Üstel ve Logaritmik Fonksiyon Problemleri 12. Sınıf


Kategoriler: 12. Sınıf Matematik, Matematik, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Deprem ve Logaritma

ABD’li sismolog (deprem bilimci) Richter (Bihter) günümüzde de kullanılan “Rihter Ölçeği”ni oluşturdu. Bu ölçek, çeşitli bölgelere yerleştirilen sismogratlar (deprem yazar) yardımıyla, sarsıntının merkezi, etki alanı, büyüklüğü, şiddeti ve açığa çıkardığı enerjinin matematiksel ifadesidir. Bir depremin şiddeti 10 un kuvvetleri ile, büyüklüğü ise şiddetin onluk logaritması ile ifade edilir. Örneğin, 17 Ağustos 1999 İzmit depreminin şiddeti 107,4 tür. Büyüklüğü ise log107,4 = 7,4 tür.



Örnek: 1939 yılında Erzincan’da meydana gelen depremin şiddeti, 2003 yılında Bingöl’de meydana gelen depremin şiddetinin kaç katıdır?

Örnek: 2004 yılında Endonezya’da meydana gelen depremin şiddeti, 2003 yılında Bingöl’de meydana gelen depremin şiddetinin kaç katıdır?

Ses şiddeti



Ses dalgalarının ses yayılma doğrultusuna dik bir düzlem içindeki 1 cm2 lik yüzeye 1 saniyede verdiği ses enerjisine ses şiddeti denir. Ses şiddetinin birimi watt’tır. İnsan kulağının duyabileceği en düşük ses şiddeti

Örnek: Bir konserdeki ses düzeyi 120 dB olarak ölçülüyor. Konserdeki ses şiddeti fısıltı ile konuşulan bir yerdeki ses şiddetinin kaç katıdır?

Bakteri Popülasyonu

Bakteriler üzerinde çalışan bir bilim insanı, bir bakteri kültüründeki bakterilerin saate (t) bağlı ağırlığını (gram)
A = 20 . 20,15t şeklinde buluyor.



Soru 1: 4 saat sonra bakteri kültürünün ağırlığı kaç gramdır?

Soru 2: Bakteri kültürünün ağırlığı kaç saat sonra 80 gr olur?

Soru 3: Bakteri kültürünün ağırlığı kaç saat sonra 100 gr olur?

Radyoakfif Maddelerin Bozunumu

Herhangi bir maddenin atom çekirdeğindeki nötronların sayısı, proton sayısına göre olduk- ça fazla ise, bu tür maddeler kararsız bir yapı göstermekte ve çekirdeğindeki nötronlar alfa, beta, gama gibi çeşitli ışınlar yaymak suretiyle parçalanmaktadır. Bu şekilde çevresine ışık saçarak parçalanan maddelere radyoaktif madde denir. Radyoaktif kirleticiler özellikle insan, hayvan ve bitki sağlığına olumsuz etkiler yaparak çevreyi ve ekolojik dengeyi bozmaktadır.

Kütlesi m olan radyoaktif bir madde olan uranyumun t yıl sonraki kütlesi, m = 2-0,0002t formülüyle hesaplanmaktadır.

Buna göre, bu maddenin



Soru 1: İlk kütlesini bulunuz.

Soru 2: Kaç yıl sonra kütlesi ilk kütlesinin yarısı kadar olur?

Soru 3: Kaç yıl sonra ilk kütlesinin %1’i kadar olur? (log2100 z 6,64)

Fosil Yaşı Hesaplama

Fosillerin yaşları hesaplanırken de Iogaritmadan faydalanılmak- tadır. Fosil yaşı hesaplama yöntemine karbon 14 yöntemi denir. Her canlı organizmada bulunan karbon 14, canlı öldükten sonra bozunmaya başlar. Bu bozunma oranına göre fosilin yaşı tespit edilir.

Soru:

Logaritma ve Nobel Kimya Ödülü



Karbon-14 yöntemi Chicago Üniversitesi’nde Willard F. Libby (1908 – 1980) yönetiminde çalışan bir grup bilim insanı tarafından bulunmuştur. Yöntemle ilgili ilk yayın 1949 yılında Arnold ve Libby tarafından Science (Bilim) dergisinde yapılmıştır. Libby ve arkadaşları yöntemlerini sıralamak için, ilk ölçümlerini Mısır’daki antik şehirlerde yapmışlardır. Libby, karbon-14 izotopunun arkeoloji, jeoloji, jeotizik ve diğer dallarda tarihleme amaçlı kullanımı yöntemini bulduğu için 1960 yılında Nobel Kimya Ödülü’nü almıştır.

ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Örnek: Bir radyoaktif maddenin bozunma hızı saatte %2 dir. 8 saat sonra bu maddenin yüzde kaçı kalır?
Çözüm: n saat sonra ne kadar madde kaldığını görmek için bir formül yazmaya çalışalım. Bunun için geçen zaman ve kalan yüzdeyi gösteren bir tablo çizelim. Başlangıçtaki madde miktarını 100 alalım. Buna göre 8 saat sonunda kalan maddeyi bulmak için elde edilen formülde n yerine 8 yazalım. Bunun için hesap makinesinden yararlanabiliriz.

Soru: Kağan, afet bölgesindeki yardıma muhtaç insanlara para göndermek için okullarına konulan yardım sandığına ilk gün 1 TL den başlayarak her gün bir önceki gün sandığa attığı paranın 2 katı kadar para atıyor. 7 günün sonunda yardım sandığına toplam kaç TL para atmış olur?

Soru: Bir bakteri türü her saatte iki katına çıkmaktadır. Başlangıçtaki bakteri sayısı 1000 olduğuna göre kaç saat sonra bu bakteri türünün sayısı, başlangıçtakinin 100 katına çıkacaktır?

Soru: Bir bakteri kolonisinde başlangıçta 100 hücre vardır. Koloni mevcut sayıya göre üstel bir hızla büyümektedir. Saatte %4 oranında artan bakteri kolonisinde 6 saat sonunda yaklaşık kaç bakteri olur?

Soru: Bir araştırma sonucu üzerinde %10 karbon 14 içeren bir fosil bulunuyor. Bu fosilin yarılanma ömrü 5736 yıl olduğuna göre yaklaşık yaşını bulalım.

Temel Yeterlilik Sınavı (TYT)
13 Haziran 2020 Cumartesi