Bu yazımızda 10. sınıf Matematik Sayma ve Olasılık Ünitesinde yer alan faktöriyel konusu ile ilgili çözümlü sorular yer almaktadır. Çözümlü soruları kontrol ettikten sonra aşağıdaki konularımıza da göz gezdirebilirsiniz.

• Sayma ve Olasılık Testleri
• Faktöriyel Ders Notu

Faktöriyel Soruları ve Çözümleri

Çözümlü Sorular

Soru: n bir doğal sayı olmak üzer, n!, (n + 1)!, (n + 3)!, (n! + 1), (n! + 4) sayılarından kaç tanesi daima çift sayıdır?
Çözüm: n = 1 seçilirse n! = 1! = 1 tek sayıdır. n = 0 seçilirse (n + 1)! = (0 + 1)! = 1 tek sayıdır. (n + 3)! daima çifttir. Açılımında mutlaka 2 çarpanı bulunur. n = 2 seçilirse n! + 1 = 2! + 1 = 3 tek sayıdır. n = 0 seçilirse n! + 4 = 0! + 4 = 5 tek sayıdır. O halde sadece (n + 3)! daima çift sayıdır.

Soru: 59 faktöriyel – 1 sayısının sondan kaç basamağı dokuzdur?
Çözüm: 59 faktöriyel sayısının sonundaki sıfır sayısı ile 59 faktöriyel – 1 sayısının sondan dokuz basamağı aynıdır. 59 faktöriyel sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır bulmamız yeterlidir. 59 u beşe bölünmeyene kadar bölüp bölümleri toplarsak cevap 13 çıkar.

Soru: x ve y pozitif tam sayılardır. x! = 120 . y eşitliğinde y nin alabileceği en küçük farklı iki değerin toplamı kaçtır?
Çözüm: x faktöriyel = 120 . y, x faktöriyel = 5! . y eşitliğinde y = 1 seçersek x = 5 olur. y = 6 seçersek x = 6 olur. y nin değerleri = 1 + 6 = 7 olur.

Soru: 1 . 2 . 3 . 4 . … . 10 . 11 . 12 . … . 120 çarpımı ile oluşan 120 faktöriyel sayısının açılımında kaç tane rakam kullanılmıştır.
Çözüm: 1 den 9 a kadar 9 tane rakam vardır. 10 dan 99 a kadar 90 tane sayı, dolayısıyla 3 . 21 = 63 tane rakam vardır. O halde toplam 9 + 180 + 63 = 252 tane rakam vardır.

Soru: 7! / 5! işleminin sonucu nedir?
A) 35  B) 42  C) 7  D) 12
Çözüm: 7! = 7 × 6 × 5! olduğundan,
7! / 5! = (7 × 6 × 5!) / 5! = 7 × 6 = 42
Cevap: A (35)