Bir boyutta sabit ivmeli hareket, fiziğin kinematik dalının temel konularından biridir. Bu hareket türünde cisim, düz bir doğru üzerinde hareket eder ve ivmesi sabit bir değerde kalır.

Temel Kavramlar

a. Yer Değiştirme (Δx)

Cismin son konumu ile ilk konumu arasındaki farktır. Vektörel bir büyüklüktür.

b. Hız (v)

Cismin konumundaki değişim oranıdır. Birimi m/s’dir.

c. İvme (a)

Hızdaki değişim oranıdır. Birimi m/s²’dir. Sabit ivmeli harekette ivme değeri zamanla değişmez.

İvme ve Hız Değişimi Arasındaki İlişki

Sabit ivmeli hareket için ivme formülü:

a = Δv / Δt

Burada:

• a: ivme (m/s²)

• Δv: hız değişimi (son hız – ilk hız) (m/s)

• Δt: zaman değişimi (s)

Bu formülü yeniden düzenlediğimizde:

v = v₀ + a·t

Burada:

• v: son hız

• v₀: ilk hız (t=0 anındaki hız)

• a: ivme

• t: zaman

Örnek:

İlk hızı 5 m/s olan bir cisim, 3 m/s²’lik sabit ivme ile 4 saniye hareket ederse son hızı:

v = 5 + (3)(4) = 5 + 12 = 17 m/s

Yer Değiştirme Denklemleri

Sabit ivmeli hareket için üç temel denklem vardır:

a. Zamana Bağlı Yer Değiştirme:

x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²

b. Hızlara Bağlı Yer Değiştirme:

v² = v₀² + 2·a·(x – x₀)

c. Ortalama Hız ile Yer Değiştirme:

x – x₀ = [(v₀ + v)/2]·t

Yatay Doğrultuda Sabit İvmeyle Hareket

Yatay düzlemde sabit ivmeli hareket eden cisimler için:

• İvme sabittir (a = sabit)

• Hız düzgün olarak artar veya azalır

• Yer değiştirme zamanın karesiyle orantılıdır

Serbest Düşme ve Düşey Atış Hariç:

Yatay hareketlerde genellikle yerçekimi ivmesi etkisizdir, çünkü hareket yatay düzlemdedir.

Grafiklerle İncelenmesi

a. Konum-Zaman Grafiği:

• Parabolik bir eğridir

• Eğrinin eğimi anlık hızı verir

b. Hız-Zaman Grafiği:

• Düz bir çizgidir (eğim sabit)

• Eğim ivmeyi verir

• Altında kalan alan yer değiştirmeyi verir

c. İvme-Zaman Grafiği:

• Yatay bir çizgidir (ivme sabit)

• Altında kalan alan hız değişimini verir

Çözümlü Örnek Problem

Problem: Durağan halden harekete başlayan bir araba, 2 m/s²’lik sabit ivme ile 10 saniye hareket ediyor. Bu süre sonunda:
a) Arabın hızı ne olur?
b) Ne kadar yol almıştır?

Çözüm:
Verilenler:
v₀ = 0 m/s (durmaktaydı)
a = 2 m/s²
t = 10 s

a) v = v₀ + a·t = 0 + (2)(10) = 20 m/s

b) x = x₀ + v₀·t + ½·a·t² = 0 + 0 + ½·(2)·(10)² = 1·100 = 100 m

Çözümlü Test Soruları

Soru 1

Durgun halden harekete başlayan bir araba, sabit ivmeli hareketle 5 saniyede 100 metre yol alıyor. Arabanın ivmesi kaç m/s²’dir?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10

Çözüm:

• İlk hız (v₀) = 0 m/s

• Zaman (t) = 5 s

• Yer değiştirme (x) = 100 m

Formül: x = v₀·t + ½·a·t²
100 = 0 + ½·a·(5)²
100 = ½·a·25
100 = 12,5a
a = 100/12,5 = 8 m/s²

Cevap: D) 8

---

Soru 2

20 m/s hızla hareket eden bir araba, 4 m/s²’lik sabit ivmeyle fren yapıyor. Araba duruncaya kadar kaç metre yol alır?

A) 25
B) 40
C) 50
D) 75
E) 100

Çözüm:

• İlk hız (v₀) = 20 m/s

• Son hız (v) = 0 m/s

• İvme (a) = -4 m/s²

Formül: v² = v₀² + 2·a·x
0² = 20² + 2·(-4)·x
0 = 400 – 8x
8x = 400
x = 50 m

Cevap: C) 50

---

Soru 3

Bir cisim 15 m/s hızla düz bir yolda hareket ederken, sabit 3 m/s²’lik ivme ile hızlanıyor. Cismin hızının 30 m/s olması için geçen süre kaç saniyedir?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Çözüm:

• İlk hız (v₀) = 15 m/s

• Son hız (v) = 30 m/s

• İvme (a) = 3 m/s²

Formül: v = v₀ + a·t
30 = 15 + 3·t
3t = 15
t = 5 s

Cevap: D) 5

---

Soru 4

Bir taş, 30 m/s hızla düşey olarak yukarı doğru atılıyor (g = 10 m/s²). Taşın maksimum yüksekliğe çıkış süresi kaç saniyedir?

A) 1,5
B) 2
C) 2,5
D) 3
E) 3,5

Çözüm:

• İlk hız (v₀) = 30 m/s

• İvme (a) = -10 m/s²

• Maksimum yükseklikte son hız (v) = 0 m/s

Formül: v = v₀ + a·t
0 = 30 + (-10)·t
10t = 30
t = 3 s

Cevap: D) 3

---

Soru 5

İlk hızı 8 m/s olan bir cisim, 2 m/s²’lik sabit ivme ile 10 saniye hareket ediyor. Cismin son hızı kaç m/s’dir?

A) 18
B) 20
C) 24
D) 28
E) 30

Çözüm:

• İlk hız (v₀) = 8 m/s

• İvme (a) = 2 m/s²

• Zaman (t) = 10 s

Formül: v = v₀ + a·t
v = 8 + 2·10
v = 8 + 20 = 28 m/s

Cevap: D) 28