, 3, 6, 9, 18). Ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6.
En Büyük Ortak Bölen (OBEB): İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasındaki en büyük sayıya OBEB denir. Yukarıdaki örnekte 12 ve 18’in OBEB’i 6‘dır.

Ne İşe Yarar? Kesirleri sadeleştirirken veya belirli bir miktarı eşit parçalara ayırırken OBEB kullanılır.

Ortak Kat ve Ortak Bölen Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir okulda düzenlenen “Geri Dönüşüm Haftası” etkinlikleri için 6. sınıf öğrencilerinden iki grup oluşturulmuştur. Birinci grupta 24 öğrenci, ikinci grupta ise 36 öğrenci bulunmaktadır. Öğretmen, bu iki grubu da kendi içlerinde, her gruptaki öğrenci sayısının eşit ve en az 2 kişi olacak şekilde küçük çalışma gruplarına ayırmak istiyor. Her iki gruptaki küçük çalışma gruplarının öğrenci sayısının aynı olması gerektiğine göre, bir çalışma grubunda kaç öğrenci olabilir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 9
Çözüm: 24 ve 36 sayılarının ortak bölenlerini bulmalıyız.
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Soruda her gruptaki öğrenci sayısının en az 2 kişi olması gerektiği belirtilmiştir. Seçeneklere baktığımızda, 6 sayısı hem 2’den büyük hem de ortak bölenler arasındadır.
Doğru cevap B’dir.

2. soru: Bir kütüphanede çalışan iki gönüllü, Elif ve Can, farklı günlerde görev yapmaktadır. Elif her 4 günde bir, Can ise her 6 günde bir kütüphaneye gelmektedir. İkisi ilk kez 1 Ocak Salı günü birlikte kütüphaneye geldiklerine göre, bir sonraki kez hangi gün birlikte kütüphaneye gelirler?
A) 13 Ocak Pazar
B) 14 Ocak Pazartesi
C) 15 Ocak Salı
D) 16 Ocak Çarşamba
Çözüm: Elif ve Can’ın tekrar birlikte gelmeleri için 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
\( 4 = 2^2 \)
\( 6 = 2 \times 3 \)
\( \text{EKOK}(4, 6) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \)
Yani, ikisi 12 gün sonra tekrar birlikte kütüphaneye gelirler.
İlk kez 1 Ocak Salı günü geldiklerine göre, 12 gün sonraki tarihi bulmalıyız.
1 Ocak + 12 gün = 13 Ocak.
Salı gününden 12 gün sonraki günü bulalım:
12’yi 7’ye böldüğümüzde kalan 5’tir. (12 = 1 hafta + 5 gün)
Salı gününden 5 gün sonra: Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar.
Dolayısıyla, 13 Ocak Pazar günü tekrar birlikte gelirler.
Doğru cevap A’dır.

3. soru: Bir şehirdeki trafik ışıkları sistemi, araç akışını düzenlemek için iki farklı zamanlama ile çalışmaktadır. Birinci ışık her 45 saniyede bir kırmızıya dönmekte, ikinci ışık ise her 60 saniyede bir kırmızıya dönmektedir. İki ışık aynı anda kırmızıya döndükten en az kaç saniye sonra tekrar aynı anda kırmızıya dönerler?
A) 90
B) 120
C) 180
D) 240
Çözüm: İki ışığın tekrar aynı anda kırmızıya dönmesi için 45 ve 60 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
\( 45 = 3^2 \times 5 \)
\( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)
Ortak ve ortak olmayan tüm asal çarpanların en büyük üslerini alarak EKOK’u buluruz:
\( \text{EKOK}(45, 60) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 36 \times 5 = 180 \)
Yani, iki ışık 180 saniye sonra tekrar aynı anda kırmızıya dönerler.
Doğru cevap C’dir.

