Merkezi Eğilim Ölçüleri (Aritmetik Ortalama, Ortanca, Açıklık, Tepe Değer) Test Çöz 6. Sınıf Matematik

6. Sınıf Matematik Testleri 6. Sınıf Testleri Testler
02.10.2025
0
📱Tüm Derslerin Testleri, Yapay Zeka Soru Çözücü ve Düellolar Seni Bekliyor! Hemen İndir.

6. Sınıf Matematik: Merkezi Eğilim Ölçüleri (Aritmetik Ortalama, Ortanca, Açıklık, Tepe Değer) Testleri (Yeni müfredat maarif modeli)

Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri (6. Sınıf Matematik)

Veri gruplarını daha iyi anlamak ve özetlemek için kullanılan temel istatistiksel ölçülerdir. Bu ölçüler, bir veri grubunun genellikle hangi değer etrafında toplandığını veya ne kadar yayıldığını gösterir.

Aritmetik Ortalama (Ortalama)

Bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, veri grubundaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. En sık kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür.

  • Örnek: 5, 8, 12 sayılarının ortalaması: (5 + 8 + 12) / 3 = 25 / 3 ≈ 8.33

Ortanca (Medyan)

Bir veri grubu küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) sıralandığında, tam ortada yer alan değerdir.

  • Eğer veri sayısı tek ise, ortadaki tek sayı ortancadır.
  • Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması ortancadır.
  • Örnek (Tek): 3, 7, 9, 11, 15 → Ortanca = 9
  • Örnek (Çift): 4, 6, 8, 10, 12, 14 → Ortanca = (8 + 10) / 2 = 9

Açıklık (Ranj)

Bir veri grubundaki en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur. Verilerin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.

  • Örnek: 5, 8, 12, 3, 15 → En büyük = 15, En küçük = 3 → Açıklık = 15 – 3 = 12

Tepe Değer (Mod)

Bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.

  • Bir veri grubunun birden fazla tepe değeri olabilir (çok modlu).
  • Bir veri grubunun hiç tepe değeri olmayabilir (tüm değerler eşit sayıda tekrar ediyorsa).
  • Örnek: 2, 5, 5, 7, 9, 5, 10 → Tepe Değer = 5 (çünkü 5 sayısı 3 kez tekrar ediyor)
  • Örnek: 3, 3, 7, 7, 9 → Tepe Değerler = 3 ve 7 (çift modlu)
  • Örnek: 1, 2, 3, 4, 5 → Tepe Değer yoktur.

Merkezi Eğilim Ölçüleri Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir okulda düzenlenen “En Temiz Sınıf” yarışması için, 6. sınıf öğrencileri haftalık olarak sınıflarındaki çöp miktarını kilogram cinsinden ölçmüşlerdir. Bir sınıfın 5 hafta boyunca kaydettiği çöp miktarları sırasıyla şu şekildedir: 3 kg, 2 kg, 4 kg, 3 kg, 8 kg. Sınıf öğretmeni, bu verilerin aritmetik ortalamasını alarak sınıfın genel temizlik performansını değerlendirmek istemektedir. Buna göre, bu sınıfın 5 haftalık çöp miktarının aritmetik ortalaması kaç kilogramdır?
A) 3 kg
B) 3,5 kg
C) 4 kg
D) 4,5 kg
Çözüm: Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Verilen çöp miktarları: 3, 2, 4, 3, 8 kg’dır.
Toplam çöp miktarı = $3 + 2 + 4 + 3 + 8 = 20$ kg
Hafta sayısı = 5
Aritmetik ortalama = $\frac{Toplam\ çöp\ miktarı}{Hafta\ sayısı} = \frac{20}{5} = 4$ kg
Doğru cevap C’dir.

2. soru: Bir grup arkadaşın yaşları aşağıdaki gibidir: 12, 11, 13, 10, 14, 11, 15. Bu arkadaş grubuna yeni katılan bir arkadaşın yaşı da 12 olduğuna göre, tüm grubun yaşları sıralandığında ortanca (medyan) değer kaç olur? Ortanca değer, veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada kalan sayıdır.
A) 11
B) 12
C) 12,5
D) 13
Çözüm: İlk durumdaki yaşlar: 12, 11, 13, 10, 14, 11, 15.
Yeni katılan arkadaşın yaşı 12 olduğunda veri grubu: 12, 11, 13, 10, 14, 11, 15, 12.
Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 15.
Veri sayısı 8’dir (çift sayı). Bu durumda ortanca değer, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Ortadaki sayılar 4. ve 5. sıradaki sayılardır.
4. sayı: 12
5. sayı: 12
Ortanca (medyan) = $\frac{12 + 12}{2} = \frac{24}{2} = 12$
Doğru cevap B’dir.

