Kümelerde Temel Kavramlar 9. Sınıf


Kategoriler: 9. Sınıf Matematik, Kümeler, Matematik

Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar (Kümelerin Gösterilişi,Evrensel Küme, Boş Küme, Sonlu ve Sonsuz Kümeler)


Alt Küme


Eşit Kümeler


Kümelerde Temel Kavramlar video Sinüs Akademi Konu Anlatımı



Kümelerde Temel Kavramlar video Açık Lise Konu Anlatımı

Soru: A ={a, b, c, d, e, f, g} olmak üzere
a. A kümesinin alt kümelerinin kaçında sesli harf bulunmadığını
b. A kümesinin alt kümelerinin kaçında b veya d elemanın bulunduğunu
c. A kümesinin alt kümelerinin kaçında e, f ve g nin birlikte bulunduğunu bulalım.

Çözüm: a. s(A) = 7 dir. A kümesinin elemanlarından sesli harf olanları çıkarırsak geriye 5 eleman kalır. 5 elemanla yazılabilen alt küme sayısı, 25 = 32 olduğundan A kümesinin 32 alt kümesinde sesli harf yoktur.
b. A kümesinin elemanlarından b ve d yi çıkarırsak geriye kalan 5 elemanla 25 = 32 alt küme yazılır. 32 alt kümede b ve d yoktur. A kümesi 7 elemanlı olduğundan, A kümesinin 27 =128 alt kümesi vardır. A kümesinin tüm alt küme sayısından içinde b ve d nin olmadığı alt küme sayısını çıkarırsak geriye kalan alt kümelerde b veya d elemanı vardır. O hâlde b veya d nin bulunduğu alt küme sayısı 128 – 32 = 96 olur.
c. A kümesinin elemanları içerisinde e, f, g yi ayırırsak geriye 4 eleman kalır. 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 24 = 16 dır. Bu 16 alt kümeye e, f ve g yi eklersek istenen şart gerçekleşeceğinden e, f ve g nin birlikte bulunduğu alt küme sayısı 16 olur.

Örnek: A ={1, 2, {3, 4}, 5} olmak üzere
I. s(A) = 4
II. A kümesinin alt küme sayısı 16 dır.
III. {3, 4} ⊂ A dır.
Yukarıdaki ifadelerden hangisinin ya da hangilerinin doğru olduğunu bulalım.
Çözüm: {3, 4} kümesi A kümesinde eleman olarak bulunmaktadır. 1 ∈ A, 2 ∈ A, {3, 4} ∈ A ve 5 ∈ A olduğunda s(A) = 4 olur. 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı, 24 = 16 olur. {3, 4} ∈ A olduğundan {3, 4} ⊄ A dır ({3, 4} ∈ A ise {{3, 4}} ⊂ A olur.). Bu durumda I ve II. ifadeler doğru, III. ifade yanlıştır.

Örnek: A = {x | x, bir doğal sayı}, B = {x | x, negatif olmayan bir tam sayı} ve C = {x | x, pozitif tam sayı} kümelerinin eşit kümeler olup olmadıklarını inceleyelim.
Çözüm: A kümesi doğal sayıların kümesidir. A = {0, 1, 2, 3, ...} olur. B kümesi de negatif olmayan tam sayılar kümesidir. B = {0, 1, 2, 3, ...} olur. C kümesi pozitif tam sayılar kümesidir. C = {1, 2, 3, ...} olur. A ile B kümeleri aynı elemanlardan oluşmaktadır. A ⊂ B ve B ⊂ A olduğundan A = B olur.
0 ∈ A, 0 ∈ B ve 0 ∉ C dir. C ⊂ A, C ⊂ B fakat A ⊄ C ve B ⊄ C olduğundan A ≠ C ve B ≠ C bulunur.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
22 Haziran 2019 Cumartesi