2 ile kalansız bölünebilme:

• Birler basamağındaki rakamı çift sayı olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.
• Örnekler: 20, 32, 64, 126, 3658, 14, 98, 100, 542, 7890.

3 ile kalansız bölünebilme:

• Rakamlarının toplamı 3 veya 3’ün katı olan sayılar 3 ile kalansız bölünür.
• Örnekler: 105 $\to 1+0+5=6$, $6$, 3’ün katı olduğundan $105$ sayısı 3 ile kalansız bölünür. 21 $\to 2+1=3$, 453 $\to 4+5+3=12$, 810 $\to 8+1+0=9$.

4 ile kalansız bölünebilme:

• Son iki basamağı $00$ veya 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.
• Örnekler: 100, 504, 648, 916, 1052, 24, 320, 1700, 4536 (Son iki basamak $36$, 4’ün katı).

5 ile kalansız bölünebilme:

• Birler basamağındaki rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.
• Örnekler: 40, 65, 90, 150, 2115, 5, 70, 235, 1000, 845.

6 ile kalansız bölünebilme:

• Hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünen sayılar 6 ile kalansız bölünür.
• Örnekler: 342 $\to$ çift olduğundan 2’ye kalansız bölünür. $3+4+2=9$, 3’ün katı olduğundan 3 ile kalansız bölünür. 342 sayısı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölündüğünden 6 ile kalansız bölünür. 12 (Çift, $1+2=3$), 48 (Çift, $4+8=12$), 612 (Çift, $6+1+2=9$).

9 ile kalansız bölünebilme:

• Rakamlarının toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız bölünür.
• Örnekler: 846 $\to 8+4+6=18$, 9’un katı olduğundan 846 sayısı 9 ile kalansız bölünür. 27 $\to 2+7=9$, 540 $\to 5+4+0=9$, 396 $\to 3+9+6=18$.

10 ile kalansız bölünebilme:

• Birler basamağındaki rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.
• Örnekler: 20, 80, 130, 290, 5600, 10, 50, 470, 900, 1230.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. Soru Dört basamaklı $15A4$ sayısı 3 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre, $A$ yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18

Çözüm: Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. $1+5+A+4=10+A$ $10+A$ ifadesinin 3’ün katı olması için $A$ yerine gelebilecek rakamlar:

• Eğer $10+A=12$ ise, $A=2$
• Eğer $10+A=15$ ise, $A=5$
• Eğer $10+A=18$ ise, $A=8$ $A$ yerine yazılabilecek rakamlar $2$, $5$ ve $8$‘dir. Bu rakamların toplamı: $2+5+8=15$‘tir.

Doğru Cevap: C

---

2. Soru Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 5 hem de 9 ile kalansız bölünebilir?

A) 140 B) 235 C) 405 D) 550

Çözüm:

• 5 ile bölünebilme kuralı: Birler basamağı $0$ veya $5$ olmalıdır. (A, B, C, D hepsi bu kurala uyar.)
• 9 ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır. Kontrol edelim: A) $140\to 1+4+0=5$ (9’a bölünmez) B) $235\to 2+3+5=10$ (9’a bölünmez) C) $405\to 4+0+5=9$ (9’a bölünür) D) $550\to 5+5+0=10$ (9’a bölünmez) $405$ sayısı hem 5’e hem de 9’a kalansız bölünür.

Doğru Cevap: C

---

3. Soru Beş basamaklı $472B0$ sayısı 4 ile kalansız bölünebildiğine göre, $B$ yerine kaç farklı rakam yazılabilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Çözüm: Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının ($B0$) 4’ün katı olması gerekir. $B0$ iki basamaklı sayısının 4’ün katları şunlardır: $10$ (değil), $20$, $30$ (değil), $40$, $50$ (değil), $60$, $70$ (değil), $80$, $90$ (değil), $00$. $B$ yerine gelebilecek rakamlar $2$, $4$, $6$, $8$ ve $0$‘dır. ($B$ yüzler basamağındaki $2$‘den sonraki basamaktır, $B0$ iki basamaklı sayıdır.) $B$ yerine $0,2,4,6,8$ olmak üzere 5 farklı rakam yazılabilir.

Doğru Cevap: C

---

4. Soru Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile kalansız bölünemez?

A) 78 B) 102 C) 354 D) 520

Çözüm: Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünmesi gerekir.

• 2 ile bölünebilme (Çift olma): Bütün seçenekler çifttir, yani 2’ye bölünür.
• 3 ile bölünebilme (Rakamları toplamı 3’ün katı): A) $78\to 7+8=15$ (3’ün katı) $\to$ 6’ya bölünür. B) $102\to 1+0+2=3$ (3’ün katı) $\to$ 6’ya bölünür. C) $354\to 3+5+4=12$ (3’ün katı) $\to$ 6’ya bölünür. D) $520\to 5+2+0=7$ (3’ün katı değil) $\to$ 6’ya bölünemez.

Doğru Cevap: D

---

5. Soru Üç basamaklı $61K$ sayısının 10 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, bu sayının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Çözüm: Bir sayının 10 ile bölümünden kalanın 5 olması için sayının birler basamağının 5 olması gerekir. O halde $K=5$‘tir. Sayı $615$‘tir. Bu sayının 3 ile bölümünden kalanı bulmak için rakamları toplamına bakarız: $6+1+5=12$ $12$ sayısı 3’ün tam katı olduğu için, $615$ sayısının 3 ile bölümünden kalan 0‘dır.

Doğru Cevap: A

---

6. Soru Dört basamaklı $7M83$ sayısının 9 ile kalansız bölünebilmesi için $M$ kaç olmalıdır?

A) 0 B) 5 C) 7 D) 9

Çözüm: Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir. $7+M+8+3=18+M$ $18+M$ ifadesinin 9’un katı olması gerekir. $18$ zaten 9’un katıdır. Bu durumda $M$ yerine $0$ veya $9$ gelebilir. Seçeneklerde $M$ için sadece 0 rakamı bulunmaktadır.

Doğru Cevap: A

---

7. Soru Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

A) Tek sayıların hepsi 3 ile kalansız bölünür. B) Birler basamağı 0 olan her sayı 4 ile kalansız bölünür. C) Hem 4 hem de 5 ile bölünen her sayı 10 ile kalansız bölünür. D) Çift sayı olan her sayı 4 ile kalansız bölünür.

Çözüm:

• A) Yanlış. Örneğin, $5$ tek sayıdır ancak 3’e bölünmez.
• B) Yanlış. Örneğin, $10$ birler basamağı 0 olmasına rağmen 4’e bölünmez.
• C) Doğru. Hem 4’e hem de 5’e kalansız bölünen bir sayı, bu sayıların ekok’u olan $20$‘ye de bölünür. 20’ye bölünen her sayı, aynı zamanda $10$‘a da kalansız bölünür (çünkü 20, 10’un katıdır). Ayrıca 5’e bölündüğü için birler basamağı $0$ veya $5$‘tir. 4’e bölündüğü için çift olmalıdır. Birler basamağı mecburen $0$ olacağından, sayı 10’a kalansız bölünür.
• D) Yanlış. Örneğin, $6$ çift sayıdır ancak 4’e kalansız bölünmez.

Doğru Cevap: C