Rasyonel Sayılarla İşlemler 7. Sınıf


Kategoriler: 7. Sınıf Matematik, Matematik

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ

İki rasyonel sayı toplanırken paydalar eşit değilse eşitlenir. Daha sonra paylar toplanır sonucun payına yazılır. Eşitlenen payda sonucun paydası aynen sonuca yazılır.

Uyarı: Birden fazla rasyonel sayı toplanırken önce aynı işaretli sayılar toplanır. Daha sonra ters işaretli sayılar toplanır.



Uyarı

  • Tam sayılı kesirler toplanırken tam sayılar toplanıp tam sayı olarak; kesirler toplanıp kesir olarak yazılır.
  • Tam sayılı kesirler toplanırken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek de toplanabilir.

Uyarı: Paydaları eşit aynı işaretli iki rasyonel sayı toplanırken ortak işaret sonuca yazılır. Ters işaretli iki sayı toplanırken mutlak değeri büyük olan paydan; mutlak değeri küçük olan pay çıkarılır, mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.

Uyarı: Doğal sayılarda ve tam sayılarda toplama-çıkarma işlemlerinde olduğu gibi rasyonel sayılarda da önce parantez içindeki işlemler yapılır. Ancak parantez kaldırıldığında paydaları ortak rasyonel sayılar varsa onlara işlem önceliği tanınabilir.



Uyarı: Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman ve ters eleman özellikleri yoktur.

RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ

Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

Uyarı:

  • İki rasyonel sayı çarpılırken paylar çarpılarak paya, paydalar çarpılarak paydaya yazılır.
  • Rasyonel sayılar, çarpılırken tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevrilir.

Rasyonel Sayıların Pozitif Tam Sayı Kuvvetleri

Uyarı: Rasyonel sayıların pozitif tam sayı kuvvetini hesaplama tam sayıların kuvvetini hesaplama ile aynıdır.

Çarpma işleminin Özellikleri



 

6. Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama – çıkarma işlemi üzerindeki dağılma özelliği kullanılırken parantezin dışındaki sayı, parantezin içindeki her sayı ile çarpılır ve bulunan sonuçlar toplanır ya da çıkarılır.
a, b, c rasyonel sayıları içi
a . (b + c) = a . b + a . c
a . (b – c) = a . b – a . c dir.

Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

Uyarı: İki rasyonel sayıyı bölerken birincisi aynen yazılır, diğeri ters çevrilerek çarpılır.

Sıfırın Bölme İşlemine Etkisi

Sıfırın sıfırdan farklı bir sayının bölümü sıfırdır.

(+1) ve (-1)’in Bölme İşlemine Etkisi



ÇOK ADIMLI İŞLEMLER VE PROBLEMLER

Bilgi Kutusu:

  • Eğer işlemde büyük kesir çizgisi varsa büyük kesir çizgisinin altındaki ve üstündeki işlemler yapılır.
  • İç içe parantezli işlemlerde en içtekinden en dışa doğru parantezli işlemler yapılır.
  • Diğer işlemler yapılırken önce çarpma ve bölme, sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

Rasyonel Sayılarla Problemler

Rasyonel Sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Değişme Özelliği, Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği, Ters Eleman Özelliği, Birleşme Özelliği tanımı ve özellikleri nelerdir.

Uyarı: Rasyonel sayılarda iki sayının çarpımı yapılırken sayıların yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez. O hâlde rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
Uyarı: Bir rasyonel sayının (+1) ile çarpımı yine kendisine eşittir. (+1) sayısı çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.
Uyarı: 0 (sıfır) ile herhangi bir rasyonel sayının çarpımı 0 (sıfır)'dır. Sıfır sayısı çarpma işleminde yutan elemandır.
Uyarı: İki rasyonel sayının çarpımı etkisiz elemanı (+1) veriyorsa bu sayılar çarpma işlemine göre birbirinin tersidir. Bir rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi bulunurken payı ile paydası yer değiştirilir. Sayının işareti aynı kalır. Tam sayılı kesirlerin çarpma işlemine göre tersi bulunurken önce bileşik kesre çevrilir.
Uyarı: İkiden fazla rasyonel sayı çarpılırken herhangi ikisini önce çarpabiliriz. Bu özelliğe birleşme özelliği denir.
Uyarı: Sıfırdan farklı bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olmak üzere a/0 tanımsızdır. 0/0 belirsizdir.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
20 Haziran 2020 Cumartesi