Trigonometrik Özdeşlikler 11 .Sınıf

koordinatları birim çember üzerinde ölçüsü sırasıyla G, (r: - O), (rc + 6) ve (2rc- 6), (-6) olan açıların bitim kollarının çembere değdiği noktalardır olarak yazılabilir. Verilen özdeşlikler incelendiğinde

+ 9, 211 - 9 geçişlerinde fonksiyonun ismi değişmemekte, bulunduğu bölgeye göre işareti değişebilmektedir. Trigonometrik fonksiyonların işaretleri hatırlanmalıdır. Ayrıca IV nolu özdeşlik grubu incelendiğinde cos(-9) = cose olduğu için kosinüs fonksiyonunun bir çift fonksiyon, diğerlerinin (tan, cot, sin) tek fonksiyon olduğu görülmektedir.

Çözüm: yapılırken önce verilen ifadenin pozitif ya da negatif olduğuna bakıldığına ve daha sonra (180 - a), (180 + a) veya (360 - a), (-0c) geçişlerinde fonksiyonun ismi değiştirilmeden birinci bölgedeki özdeşiyle adlandırıldığına ve sonra işaretinin yazıldığına dikkat ediniz. sin 210° 210° 3. bölgede olduğu için bu bölgede sinüs değeri (-) olacaktır. Yani 210° = 180° + 30° olduğundan birinci bölgedeki 30 ile eşleştirilmeli ve sin 210° = -sin 30° yazılmalıdır.

Örnek: tan 240° . cos 300° + cot 120° . sin 240° ifadesinin sonucunu bulalım.

Çözüm
Bu oranların işaretlerini belirleyip birinci bölgedeki uygun oranla eşlemeliyiz.
tan 240° = tan (270° - 30°) = cot 30°
cos 300° = cos (270° + 30°) = sin 30°
cot 120° = cot (90° + 30°) = -tan30°
sin 240° = sin (270° - 30°) = -c0s30°
tan 240° . cos 300° + cot 120° . sin 240°
cot 30° . sin 30° + (-tan 30°) (-cos 30°)

Örnek:
sin 70° = a olduğuna göre, cos 200° . sin 160° ifadesinin a cinsinden eşitini bulalım.
Çözüm:
sin 200° ün işareti negatiftir.
sin 160° ın işareti pozitifiir.
cos 200° = cos (180° + 20°)
= -cos 20°
sin 160° = sin (180°- 20°)
= sin 20°
sin 70° = a olduğundan toplamları 90° olan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinûse eşit olduğundan
cos 20° = sin 70° = adır.
sin 20° = cos 70° olduğu bilindiği için