Serbest düşme, yerçekimi etkisiyle hareket eden cisimlerin yaptığı özel bir sabit ivmeli hareket türüdür. Bu hareket, hava direncinin ihmal edildiği ideal durumlarda incelenir ve tüm cisimlerin aynı ivmeyle düştüğü kabul edilir.

Temel Kavramlar

a. Yerçekimi İvmesi (g)

• Dünya yüzeyinde yaklaşık 9,8 m/s² değerindedir

• Hesaplamalarda genellikle 10 m/s² olarak alınır

• Yönü daima aşağıya doğrudur (Dünya’nın merkezine doğru)

• Deniz seviyesinden yükseklik arttıkça az miktarda azalır

b. Serbest Düşme Koşulları

• Hava direnci ihmal edilir

• Başlangıç hızı genellikle sıfırdır (v₀ = 0)

• İvme sabittir (a = g = 9,8 m/s² ≈ 10 m/s²)

Serbest Düşme Denklemleri

Sabit ivmeli hareket denklemleri, serbest düşme için özelleştirilir:

a. Hız Denklemi:

v = g·t

b. Yükseklik Denklemi:

h = ½·g·t²

c. Hız-Yükseklik İlişkisi:

v² = 2·g·h

Burada:

• v: düşme hızı (m/s)

• g: yerçekimi ivmesi (m/s²)

• t: zaman (s)

• h: düşülen yükseklik (m)

Önemli Özellikler

a. Kütleden Bağımsızlık

Hava direnci olmadığında, tüm cisimler aynı ivmeyle düşer. Bir demir bilye ile kuş tüyü aynı yükseklikten aynı anda bırakılırsa, aynı anda yere ulaşır.

b. Hızın Zamanla Değişimi

• Her saniye hız 9,8 m/s artar

• 1. saniye sonunda: 9,8 m/s

• 2. saniye sonunda: 19,6 m/s

• 3. saniye sonunda: 29,4 m/s

c. Alınan Yolun Zamanla Değişimi

• 1. saniyede: 4,9 m

• 2. saniyede: 19,6 m (toplam)

• 3. saniyede: 44,1 m (toplam)

Düşey Atış Hareketi

Serbest düşmenin özel bir formudur:

a. Aşağıdan Yukarı Atış

• Cisim yukarı doğru fırlatılır

• Yükseklik: h = v₀·t – ½·g·t²

• Hız: v = v₀ – g·t

• Maksimum yükseklik: h_max = v₀²/(2g)

• Çıkış süresi: t = v₀/g

b. Yukarıdan Aşağı Atış

• Cisim aşağı doğru fırlatılır

• Yükseklik: h = v₀·t + ½·g·t²

• Hız: v = v₀ + g·t

Gerçek Hayatta Serbest Düşme

a. Hava Direncinin Etkisi

• Hava direnci, cisimlerin farklı hızlarda düşmesine neden olur

• Yüzey alanı büyük cisimler daha çok etkilenir

• Terminal hız: Hava direncinin yerçekimine eşit olduğu maksimum hız

b. Uygulama Alanları

• Paraşütle atlama

• Yüksekten atlama sporları

• Asansör sistemleri

• Vinç ve inşaat mühendisliği

Çözümlü Örnek Problem

Problem: 80 metre yükseklikten serbest bırakılan bir cisim:
a) Kaç saniye sonra yere ulaşır?
b) Yere çarpma hızı ne olur?
c) 2. saniyede ne kadar yol alır? (g = 10 m/s²)

Çözüm:
a) h = ½·g·t² → 80 = ½·10·t² → 80 = 5t² → t² = 16 → t = 4 s

b) v = g·t = 10·4 = 40 m/s

c) 2. saniyedeki yol = ½·g·t² = ½·10·4 = 20 m

Grafikler

a. Hız-Zaman Grafiği:

• Düz bir çizgi (eğim = g)

• Zamanla doğru orantılı

b. Konum-Zaman Grafiği:

• Parabolik eğri

• Zamanın karesiyle orantılı