Veri Konu Anlatımı 9. sınıf Ders Notu matematik tyt

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Aritmetik Ortalama

Ortanca (Medyan)

Tepe Değer (Mod)

Merkezi Yayılım (Dağılım) Ölçüleri

Açıklık (Aralık – Ranj)

Çeyrekler Açıklığı

Standart Sapma

Verilerin Grafikle Gösterikmesi

Bir veri grubuyla ilgili genel eğilimi gösteren ölçülere merkezi eğilim ölçüleri denir. Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri grubunu oluşturan sayıların hangi sayı etrafında toplandıklarını gösterir. Dolayısıyla veri grubu hakkında kullanışlı ve etkin bilgi almamızı sağlar. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin fizik sınavından aldıkları notları bilirsek, her bir öğrencinin fizik dersindeki durumu ile ilgili bir yorum yapabiliriz. Ancak sınıftaki tüm öğrencilerin fizik dersi ile ilgili genel bir yorum yapmak için, tüm öğrencilerin fizik sınav notlarının ortalamasına bakarız. Aritmetik ortalama, tepe değer (mod) ve ortanca (medyan) merkezi eğilim ölçüleridir.

Aritmetik Ortalama: Veri grubundaki tüm sayıların toplamının veri sayısına bölümüne aritmetik ortalama denir. Kısaca, ortalama olarak da ifade edilebilir. Aritmetik ortalama ;sembolü ile gösterilir.

Örnek: Bir basketbol takımında boyu 192 cm olan 3 kişi, boyu 194 cm olan 5 kişi ve boyu 197 cm olan 2 kişi vardır. Buna göre, bu takımın boy ortalaması kaç cm’dir?

Çözüm: Takımda 3 + 5 + 2 = 10 oyuncu vardır. Bunlardan boyu 192 cm olanların boy uzunlukları toplamı 3.192 = 576 cm, boyu 194 cm olayları boy uzunlukları toplamı 5.194 = 970 cm ve boyu 197 cm olanların boy uzunlukları toplamı 2.197 = 394 cm’dir. Bu durumda takımı oluşturan 10 oyuncunun boy uzunlukları toplamı 576 + 970 + 394 = 1940 cm’dir. O halde, takımın boy ortalaması 194 cm bulunur.

• Aritmetik ortalama, dizideki sayıların büyüklüklerinden etkilenen duyarlı bir ortalamadır.
• Aritmetik ortalama dizideki terimlerin ağırlık merkezi olarak kabul edilir.
• Bir veri gurubunun aritmetik ortalaması bir tanedir ve bu değer dizinin bir terimine hem eşit olabilir hem de olmayabilir.
• Günlük hayatta, herhangi bir sayı grubunu yansıtan yaklaşık bir değeri ifade ederken aritmetik ortalamayı kullanırız.
• Birbirine yakın değerler içeren bir veri grubunu en iyi yansıtan merkezi eğilim ölçüsü aritmetik ortalamadır.

Medyan (ortanca): Küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir sayı dizisinde; terim sayısı tek sayı ise bu dizinin tam ortasındaki sayıya dizinin medyanı (ortancası) denir, terim sayısı çift sayı ise ortadaki iki terimin aritmetik ortalamasına o dizinin medyanı (ortancası) denir.

• Ortanca, diziyi terim sayısı bakımından iki eşit gruba ayırır.
• Ortanca değer; veri grubunun bir elemanı ise, bu veri grubu tek sayıda elemana sahiptir, veri grubunun bir elemanı değilse, bu durumda veri grubu çift sayıda elemana sahiptir.
• Ortanca, veri grubundaki sayılardan etkilenmediği için duyarlı değildir.
• Bir veri grubu, sıra dışı değerlere yani çok büyük ya da çok küçük değerlere sahipse bu gruba uygun merkezi eğilim ölçüsü ortancadır.

Tepe Değer (Mod): Bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıya o veri grubunu oluşturan sayı dizisinin tepe değeri (modu) denir.

• Bir veri grubunun modu (tepe değeri) veri grubunun elemanı olmak zorundadır.
• Veri grubundaki tüm sayılar aynı sayıda tekrar ediyorsa, tepe değeri yoktur.
• Mod (tepe değeri), veri grubundaki sayıların büyüklüklerinden etkilenmez.