Kosinüs Teoremi ve Sinüs Teoremi 11. sınıf


Kategoriler: 11. sınıf Matematik, Dersler, Matematik, Trigonometri 11. Sınıf

Bu yazımızda 11. sınıf matematik dersi Trigonometri ünitesinde yer alan kosinüs ve sinüs teoremleri ders notları bulunmaktadır. Konu anlatımını bitirdikten sonra aşağıdaki bağlantıya tıklayarak 11. sınıf Kosinüs ve Sinüs Teoremi Testlerini çözebilirsiniz.

Kosinüs ve Sinüs Teoremi Testleri

Kosinüs Teoremi ve Sinüs Teoremi Ders notları

Kosinüs Teoremi

Örnek: 

 

Sinüs Teoremi

Örnek: 

Üçgende Alan Formülleri

Örnek: 

Kosinüs ve Sinüs Teoremi Çözümlü Sorular

1. ÜNİTE: TRİGONOMETRİ



] }

Bir üçgende kosinüs teoremi üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu iki kenarın kesiştiği köşedeki açı biliniyorsa üçüncü kenarı bulmak için kullanılır.

Soru: Şekilde ABC ikizkenar üçgen, A, C, E ve B, C, D noktaları doğrusal, sekiz tane AB, beş tane BC uzunluğuna eşit, CE iki birim ve CD beş birim olduğuna göre x uzunluğu kaç birimdir bulunuz.
Çözüm: ABC ikizkenar üçgeninde sekiz tane AB, beş tane BC uzunluğuna eşit olduğuna göre AB eşittir beş k ve BC eşittir sekiz k yazılabilir. ABC ikizkenar üçgeninde A köşesi ikiz kenarların buluştuğu köşe olduğu için BC kenarına çizilecek diklik tabanı iki eşit parçaya bölecektir. Aynı zamanda tabana da dik olacağı için  ortaya 3-4-5 dik üçgeni çıkar ve Ah da üç k olarak bulunur. Buradan kosinüs alfa dört bölü beş olarak bulunur. CDE üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa x kök on üç olarak bulunur.

Çözüm
ABCD yamuğunun B köşesinden [AD] kenarına paralel olacak şekilde [BK] kenarı çizilirse ABKD bir paralelkenar olur.
|BK| =3br
|DK| =4 br ve |KC| =8 br olur.
m(BKD) = a olduğundan m(BKC) = 180 - oddır.
BKC üçgenine kosinüs teoremi uygulanırsa cos(180 - cı) bulunur. cos(180 - a) = -cosa olacağından D/ßîa açısının kosinüsü de elde edilmiş olur.
Çözüm:
ABC ikizkenar üçgen
8|AB| = 5|BC|
olduğuna göre,
|AB| = 5k ve
|BC| = 8k yazılabilir.
ABC ikizkenar üçgeninde A köşesi ikizkenarların buluştuğu köşe olduğu için [BC] kenarına çizilecek diklik tabanı iki eşit parçaya bölecektir. |BH| = |HC| = 5k olduğundan AHC üçgeni 3 - 4 - 5 üçgenidir. |AH| = Sk yazılır. Böylece m(/(CB) = a açısının kosinüsü bulunabilir.

SİNÜS TEOREMİNİN İSPATI
ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı olan [BO] kenarını doğrultusunu bozmadan uzatalım. Çemberi kestiği noktaya D diyelim. [BD] çemberin çapı olur. A köşesi ile D noktasını birleştirelim. B/AD açısı 90° olur. cı + ß = 90° Aynı yayı gören çevre açılar eşit olacağından


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar