Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 11 .sınıf

Kategoriler: 11. sınıf Matematik, Dersler, Matematik, Trigonometri 11. Sınıf

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri, aşağıda verilen işlem sırasına göre çizilebilir.

  • Fonksiyonun periyodu bulunur.
  • Bulunan periyoda uygun aralık seçilir.
  • Seçilen aralıkta fonksiyonun değişim tablosu yapılır.
  • Seçilen aralık değişim tablosuna uygun olarak fonksiyonun grafiği çizilir.

Kosinüs Fonksiyonunun Grafiği

f(x) = cosx fonksiyonunun periyodu 2π dir. [0, 2π] aralığında fonksiyonun değişim tablosunu yaparak grafiği çizelim.

Sinüs Fonksiyonunun Grafiği

f(x) = sinx fonksiyonunun periyodu 2π dir. [0, 2π] aralığında fonksiyonun değişim tablosunu yaparak grafiği çizelim.

Tanjant Fonksiyonunun Grafiği

f(x) = tanx fonksiyonunun periyodu π’dir. f(x) = tanx fonksiyonu x = π/2 değerinde tanımsız oldugundan grafik x = π/2 doğrusunu kesmez.
[0, π] – {π/2} aralığında fonksiyonun değişim tablosunu yaparak grafiği çizelim.

Uyarı: Yukarıdaki grafikte görüldüğü gibi, oluşan grafik diğer periyodik aralıklarda tekrarlanarak fonksiyonun genel grafiği çizilebilir.

Kotanjant Fonksiyonunun Grafiği

f(x) = cotx fonksiyonunun periyodu π’dir. f(x) = cotx fonksiyonu x = 0 ve x = π değerlerinde tanımsız oldugundan grafik, x = 0 ve x = π doğrularını kesmez.
[0, π] – {0, π} aralığında fonksiyonun değişim tablosunu yaparak grafiği çizelim.

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Çözümlü Sorular

] }

Hatırlatma: Her x gerçek sayısı için f(-x) = f(x) ise f fonksiyonuna çift fonksiyon denir. Her x gerçek sayısı için için f(-x) = -f(x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir. Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir. sinx fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, grafiğin orijine göre simetrik olduğu görülür. sinx fonksiyonu tek fonksiyondur. alfa gerçek sayısı için sin(-alfa) = -sinalfa dır.

Örnek: sin(a - b) + sin(b - a) toplamını bulalım.
Çözüm: sinüs fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan
sin(a - b) = -sin(b - a) dır. dolayısıyla sin(a - b) + sin(b - a) = -sin(b - a) + sin(b - a) = 0 olur.

cosx fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, grafiğin y eksenine göre simetrik olduğu görülecektir. cosx fonksiyonu çift fonksiyondur.
Her x gerçek sayısı için cos(-alfa) = cos alfa dır.

Örnek: cos(140° - ß) - cos(ß + 220°) toplamını bulalım.
Çözüm: Birim çember üzerinde 220° = -140° olduğu düşünülürse ifade cos(140° - ß) - cos(ß -140°) olur. cosinüs fonksiyonu çift fonksiyon olduğundan
cos(140°- ß) = cos(ß -140°) tır.
cos(140° - ß) - cos(ß -140°) = 0 olur.
tanx ve cofx fonksiyonlarının grafikleri incelendiğinde grafiklerin orijine göre simetrik oldukları görülür. tanx fonksiyonu ve cotx fonksiyonu birer tek fonksiyondur. Her x gerçek sayısı için tan(-x) = -tanx ve cot(-x) = -cotx tir.

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken önce fonksiyonun esas periyodu bulunur. Sonra periyot uzunluğunda bir aralık seçilip fonksiyonun bu aralıkta bulunabilecek değerleri için bir değişim tablosu oluşturur. Değişim tablosundaki noktalar koordinat düzlemine yerleştirilerek grafik çizilir. Periyot uzunluğundaki tüm aralıklarda oluşan grafik tekrarlanır.

Hatırlatma: Her x gerçek sayısı için f(-x) = f(x) ise f fonksiyonuna çift fonksiyon denir. Her x gerçek sayısı için için f(-x) = -f(x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir. Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir. sinx fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, grafiğin orijine göre simetrik olduğu görülür. sinx fonksiyonu tek fonksiyondur. alfa gerçek sayısı için sin(-alfa) = -sinalfa dır.

Örnek: sin(a - b) + sin(b - a) toplamını bulalım.
Çözüm: sinüs fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan
sin(a - b) = -sin(b - a) dır. dolayısıyla sin(a - b) + sin(b - a) = -sin(b - a) + sin(b - a) = 0 olur.

cosx fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, grafiğin y eksenine göre simetrik olduğu görülecektir. cosx fonksiyonu çift fonksiyondur.
Her x gerçek sayısı için cos(-alfa) = cos alfa dır.

Örnek: cos(140° - ß) - cos(ß + 220°) toplamını bulalım.
Çözüm: Birim çember üzerinde 220° = -140° olduğu düşünülürse ifade cos(140° - ß) - cos(ß -140°) olur. cosinüs fonksiyonu çift fonksiyon olduğundan
cos(140°- ß) = cos(ß -140°) tır.
cos(140° - ß) - cos(ß -140°) = 0 olur.
tanx ve cofx fonksiyonlarının grafikleri incelendiğinde grafiklerin orijine göre simetrik oldukları görülür. tanx fonksiyonu ve cotx fonksiyonu birer tek fonksiyondur. Her x gerçek sayısı için tan(-x) = -tanx ve cot(-x) = -cotx tir.

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken önce fonksiyonun esas periyodu bulunur. Sonra periyot uzunluğunda bir aralık seçilip fonksiyonun bu aralıkta bulunabilecek değerleri için bir değişim tablosu oluşturur. Değişim tablosundaki noktalar koordinat düzlemine yerleştirilerek grafik çizilir. Periyot uzunluğundaki tüm aralıklarda oluşan grafik tekrarlanır.

Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar
Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi
Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar