Pascal Üçgeni ve Binom Teoremi 10. sınıf Matematik

Pascal Üçgeni ve Binom Teoremi 10. sınıf Matematik

Kategoriler: 10. sınıf Matematik, Dersler, Matematik, Sayma ve Olasılık

Pascal Üçgeni

Binom Açılımı

Binom Açılımı Soruları ve Çözümleri

1. ÜNİTE: SAYMA VE OLASILIK

A. Sıralama ve Seçme

B. Basit Olayların Olasılıkları



] }

Pascal üçgeni, binomial katsayıları gösteren bir sayı üçgenidir. Pascal üçgeninin her bir satırında, o satırdaki sayılar, o satırdaki sayının sol ve sağındaki sayıların çarpımına eşittir.

Pascal üçgeni, 1. satırda sadece 1 sayısı bulunur. 2. satırda ise 1 ve 1 sayısı bulunur. 3. satırda ise 1, 2 ve 1 sayısı bulunur. Bu şekilde devam eder.

Pascal üçgeninin ilk 10 satırı şöyledir:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 84 36 9 1

Pascal üçgeni, birçok alanda kullanılabilir. Örneğin,

  • Binomial açılımlarda,
  • Binom katsayılarının hesaplanmasın da,
  • Olasılık teorisinde,
  • Kombinatorikte,

kullanılabilir.

Pascal üçgeninin özellikleri şunlardır:

  • Pascal üçgeninin her bir satırındaki sayılar, o satırdaki sayının sol ve sağındaki sayıların çarpımına eşittir.
  • Pascal üçgeninin her bir satırının ilk ve son sayısı 1'dir.
  • Pascal üçgeninin her bir satırının ortasındaki sayı, o satırın sayısıdır.
  • Pascal üçgeninin bir satırındaki sayıların toplamı, o satırın üzerindeki sayıların toplamına eşittir.

Pascal üçgeninin uygulamaları şunlardır:

  • Binomial açılımlarda, Pascal üçgeni kullanılarak, bir iki terimli ifadenin genişletilmiş formu kolayca elde edilebilir.
  • Binom katsayılarının hesaplanmasın da, Pascal üçgeni kullanılarak, bir iki terimli ifadenin katsayıları kolayca hesaplanabilir.
  • Olasılık teorisinde, Pascal üçgeni kullanılarak, bir olayın gerçekleşme olasılığı hesaplanabilir.
  • Kombinatorikte, Pascal üçgeni kullanılarak, bir kümenin alt kümelerinin sayısı hesaplanabilir.

Binomial açılımı, (x + y)^n şeklindeki bir ifadenin genişletilmiş formudur. Bu ifade, (x + y)^n = x^n + nC1x^(n-1)y + nC2x^(n-2)y^2 + ... + nCy^(n-1) + y^n şeklinde genişletilebilir.

Binom açılımının formülü şunlardır:

(x + y)^n = x^n + nC1x^(n-1)y + nC2x^(n-2)y^2 + ... + nCy^(n-1) + y^n

Binom açılımının katsayıları, (x + y)^n ifadesinin katsayılarıdır. Bu katsayılar, Pascal üçgeni kullanılarak hesaplanabilir.

Binom açılımının özellikleri şunlardır:

  • Binomial açılımda, x^n ifadesi, (x + y)^n ifadesinin ana terimidir.
  • Binomial açılımda, y^n ifadesi, (x + y)^n ifadesinin son terimidir.
  • Binomial açılımda, x^r * y^(n-r) ifadesi, (x + y)^n ifadesinin nCr katsayısına sahiptir.

Binomial açılımının uygulamaları şunlardır:

  • Olasılık teorisinde, bir olayın gerçekleşme olasılığı, binomial açılım kullanılarak hesaplanabilir.
  • Kombinatorikte, bir kümenin alt kümelerinin sayısı, binomial açılım kullanılarak hesaplanabilir.
  • Matematikte, denklemlerin ve eşitsizliklerin çözümünde, binomial açılım kullanılabilir.

Binomial açılım, birçok alanda kullanılan önemli bir matematiksel araçtır.


Liselere Giriş Sınavı (LGS)
5 Haziran 2022 Pazar

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
18 Haziran 2022 Cumartesi

Alan Yeterlilik Sınavı (AYT)
19 Haziran 2022 Pazar