Faktöriyel konu anlatımı videosunda faktöriyel nedir tanımı, faktöriyelin özellikleri ve örnek soru çözümleri bulunmaktadır.
Örnek: Bir okulun, okul aile birliğinde bulunan velilerin meslek dağılımı Tablo 1’ de verilmiştir. Veliler, aralarından bir başkan, bir yardımcı ve bir sekreter olmak üzere üç temsilci seçeceklerdir. Başkanın bir öğretmen ve yardımcının bir muhasebeci olmasına karar verdiklerine göre velilerin bu üç temsilciyi kaç farklı şekilde seçebileceklerini bulalım.
Çözüm: Okul aile birliğinde 5 + 3 + 6 + 3 + 2 + 10 = 29 veli vardır. Bunlardan ikisi başkan ve yardımcı olarak seçileceğinden sekreter, geriye kalan 27 kişi arasından seçilecektir.
Bir grup çocuk yanda verilen fotoğraftaki gibi yan yana durarak fotoğraf çektireceklerdir. Çekilebilecek farklı fotoğraf sayısını çarpma prensibini kullanarak bulmayı biliyoruz. Sizce fotoğrafı çekilecek çocuk sayısının çok fazla olması durumunda gösterim kolaylığı sağlayacak başka bir yöntem olabilir mi?
Faktöriyel Tarihçesi:
Faktöriyel, ilk olarak 18. yüzyılda John Wallis tarafından kullanılmıştır. Ancak, faktöriyel sembolü "n!" olarak ilk kez 1808 yılında Fransız matematikçi Christian Kramp tarafından kullanılmıştır.
Bu sembol, 19. yüzyılın ortalarında matematikte daha yaygın bir şekilde kullanılmaya başlanmış ve kombinatuar hesaplamalarda büyük önem kazanmıştır. Faktöriyel, kombinasyonlar, permütasyonlar ve olasılık hesaplamalarında temel bir araçtır.
Soru: Bir kağıdın köşesinden başlayarak her seferinde sağa ya da aşağı doğru ilerleyerek en alt sağ köşeye ulaşmak istiyorsunuz. 4x4 bir karede kaç farklı yol vardır?
Çözüm: Bu tip bir yolculuk durumu, bir sıralama problemine benzetilebilir. Toplam adım sayısı 8 (4 sağ, 4 aşağı) olduğu için toplam yol sayısı 8! şeklinde bulunur.
8! = 40320
A( 123789 ) Kümesinin elemanlar kullanılarak üç basamaklı kaç farklı tek sayı yazılabilir
Cevap: 6. 6 . 4 = 144