3. soru: Bir giyim mağazasında satılan tişörtlerin bedenleri (S, M, L, XL) ve bu bedenlerden bir hafta içinde kaçar adet satıldığı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
S: 25 adet
M: 40 adet
L: 30 adet
XL: 15 adet
Mağaza yöneticisi, en çok satılan bedeni (tepe değer) ve satılan tişört adetlerinin açıklığını (en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark) belirlemek istiyor. Buna göre, bu veri grubunun tepe değeri ve açıklığı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
A) Tepe Değer: M, Açıklık: 25
B) Tepe Değer: M, Açıklık: 30
C) Tepe Değer: L, Açıklık: 25
D) Tepe Değer: S, Açıklık: 30
Çözüm: Tepe değer (mod), veri grubunda en çok tekrar eden veya en yüksek frekansa sahip olan değerdir. Satış adetlerine bakıldığında:
S: 25
M: 40
L: 30
XL: 15
En çok satılan beden 40 adet ile M bedenidir. Dolayısıyla tepe değer M’dir.
Açıklık (ranj), veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Satış adetleri için en büyük değer 40 (M bedeni), en küçük değer 15 (XL bedeni)dir.
Açıklık = En büyük değer – En küçük değer = $40 – 15 = 25$
Buna göre tepe değer M, açıklık 25’tir.
Doğru cevap A’dır.

4. soru: Bir ilkokulda 6. sınıf öğrencileri arasında yapılan bir ankette, öğrencilerin günlük ortalama kitap okuma süreleri (dakika cinsinden) belirlenmiştir. Rastgele seçilen 5 öğrencinin okuma süreleri: 30, 45, 20, 50, 35 dakikadır. Bu veri grubuna göre, öğrencilerin günlük kitap okuma alışkanlıklarını en iyi temsil eden merkezi eğilim ölçüsü hangisidir? (Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer seçeneklerini değerlendirin.)
A) Aritmetik ortalama, çünkü veri grubunda uç değer yoktur.
B) Ortanca, çünkü veri grubunda uç değer vardır.
C) Tepe değer, çünkü veri grubunda en çok tekrar eden değer budur.
D) Açıklık, çünkü veri grubunun yayılımını gösterir.
Çözüm: Öncelikle veri grubundaki merkezi eğilim ölçülerini hesaplayalım:
Veriler: 30, 45, 20, 50, 35.
1. Aritmetik Ortalama: $(30 + 45 + 20 + 50 + 35) / 5 = 180 / 5 = 36$ dakika.
2. Ortanca (Medyan): Verileri sıralayalım: 20, 30, 35, 45, 50. Ortadaki değer 35 dakikadır.
3. Tepe Değer (Mod): Veri grubunda hiçbir değer tekrar etmediği için tepe değer yoktur.
Bir veri grubunu en iyi temsil eden merkezi eğilim ölçüsü genellikle aritmetik ortalamadır, ancak veri grubunda “uç değerler” (diğerlerinden çok farklı olan değerler) varsa ortanca daha iyi bir temsilci olabilir. Bu veri grubunda (20, 30, 35, 45, 50) belirgin bir uç değer bulunmamaktadır. Tüm değerler birbirine yakın bir dağılım göstermektedir. Bu durumda aritmetik ortalama, veri grubunun genel eğilimini iyi bir şekilde yansıtır.
Doğru cevap A’dır.

5. soru: Bir futbol takımının son 4 maçta attığı gol sayıları 2, 0, 3, 1 şeklindedir. Bu takımın 5. maçta kaç gol atması durumunda, attığı gol sayılarının aritmetik ortalaması 2 olur?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Çözüm: Takımın ilk 4 maçta attığı gol sayıları: 2, 0, 3, 1.
Bu 4 maçtaki toplam gol sayısı: $2 + 0 + 3 + 1 = 6$.
5. maçta atılan gol sayısına ‘x’ diyelim.
Toplam 5 maçtaki gol sayısı: $6 + x$.
Toplam maç sayısı: 5.
Aritmetik ortalamanın 2 olması isteniyor. Yani:
$\frac{Toplam\ gol\ sayısı}{Toplam\ maç\ sayısı} = Aritmetik\ Ortalama$
$\frac{6 + x}{5} = 2$
Denklemi çözmek için her iki tarafı 5 ile çarpalım:
$6 + x = 2 \times 5$
$6 + x = 10$
x’i bulmak için 6’yı karşıya atalım:
$x = 10 – 6$
$x = 4$
Takımın 5. maçta 4 gol atması durumunda, gol sayılarının aritmetik ortalaması 2 olur.
Doğru cevap C’dir.

BİR YORUM YAZIN

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

6. Sınıf Merkezi Eğilim Ölçüleri (Aritmetik Ortalama, Ortanca, Açıklık, Tepe Değer) Test Çöz