4. soru: Bir marangoz, elindeki 72 cm uzunluğunda ve 96 cm uzunluğunda iki farklı tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde, eşit uzunlukta ve mümkün olan en büyük parçalara ayırmak istiyor. Marangozun elde edeceği her bir tahta parçasının uzunluğu kaç cm olmalıdır?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
Çözüm: Tahta parçalarını eşit uzunlukta ve mümkün olan en büyük parçalara ayırmak için 72 ve 96 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
\( 72 = 2^3 \times 3^2 \)
\( 96 = 2^5 \times 3 \)
Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alarak EBOB’u buluruz:
\( \text{EBOB}(72, 96) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \)
Yani, her bir tahta parçasının uzunluğu 24 cm olmalıdır.
Doğru cevap C’dir.

5. soru: Bir çiftçi, tarlasındaki domates fidelerini dikmek için iki farklı yöntem denemektedir. Birinci yöntemde fideleri 8’erli gruplar halinde diktiğinde 3 fidesi artmakta, ikinci yöntemde ise 12’şerli gruplar halinde diktiğinde yine 3 fidesi artmaktadır. Çiftçinin tarlasındaki domates fidesi sayısı 100’den az olduğuna göre, fide sayısı en fazla kaç olabilir?
A) 83
B) 87
C) 91
D) 99
Çözüm: Fide sayısı (N) hem 8’e bölündüğünde hem de 12’ye bölündüğünde 3 kalanını vermektedir. Bu durumda, \( N-3 \) sayısı hem 8’in hem de 12’nin bir katı olmalıdır. Yani \( N-3 \), 8 ve 12’nin ortak katı olmalıdır.
Öncelikle 8 ve 12’nin en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
\( 8 = 2^3 \)
\( 12 = 2^2 \times 3 \)
\( \text{EKOK}(8, 12) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 \)
8 ve 12’nin ortak katları 24’ün katlarıdır: 24, 48, 72, 96, 120, …
Bu durumda \( N-3 \) sayısı bu katlardan biri olmalıdır.
\( N-3 = 24 \Rightarrow N = 27 \)
\( N-3 = 48 \Rightarrow N = 51 \)
\( N-3 = 72 \Rightarrow N = 75 \)
\( N-3 = 96 \Rightarrow N = 99 \)
Soruda fide sayısının 100’den az olduğu belirtilmiştir. Bu şartı sağlayan en büyük fide sayısı 99’dur.
Doğru cevap D’dir.

6. soru: Bir market, iki farklı marka deterjanı kampanyalı olarak satmaktadır. A marka deterjanlar 18’li kolilerde, B marka deterjanlar ise 24’lü kolilerde gelmektedir. Market, her iki deterjan markasından da eşit sayıda ürün satabilmek için en az kaç adet koli sipariş vermelidir? (Sipariş edilen toplam deterjan adedi değil, her bir markadan sipariş edilen koli sayısı sorulmaktadır.)
A) A markadan 3, B markadan 4
B) A markadan 4, B markadan 3
C) A markadan 6, B markadan 8
D) A markadan 8, B markadan 6
Çözüm: Marketin her iki deterjan markasından da eşit sayıda ürün satabilmesi için, sipariş edilen toplam deterjan sayısının hem 18’in hem de 24’ün bir katı olması gerekir. En az sayıda ürün için 18 ve 24’ün en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
\( 18 = 2 \times 3^2 \)
\( 24 = 2^3 \times 3 \)
\( \text{EKOK}(18, 24) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \)
Yani market, her iki deterjan markasından da en az 72 adet deterjan sipariş etmelidir.
Şimdi bu 72 deterjanı elde etmek için her bir markadan kaç koli sipariş edilmesi gerektiğini bulalım:
A marka deterjan için: \( \frac{72}{18} = 4 \) koli
B marka deterjan için: \( \frac{72}{24} = 3 \) koli
Dolayısıyla market, A markadan 4 koli ve B markadan 3 koli sipariş etmelidir.
Doğru cevap B’dir.