p ⇒ q önermesinin doğruluk değeri 1 olduğunda, bu bileşik önermeye gerektirme adı verilir.

Örnek:
p: “-6⁶ > 3² dir.”
q: “5² < -2⁵ tir.”
verilen önermelere göre p ⇒ q koşullu önermesini yazıp bu önermenin bir gerektirme olduğunu gösterelim.
Çözüm: “-6⁶ > 3² ise 5² < -2⁵ tir.”
p ≡ 0 ve q ≡ 0 olduğundan,
p ⇒ q ≡ 0 ⇒ 0 ≡ 1 dir.
Böylece p ⇒ q koşullu önermesinin bir gerektirme olduğu görülür.

Örnek: “Cansu İstanbul’da ise Cansu Türkiye’dedir.” koşullu önermesi bir gerektirmedir.

p ⇔ q önermesinin doğruluk değeri 1 olduğunda, bu bileşik önermeye çift gerektirme adı verilir.

Örnek: “Bir üçgen eşkenar üçgendir ancak ve ancak üçgenin iç açıları eşitse.” bileşik önermesi bir çift gerektirmedir.

Açık Önermeler konusuna devam etmek için bağlantıya tıklayın.

Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Gerektirme (⇒)

p: “Asal sayıdır.”
q: “2’den büyüktür.”
önermeleri veriliyor.
p ⇒ q önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

• p doğru, q yanlış iken p ⇒ q yanlıştır, diğer durumlarda doğrudur.
• Örnek:
  • p(2) = D (2 asaldır), q(2) = Y (2 > 2 yanlış) → p ⇒ q: Y
  • p(3) = D, q(3) = D → p ⇒ q: D
• Cevap: “Tüm asal sayılar 2’den büyüktür” yanlış olduğundan, p ⇒ q her zaman doğru değildir.

---

Soru 2: Çift Gerektirme (⇔)

p: “Bir sayı çifttir.”
q: “Sayı 2 ile tam bölünür.”
p ⇔ q önermesinin doğruluk değeri nedir?

Çözüm:

• p ⇔ q, p ve q aynı doğruluk değerine sahipse doğrudur.
• Tüm çift sayılar 2 ile tam bölünür ve tersi de doğrudur.
• Cevap: D (Doğru).

---

Soru 3: Gerektirme (⇒)

p: “x = 3”
q: “x² = 9”
p ⇒ q önermesi için ne söylenebilir?

Çözüm:

• p doğru iken q da doğrudur (3² = 9).
• Ancak q doğru iken p yanlış olabilir (x = -3 için q doğru, p yanlış).
• Cevap: p ⇒ q doğrudur, çünkü p doğruysa q mutlaka doğrudur.

---

Soru 4: Çift Gerektirme (⇔)

p: “Bir üçgen ikizkenardır.”
q: “Bir üçgenin iki açısı eşittir.”
p ⇔ q önermesi doğru mudur?

Çözüm:

• İkizkenar üçgenin iki açısı eşittir (p ⇒ q: D).
• İki açısı eşit olan üçgen ikizkenardır (q ⇒ p: D).
• Cevap: D (Çift gerektirme doğrudur).

---

Soru 5: Gerektirme (⇒)

p: “Bugün hava yağmurludur.”
q: “Yerler ıslaktır.”
p ⇒ q önermesi için ne söylenebilir?

Çözüm:

• p doğru iken q genellikle doğrudur (yağmur yerleri ıslatır).
• Ancak q’nun doğru olup p’nin yanlış olduğu durumlar vardır (sulanan yerler gibi).
• Cevap: p ⇒ q mantıksal olarak doğru kabul edilir (yağmur, yerlerin ıslanması için yeterli bir nedendir).

---

Ek Bilgiler:

• Gerektirme (⇒): p doğru, q yanlış iken Y, diğer durumlarda D.
• Çift Gerektirme (⇔): p ve q aynı doğruluk değerine sahipse D, değilse Y.
• Not: Gerektirmede “p ise q” önermesi, p yanlışken her zaman doğrudur (yanlış bir şey her şeyi gerektirir).

---

Örnek: yukarıda verilen önermelere göre p ise q koşullu şartlı önermesinin gerektirme olup olmadığını bulalım.
Çözüm: Hem p hem de q önermesi yanlış önerme olduğundan 0 ise 0 koşullu önermesi bire denktir. Bu koşullu önerme gerektirmedir.
Örnek: “Cansu İstanbul’da ise Cansu Türkiye’dedir.” koşullu önermesi bir gerektirmedir.
p ancak ve ancek q önermesinin doğruluk değeri 1 olduğunda, bu bileşik önermeye çift yönlü gerektirme adı verilir.
“Bir üçgen eşkenar üçgendir ancak ve ancak üçgenin iç açıları eşitse.” bileşik önermesi bir çift gerektirmedir.