Açılarından biri 90° olan üçgene dik üçgen denir. Şekildeki üçgende m(BAC) = 90° olduğundan ABC üçgeni dik üçgendir. Dik üçgenlerde 90° lik açının karşısındaki en uzun kenara hipotenüs, diğer kenarlara ise dik kenar denir.

Pisagor Teoremi

Geometride uzunluk hesaplamada kullanılan önemli teoremlerden biridir. Bu teoreme göre, bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun karesi, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.



Pisagor Teoremi İspat: 

Soldaki karede taralı olmayan dik üçgenler, dik kenar uzunlukları eş olduğundan eş dik üçgenlerdir. Dolayısıyla hepsinin hipotenüs uzunlukları aynıdır. ABCD karesinin alanı, ayrı ayrı parçaların alanları toplamına eşit olduğuna göre,



Soldaki karede bulunan eş dik üçgenler sağdaki karenin içine şekildeki gibi yerleştirilirse, bu eşitliğin sağlandığı farklı bir şekilde görülecektir.

Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler

Aşağıda kenar uzunlukları tam sayı olan dik üçgenlerin bazıları verilmiştir.

ABC dik üçgenine göre, bir dik üçgenin dik kenarları 3k ve 4k yani 3 ve 4 ün tam katları ise, hipotenüsü 5k yani 5 in tam katıdır. Buna göre, 3k – 4k – 5k üçgenleri;
3 4 5
6 8 10
9 12 15
12 16 20
15 20 25
şeklinde sıralanabilir. Bu kuralı diğer özel dik üçgenlere de uygulayabilirsiniz.



Öklid Bağıntıları

Dik üçgenlerde 90° Iik açının bulunduğu köşeden hipotenüse bir dikme inilmişse iki yeni dik üçgen oluşur. Oluşan yeni dik üçgenler ile başlangıçtaki dik üçgen Açı Açı Açı benzerlik teoremine göre benzerdir. Bu benzerlik yardımıyla elde edilen bağıntılara Öklid bağıntıları denir.

Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler

30° – 60° – 90° üçgeni: İç açılarının ölçüleri 30° , 60° ve 90° olan dik üçgene 30° – 60° – 90° üçgeni denir. Bu üçgenin kenarları arasında aşağıdaki şekilde verilen oranlar bulunur.

45° – 45° – 90° üçgeni: Dik kenarları birbirine eşit olan dik üçgene ikizkenar dik üçgen veya 45° – 45° – 90° üçgeni denir.



Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
30 Haziran 2018 Cumartesi