Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 11 .sınıf


Kategoriler: 11. sınıf Matematik, Matematik, Trigonometri 11. Sınıf





Trigonometrik Fonksiyonların Grafiklerinin Çizimi





Hatırlatma: Her x gerçek sayısı için f(-x) = f(x) ise f fonksiyonuna çift fonksiyon denir. Her x gerçek sayısı için için f(-x) = -f(x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir. Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir. sinx fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, grafiğin orijine göre simetrik olduğu görülür. sinx fonksiyonu tek fonksiyondur. alfa gerçek sayısı için sin(-alfa) = -sinalfa dır.

Örnek: sin(a - b) + sin(b - a) toplamını bulalım.
Çözüm: sinüs fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan
sin(a - b) = -sin(b - a) dır. dolayısıyla sin(a - b) + sin(b - a) = -sin(b - a) + sin(b - a) = 0 olur.

cosx fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, grafiğin y eksenine göre simetrik olduğu görülecektir. cosx fonksiyonu çift fonksiyondur.
Her x gerçek sayısı için cos(-alfa) = cos alfa dır.

Örnek: cos(140° - ß) - cos(ß + 220°) toplamını bulalım.
Çözüm: Birim çember üzerinde 220° = -140° olduğu düşünülürse ifade cos(140° - ß) - cos(ß -140°) olur. cosinüs fonksiyonu çift fonksiyon olduğundan
cos(140°- ß) = cos(ß -140°) tır.
cos(140° - ß) - cos(ß -140°) = 0 olur.
tanx ve cofx fonksiyonlarının grafikleri incelendiğinde grafiklerin orijine göre simetrik oldukları görülür. tanx fonksiyonu ve cotx fonksiyonu birer tek fonksiyondur. Her x gerçek sayısı için tan(-x) = -tanx ve cot(-x) = -cotx tir.

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken önce fonksiyonun esas periyodu bulunur. Sonra periyot uzunluğunda bir aralık seçilip fonksiyonun bu aralıkta bulunabilecek değerleri için bir değişim tablosu oluşturur. Değişim tablosundaki noktalar koordinat düzlemine yerleştirilerek grafik çizilir. Periyot uzunluğundaki tüm aralıklarda oluşan grafik tekrarlanır.

Hatırlatma: Her x gerçek sayısı için f(-x) = f(x) ise f fonksiyonuna çift fonksiyon denir. Her x gerçek sayısı için için f(-x) = -f(x) ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir. Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir. sinx fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, grafiğin orijine göre simetrik olduğu görülür. sinx fonksiyonu tek fonksiyondur. alfa gerçek sayısı için sin(-alfa) = -sinalfa dır.

Örnek: sin(a - b) + sin(b - a) toplamını bulalım.
Çözüm: sinüs fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan
sin(a - b) = -sin(b - a) dır. dolayısıyla sin(a - b) + sin(b - a) = -sin(b - a) + sin(b - a) = 0 olur.

cosx fonksiyonunun grafiği incelendiğinde, grafiğin y eksenine göre simetrik olduğu görülecektir. cosx fonksiyonu çift fonksiyondur.
Her x gerçek sayısı için cos(-alfa) = cos alfa dır.

Örnek: cos(140° - ß) - cos(ß + 220°) toplamını bulalım.
Çözüm: Birim çember üzerinde 220° = -140° olduğu düşünülürse ifade cos(140° - ß) - cos(ß -140°) olur. cosinüs fonksiyonu çift fonksiyon olduğundan
cos(140°- ß) = cos(ß -140°) tır.
cos(140° - ß) - cos(ß -140°) = 0 olur.
tanx ve cofx fonksiyonlarının grafikleri incelendiğinde grafiklerin orijine göre simetrik oldukları görülür. tanx fonksiyonu ve cotx fonksiyonu birer tek fonksiyondur. Her x gerçek sayısı için tan(-x) = -tanx ve cot(-x) = -cotx tir.

Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken önce fonksiyonun esas periyodu bulunur. Sonra periyot uzunluğunda bir aralık seçilip fonksiyonun bu aralıkta bulunabilecek değerleri için bir değişim tablosu oluşturur. Değişim tablosundaki noktalar koordinat düzlemine yerleştirilerek grafik çizilir. Periyot uzunluğundaki tüm aralıklarda oluşan grafik tekrarlanır.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi