Yamuk ve Özellikleri

İki paralel doğrunun dışındaki bölgede kesişen iki kesen ile bir yamuk elde edilebilir.

(Görselde $k//p$ paralel doğruları, $m$ ve $n$ kesenleri ile oluşturulan $ABCD$ yamuğu gösterilmiştir. $A$ ve $D$ noktaları $p$ doğrusu üzerinde, $B$ ve $C$ noktaları $k$ doğrusu üzerindedir.)

• Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgene yamuk denir.
• Köşe noktalarının ismi kullanılarak $ABCD$ yamuğu şeklinde isimlendirilebilir.
• $a$ ve $b$ bütünler açı olduğundan a+b=180∘‘dir.
  • (Bu kural, $k//p$ olduğundan $AB$ ve $CD$ kenarlarının $m$ keseni üzerinde olduğu $a$ ve $b$ açılarının Karşı Durumlu Açılar olmasından gelir.)
• $c$ ve $d$ bütünler açı olduğundan c+d=180∘‘dir.
  • (Aynı şekilde, $c$ ve $d$ açıları da $n$ keseni üzerindeki Karşı Durumlu Açılardır.)
• Yamuğun iç açıları ölçüleri toplamı 360∘‘dir.
  • ($a+b+c+d$)

İki paralel doğrunun dışındaki bölgede kesişmeyen iki kesen ile paralelkenar ve eşkenar dörtgen elde edilebilir.

Paralelkenar ve Özellikleri

(Görselde $k//p$ paralel doğruları ve bu doğrular arasında kalan $ABCD$ paralelkenarı gösterilmiştir. $AD$ ve $BC$ kenarları kesenlerdir.)

• Şekilde karşılıklı kenarlar paraleldir. Bu dörtgene paralelkenar denir.
• Köşe noktalarının ismi kullanılarak $ABCD$ paralelkenarı diye adlandırılabilir.
• Paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Paralelkenarın karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
• ADC ile DAB açıları bütünler açılardır.
  • m(ADC)+m(DAB)=180∘
• Paralelkenarın iç açılarının ölçüleri toplamı 360∘‘dir.

Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri

(Görselde $a//b$ paralel doğruları ve bu doğrular arasında kalan $PRST$ eşkenar dörtgeni gösterilmiştir.)

• Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
• Köşe noktalarının ismi kullanılarak $PRST$ eşkenar dörtgeni diye adlandırılabilir.
• Eşkenar dörtgenin karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir.
• TPR ile PTS açıları bütünler açılardır. m(TPR)+m(PTS)=180∘
• Eşkenar dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360∘‘dir.

İki paralel doğrunun dışındaki bölgede kesişmeyen iki kesen ile dikdörtgen ve kare elde edilebilir.

Dikdörtgen ve Özellikleri

(Görselde $ABCD$ dikdörtgeni gösterilmiştir. Kenarların birbirine paralel olduğu ve tüm iç açılarının 90∘ olduğu belirtilmiştir.)

• Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve bütün açılarının ölçüsü 90∘ olan dörtgene dikdörtgen denir.
• Köşe noktalarının ismi kullanılarak $ABCD$ dikdörtgeni diye adlandırılabilir.
• Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Dikdörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360∘‘dir.

Kare ve Özellikleri

(Görselde $ABCD$ karesi gösterilmiştir. Tüm kenar uzunluklarının eşit olduğu ve tüm iç açılarının 90∘ olduğu belirtilmiştir.)

• Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit ve bütün açılarının ölçüsü 90∘ olan dörtgene kare denir.
• Köşe noktalarının ismi kullanılarak $ABCD$ dikdörtgeni diye adlandırılabilir.
• Karenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360∘‘dir.

Çözümlü Test Soruları

1 Soru: Bir yamukta paralel olmayan kenarların birindeki komşu iç açılardan biri 70∘ ise, diğeri kaç derecedir?

A) 70∘ B) 90∘ C) 100∘ D) 110∘

Cevap: D Çözüm: Yamukta, paralel kenarlar arasında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılar (Karşı Durumlu Açılar) bütünlerdir, yani toplamları 180∘‘dir. Diğer açı: 180∘−70∘=110∘.

---

2 Soru: Bir paralelkenarın ardışık iki iç açısının ölçüsü $x$ ve $2x$ ile gösterilmiştir. Buna göre $x$ kaç derecedir?

A) $45$ B) $60$ C) $90$ D) $120$

Cevap: B Çözüm: Paralelkenarda ardışık (komşu) açılar bütünlerdir (toplamları 180∘‘dir). x+2x=180∘ 3x=180∘ x=3180​=60 derecedir.

---

3 Soru: Bir dikdörtgenin bir iç açısının ölçüsü $3x$ ise, $x$ kaç derecedir?

A) $30$ B) $45$ C) $60$ D) $90$

Cevap: A Çözüm: Dikdörtgenin tüm iç açılarının ölçüsü 90∘‘dir. 3x=90∘ x=390​=30 derecedir.

---

4 Soru: Bir eşkenar dörtgenin iki iç açısının ölçüleri 85∘ ve $\angle y$ olduğuna göre, $\angle y$ kaç derecedir?

A) 85∘ B) 95∘ C) 105∘ D) 115∘

Cevap: B Çözüm: Eşkenar dörtgende ardışık açılar bütünlerdir (toplamları 180∘‘dir). Karşılıklı açılar ise eşittir. Bu iki açı ardışık kabul edilmelidir, aksi takdirde karşılıklı olurlarsa ∠y=85∘ olur. Eğer $\angle y$ ardışıksa (komşuysa): ∠y=180∘−85∘=95∘.

---

5 Soru: Bir dörtgenin üç iç açısının ölçüsü 80∘, 110∘ ve 95∘ olarak verilmiştir. Dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 75∘ B) 90∘ C) 100∘ D) 110∘

Cevap: A Çözüm: Dörtgenlerin iç açılarının toplamı 360∘‘dir. Bilinen açıların toplamı: 80∘+110∘+95∘=285∘. Dördüncü açı: 360∘−285∘=75∘.

---

6 Soru: Bir paralelkenarda bir açının ölçüsü (4a−10)∘ ve karşısındaki açının ölçüsü (2a+40)∘ ise, $a$ kaç derecedir?

A) $15$ B) $25$ C) $30$ D) $45$

Cevap: B Çözüm: Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir. $4a-10=2a+40$ $4a-2a=40+10$ $2a=50$ a=250​=25 derecedir.

---

7 Soru: Bir karede ardışık iki köşegen çizilerek oluşturulan açının ölçüsü kaç derecedir? (Not: Köşegenler birbirini dik keser ve açıortaydır.)

A) 45∘ B) 60∘ C) 90∘ D) 180∘

Cevap: C Çözüm: Karede köşegenler birbirini dik keser, yani aralarındaki açı 90∘‘dir. (Karede köşegenler aynı zamanda bulundukları açının açıortayıdır. Dolayısıyla köşegenin kenarla yaptığı açı 90∘/2=45∘‘dir. Sorulan açı köşegenlerin kesişimi olduğu için cevap 90∘‘dir.)

---

8 Soru: Bir yamukta iki paralel kenar arasındaki uzaklık $h$‘dir. Bu yamukta, üst taban üzerindeki bir köşeden alt tabana inen kesen ile oluşan açı 60∘‘dir. Bu açının alt taban üzerindeki karşı durumlu açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 60∘ B) 100∘ C) 120∘ D) 150∘

Cevap: C Çözüm: Soruda bahsedilen 60∘‘lik açı ile alt taban üzerindeki istenen açı, paralel kenarlar arasında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır. Bu açılar Karşı Durumlu Açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı 180∘‘dir. İstenen açı: 180∘−60∘=120∘.